párrafo nuevo
","tipo":"p","eng":"párrafo ingles
"},{"esp":"https://cfcdn.apowersoft.info/local/gitmind.com/img/gitmind/png/download-computer.png","tipo":"video","eng":"https://2.bp.blogspot.com/-_rOOvIdMukU/UKzEg_B1RHI/AAAAAAAAADw/bCEF_By8B0Q/s1600/mario_bros.jpg"},{"eng":"link pdf inglés ","esp":"https://cfcdn.apowersoft.info/local/gitmind.com/img/gitmind/png/download-computer.png","tipo":"pdf"},{"alinea":"texto-centrado","caption":{"esp":"","eng":"caption ingles
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The situation \"Evaluation of the urban transport bus service\" is designed to introduce dispersion measures. For this, questions are posed in order to compare the time intervals between successive buses of two lines with similar averages. This creates the need for a measure that","tipo":"p"},{"eng":"
Although at lower levels the students have approached the concept of dispersion, it is in the third grade when the study of dispersion measures is formally addressed. This situation makes it possible to incorporate this issue in a significant way for the students, since, on the one hand, the quality of the public transport service is a close and daily issue, and on the other hand, the dispersion plays a relevant role in the context.","esp":"
Si bien en niveles inferiores las y los estudiantes se han acercado al concepto de dispersión, es en tercero medio cuando se aborda de manera formal el estudio de las medidas de dispersión. Esta situación posibilita incorporar este tema de manera significativa para las y los estudiantes, ya que, por una parte la calidad del servicio del transporte público es un tema cercano y cotidiano, y por otra la dispersión juega un rol relevante en el contexto.
","tipo":"p"}],"visible":true},"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","esp":"Propósitos","eng":"Purposes"},{"esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes comparen dos conjuntos de datos con media similar utilizando la dispersión y tomen decisiones fundamentadas en evidencia estadística para describir qué línea de bus es más “regular”.\nOAH c
Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.
","esp":"OAH c
Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.
"},"titulo":{"eng":"Skill: Argue and communicate (OAH c)","esp":"Habilidad: Argumentar y comunicar (OAH c)"}},{"contenido":{"eng":"OAA 18
Participate assuming reasoned positions in different spheres: cultural, social, political, environmental, among others.
OAA 18
Participar asumiendo posturas razonadas en distintos ámbitos: cultural, social, político, medioambiental, entre otros.
OA 4
Evaluate the territorial and environmental organization of the country and the planning instruments that regulate it, considering criteria such as accessibility, connectivity, conservation, preservation, risk reduction, environmental sustainability and social justice -spatial
OA 4
Evaluar la organización territorial y ambiental del país y los instrumentos de planificación que la regulan, considerando criterios tales como accesibilidad, conectividad, conservación, preservación, reducción de riesgos, sustentabilidad ambiental y justicia socio-espacial
Esta situación está propuesta para implementarse como introducción las medidas de dispersión, para esto, las y los estudiantes deben haber abordado la noción de diagrama de punto y de media muestral.
In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed."},{"tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation","esp":"Presentación de la situación"},{"tipo":"p","esp":"
La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes identifiquen los factores que pueden ser relevantes para estudiar la calidad de un servicio de buses y discutan cómo estudiar esta calidad para dos líneas de buses. Además, se plantea el problema central de la clase que consiste en analizar cuál línea entrega mejor servicio dada la frecuencia con la que pasan los buses en cierto paradero.
","eng":"Through a video the importance of constantly evaluating the quality of the urban transport bus service is introduced. The idea is to motivate the need to answer the following question: How can we study the quality of the service from the point of view of the time that users wait for a bus? Then, a second video is presented detailing how the data to be analyzed later is recorded.
"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes analicen los tiempos de arribo de dos líneas de buses registradas en una planilla de cálculo, para luego evidenciar la diferencia o intervalo de tiempo entre buses consecutivos, en segundos. Después, se espera que analicen diagramas de puntos para identificar qué línea de buses presta mejor servicio. Finalmente, reconocen la necesidad de estudiar la distribución de los datos en torno a la media.
","tipo":"p","eng":"This section presents a database with which students will be able to analyze and compare the time distributions between successive arrivals of two bus lines with similar routes. This in order to use this information to compare both lines, based on the quality of service they provide."},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"eng":"
The students connect the problem worked with the notion of dispersion, discussing the characteristics of this concept.
En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, se destaca la noción de dispersión, y se concluye que se requiere cuantificar la dispersión para poder identificar el servicio de mejor calidad.
"},{"tipo":"h3","eng":"Evaluation and practice","esp":"Evaluación y práctica"},{"eng":"In an exercise guide, students apply the concepts developed in class and analyze other contextual situations that involve measures of dispersion. The guide includes exercises that allow learning to be evaluated.
A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
Through an infographic the context of the time zones is introduced. using\nquestions are intended for students to recognize the need to have\na standardized system that accounts for time differences.
This section seeks for students to recognize the importance of\nhave a reference against which to compare the time differences of the\ncountries. From this, they work on a series of activities that help them\nunderstand the sign convention for referring to late time zones\n(-) or advanced ( ) with respect to the zero zone
The aim is to establish a parallel between the situation of the time zones and the line\nnumerical, so that the students incorporate the notion that the signs -\nand are used to denote the position of the numbers with respect to 0 on the line\nnumeric.
Through an exercise guide, the aim is for students to apply the\nconcepts developed in class, and analyze other contextual situations. In the\nThe guide includes exercises that allow the evaluation of learning.
Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los\nconceptos desarrollados en la clase, y analicen otras situaciones contextuales. En la\nguía se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.
OA 1: Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros:
LO 1: Show understanding of adding and subtracting whole numbers:
OAH k: Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros)
OAH m: Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.
","eng":"OAH k: Choose and use concrete, pictorial and symbolic representations for statements and situations in various contexts (tables, graphs, number lines, among others)
OAH m: Represent and exemplify, using analogies, metaphors and familiar situations to solve problems.
"},"titulo":{"eng":"Skill: Represent (OAH k and OAH m).","esp":"Habilidad: Representar (OAH k y OAH m)."}},{"contenido":{"esp":"OAA A: Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida\ndiaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.
OAA A: Approach the search for solutions to life problems in a flexible and creative way\ndaily, from society in general, or from other subjects.
OAT 7: Resolver problemas de manera reflexiva en el ámbito escolar, familiar y social, tanto\nutilizando modelos y rutinas como aplicando de manera creativa conceptos, criterios,\nprincipios y leyes generales.
OAT 7: Reflexively solve problems in the school, family and social environment, both\nusing models and routines as creatively applying concepts, criteria,\ngeneral principles and laws.
OA 6: Ubicar lugares en un mapa, utilizando coordenadas geográficas como referencia (paralelos y meridianos).
OA 6: Locate places on a map, using geographic coordinates as reference (parallels and meridians).
In the following diagram, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is\nlink to others:
","tipo":"p","esp":"La situación propuesta busca introducir los números enteros. En ese sentido, para implementarla es importante que las y los estudiantes sepan representar, comparar y ordenar números naturales, utilizando la recta numérica.En la situación “Obteniendo electricidad del Sol” las y los estudiantes reconocen, a través de la\nrepresentación en la recta numérica, que la fracción de una fracción corresponde a la\nmultiplicación de dichas fracciones.
","eng":"In the situation \"Obtaining electricity from the Sun\" the students recognize, through the\nrepresentation on the number line, that the fraction of a fraction corresponds to the\nmultiplication of said fractions.
"},{"esp":"El uso de energías renovables es un tema contingente de la sociedad, que está asociado al\ndesarrollo sustentable y al cuidado del medio ambiente. A partir de la situación, interesa que las y\nlos estudiantes tomen conciencia que producir energía eléctrica a partir de la energía del sol es un\nproceso complejo, y que solo una pequeña parte puede ser transformada en energía eléctrica. Por\nello, se hace necesario cuidar la electricidad que llega a nuestros hogares.
","eng":"The use of renewable energy is a contingent issue of society, which is associated with the\nsustainable development and care for the environment. Based on the situation, it is interesting that the\nstudents become aware that producing electrical energy from the sun's energy is a\ncomplex process, and that only a small part can be transformed into electrical energy. By\nTherefore, it is necessary to take care of the electricity that reaches our homes.
","tipo":"p"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Purpose","esp":"Propósito"},{"eng":"Recognize the meaning of multiplication of fractions related to the idea of part\non the one hand and apply it in the context of problem solving.
","tipo":"p","esp":"Reconocer el significado de la multiplicación de fracciones relacionado a la idea de parte\nde una parte y aplicarla en el contexto de la resolución de problemas.
"},{"eng":"Learning Objectives (8th grade)","esp":"Objetivos de Aprendizaje (8° Básico)","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Content: OA 2 of the Numbers axis","esp":"Contenido: OA 2 del eje de Números"},"contenido":{"eng":"OA 2: Use the operations of multiplication and division with rational numbers in the context of problem solving:
OA 2: Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas:
OAH a: Resolver problemas utilizando estrategias tales como:
OAH c: Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones
","eng":"OAH to: Solve problems using strategies such as:
OAH c: Use your own words, graphics, and mathematical symbols to present your ideas or solutions
"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAAE","esp":"Actitud: OAA E"},"contenido":{"esp":"OAA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.","eng":"OAA E: Show a critical attitude when evaluating evidence and mathematical information and assess the contribution of quantitative data in understanding social reality."}},{"eng":"Transversalities","tipo":"h3","esp":"Transversalidades"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAT 14: Know the global environmental problem, and protect and conserve the natural environment and its resources as a context of human development.","esp":"OAT 14: Conocer el problema ambiental global, y proteger y conservar el entorno natural y sus recursos como contexto de desarrollo humano.\n"},"titulo":{"eng":"Transverse OA: OAT 14","esp":"OA transversal: OAT 14"}},{"contenido":{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","tipo":"p","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
"},{"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/obteniendo_electricidad/imgs/correccion-rutaaprendizajes.png","tipo":"img","escala":"75","titulo":{"esp":"","eng":""},"caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/obteniendo_electricidad/imgs/correccion-rutaaprendizajes.png","alinea":"texto-centrado"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos.","tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 90 minutes."},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.","tipo":"p"},{"eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación"},{"eng":"Through an infographic, the students analyze the process used by a\nsolar plant to transform the energy that arrives from the Sun into electrical energy,\nidentifying the percentages of energy loss that occur at each step.\nIn addition, the problem that they must solve is presented, which consists of determining\nthe fraction of the daily energy from the sun that the solar plant can transform into\nelectricity.\n
","tipo":"p","esp":"A través de una infografía las y los estudiantes analizan el proceso que utiliza una\nplanta solar para transformar la energía que llega del Sol en energía eléctrica,\nidentificando los porcentajes de pérdida de energía que ocurren en cada paso.\nAdemás, se presenta el problema que deben resolver, que consiste en determinar\nla fracción de la energía diaria del sol que la planta solar puede transformar en\nelectricidad.\n
\n"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"At this moment the students work in groups to elaborate a\nanswer to the problem posed, using the representation on the number line\nto make sense of the calculation of the fractions of fractions involved. In the\nfull course discussion that occurs afterwards, they are expected to use this\ntool to recognize that the fraction of a fraction corresponds to the\nmultiplication of those fractions.
","esp":"En este momento las y los estudiantes trabajan en grupo para elaborar una\nrespuesta al problema planteado, usando la representación en la recta numérica\npara dar sentido al cálculo de las fracciones de fracciones involucradas. En la\ndiscusión de curso completo que ocurre luego, se espera que utilicen esta\nherramienta para reconocer que la fracción de una fracción corresponde a la\nmultiplicación de esas fracciones.
\n"},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"esp":"En este momento se resumen las principales ideas matemáticas abordadas en esta lección y se reflexiona sobre las implicancias de los resultados obtenidos en el contexto de la utilización de la energía solar en nuestro país.\n","eng":"At this moment, the main mathematical ideas addressed in this lesson are summarized and the implications of the results obtained are reflected on in the context of the use of solar energy in our country.","tipo":"p"},{"esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3","eng":"Practice and evaluation"},{"esp":"En este momento las y los estudiantes resuelven ejercicios de una guía de práctica\nen la que aplican lo aprendido a situaciones similares. Una de estas actividades se\nutiliza con el propósito de evaluar y retroalimentar los aprendizajes de la lección.
\n","eng":"At this moment the students solve exercises from a practice guide\nin which they apply what they have learned to similar situations. One of these activities is\nIt is used for the purpose of evaluating and providing feedback on the learning of the lesson.
","tipo":"p"}],"visible":true},"visible":true},"5":{"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"p","eng":"The situation “Where to locate a solar plant in Chile?” It seeks to allow students to apply their knowledge of rational number operations in solving real and relevant societal problems, giving meaning to the operations in the given context. Students must interpret and manipulate data on the production and distribution of energy from solar plants located in different places in the country and decide which mathematical operations and expressions allow them to determine which plant supplies the greatest amount of energy to a given city.","esp":"La situación “¿Dónde ubicar una planta solar en Chile?” busca que las y los estudiantes\ntengan la oportunidad de aplicar su conocimiento sobre operatoria de números racionales\nen la resolución de problemas reales y relevantes para la sociedad, dándole sentido a las\noperaciones en el contexto planteado. Los estudiantes deben interpretar y manipular datos\nsobre la producción y distribución de energía de plantas solares ubicadas en distintos\nlugares del país, y decidir cuáles son las operaciones y expresiones matemáticas que\npermiten determinar qué planta suministra mayor cantidad de energía a una determinada\nciudad.
"},{"eng":"The use of renewable energies is a contingent issue related to the socially relevant problem of sustainable development and care of the environment. These aspects are essential to include in the education of students as informed citizens and aware of the responsible use of energy resources to care for nature.
","tipo":"p","esp":"El uso de energías renovables es un tema contingente, que tiene relación con el problema socialmente relevante del desarrollo sustentable y el cuidado del medio ambiente. Estos aspectos son fundamentales de incluir en la formación de los estudiantes como ciudadanos informados y conscientes del uso responsable de los recursos energéticos para el cuidado de la naturaleza.
"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Propósito","eng":"Learning goal","tipo":"h3"},{"esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes apliquen sus conocimientos sobre operatoria de números racionales para resolver un problema del mundo real.OA 1: Calculate operations with rational numbers in symbolic form.
","esp":"OA 1: Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.
"}},{"contenido":{"esp":"OAH a: Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:
OAA A: Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a\nproblemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras\nasignaturas.
","eng":"OAA A: Address flexibly and creatively the search for solutions to problems of daily life, of society in general, or specific to other subjects.
"}},{"eng":"Attitudes and Transversal Learning Objectives","esp":"Transversalidades","tipo":"h3"},{"contenido":{"esp":"OAT 14: Conocer el problema ambiental global, y proteger y conservar el entorno\nnatural y sus recursos como contexto de desarrollo humano.\n
","eng":"OAT 14: Know global environmental problems and protect and conserve the natural environment and its resources as a context for human development.\n
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Transversal Learning Objective: OAT 14.","esp":"OA transversal: OAT 14."}},{"titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: OA 9 de Ciencias Naturales de 8° básico y OA 25 de Historia, Geografía y Ciencias Sociales de 1° medio.","eng":"OA of other subjects: OA 9 Natural Sciences (8th grade) and OA 25 History, Geography, and Social Sciences (9th grade)."},"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OA 9: Investigar, explicar y evaluar las tecnologías que permiten la generación de energía eléctrica, como ocurre en pilas o baterías, en paneles fotovoltaicos y en generadores (eólicos, hidroeléctricos o nucleares, entre otros).","eng":"OA 9: Investigate, explain, and evaluate the technologies that allow electrical energy generation, such as cells or batteries, photovoltaic panels, and generators (wind, hydroelectric, or nuclear, among others).La situación propuesta busca aplicar la operatoria con números racionales. Para implementarla es importante que las y los estudiantes tengan conocimientos sobre las proporciones y porcentajes, y sepan multiplicar y dividir con números racionales.
","eng":"The proposed situation seeks to apply the operation with rational numbers. To use it, students must know about proportions and percentages and how to multiply and divide with rational numbers.
"},{"caption":{"eng":"","esp":""},"titulo":{"eng":"","esp":""},"escala":"100","tipo":"img","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/donde_ubicar_planta/eng/esquema-aprendizajes-eng.png","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/donde_ubicar_planta/imgs/esquema-aprendizajes.png","alinea":"texto-centrado"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 60 minutos.","tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 60 minutes."},{"tipo":"p","eng":"The main moments of this lesson are summarized below.
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
"},{"eng":"Presentation","esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes reconozcan la importancia de las energías renovables, en particular, de la energía solar. Además, identifican los factores que afectan la generación y producción de energía a través de plantas solares y se les presenta el problema de decidir el lugar más conveniente para instalar una planta solar.
","eng":"This section seeks to ensure that students recognize the importance of renewable energies, particularly solar energy. In addition, they identify the factors that affect the generation and production of energy through solar plants and are presented with the problem of deciding the most convenient place to install a solar plant.
"},{"eng":"Knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes interpreten y manipulen datos sobre la producción y distribución de energía de las plantas solares descritas en el problema, y decidan las representaciones simbólicas de números racionales que resultan más adecuadas para entender, expresar, calcular e interpretar los resultados, lo que les permite cuantificar y comparar la cantidad de energía que cada planta suministra a la ciudad.
","eng":"This section seeks that students interpret and manipulate the data for the production and distribution of energy from the solar plants described in the problem and decide the symbolic representations of rational numbers that are most appropriate for understanding, expressing, calculating, and interpreting the results, allowing them to quantify and compare the amount of energy each plant supplies to the city.
","tipo":"p"},{"esp":"Sistematización","eng":"Systematization","tipo":"h3"},{"eng":"At this moment, the main conclusions of the aspects discussed in the activity are compiled, showing that the amount of electrical energy that can be supplied to a city depends on several factors, which allow us to estimate this energy and make decisions about it.
","tipo":"p","esp":"En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, evidenciando que la cantidad de energía eléctrica que se puede suministrar a una ciudad depende de varios factores, los cuales nos permiten estimar esta energía y tomar decisiones al respecto.
"},{"eng":"Practice and assessment","esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"En este momento las y los estudiantes resuelven ejercicios de una guía de práctica en la que aplican lo aprendido a situaciones similares, explorando las respuestas a partir de un recurso de GeoGebra en el que pueden variar los valores de las variables del problema.
","eng":"At this moment, the students solve exercises from the Practice Worksheet, applying what they have learned to similar situations. They can use a GeoGebra app to vary the values of the variables of the problem.
"}]}},"6":{"visible":true,"fundamentacion":{"contenido":[{"tipo":"p","eng":"This activity aims to introduce the definition of irrational numbers. The situation is\nposes as a historical introduction to the moment when mathematicians realize that there is no\nall numbers are rational and must introduce a new set of numbers that later\nThey are called irrational numbers.
","esp":"El contexto de esta situación motiva a los y las estudiantes a explorar los números irracionales, mostrándoles que su descubrimiento fue disruptivo para la matemática. La actividad se plantea como la búsqueda de aproximaciones de este tipo de números con el propósito de que las y los estudiantes se den cuenta de la infinitud de decimales que poseen. "},{"esp":"De manera transversal, el relato hace notar a los y las estudiantes que las matemáticas no son estáticas, por el contrario, están en constante evolución: así, como en el pasado se descubrieron los números irracionales, hoy en día el descubrimiento de nuevas teorías, teoremas, herramientas, etc; revolucionan la matemática actual y son un trabajo constante de la comunidad matemática en cualquier lugar del mundo. ","tipo":"p","eng":"The context encourages students to explore irrational numbers, showing them that their discovery was disruptive to mathematics. The activity is considered as the search for approximations of this number, making students realize the infinity of figures after the comma that they have.
"},{"eng":"In a transversal way, the story makes the students notice that mathematics is not static and that, on the contrary, it is in constant evolution. Just as in the past irrational numbers were discovered, nowadays the discovery of new theory, theorems, tools, etc; they revolutionize current mathematics and are a constant work of mathematicians and mathematicians anywhere in the world.
","esp":"\nEn relación con lo anterior, el contexto es significativo para las y los estudiantes, en tanto les ayuda a crear una imagen de las matemáticas como una actividad humana, creativa y dinámica.\n","tipo":"p"}],"visible":true},"aprendizajes":{"contenido":[{"esp":"Propósito","tipo":"h3","eng":"Purposes"},{"tipo":"p","eng":"< /p>","esp":"El propósito de esta situación es que sus estudiantes reconozcan números irracionales cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo. En particular, se busca que junto a sus estudiantes estimen y aproximen el valor del número irracional \\(\\sqrt{2}\\). \n\n
\nLas y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes Tareas Matemáticas:
\nA. Reconocer geométricamente que si el área de un cuadrado es más grande que el área de otro, entonces su lado también es mayor.
\nB. Establecer mediante la raíz cuadrada, la relación entre el área de un cuadrado y su lado.
\nC. Acotar progresivamente la raíz cuadrada de \\(2\\), para así encontrar una aproximación de esta. \n"},{"esp":"Objetivos de Aprendizaje (2° medio)","tipo":"h3","eng":"Learning Objectives (2nd grade)"},{"titulo":{"eng":"Content: OA 1 of the Numbers axis","esp":"Contenido: OA 1 del eje de Números"},"contenido":{"esp":"
OA1: Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:
LO1: Perform calculations and estimates involving operations with real numbers:
OAH a: Solve problems using strategies such as the following:
OAH a: Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:
OAA B: Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.
","eng":"OAA B: Show curiosity and interest in solving mathematical challenges, with confidence in one's own abilities, even when an immediate result is not achieved.
"}},{"eng":"Transversalities","tipo":"h3","esp":"Transversalidades"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAT 5: Adapt to changes in knowledge and manage uncertainty.
\nOAT 7: Reflexively solve problems in the school, family and social environment, both using models and routines and creatively applying concepts, criteria, principles and general laws.\n
OAT 5: Adaptarse a los cambios en el conocimiento y manejar la incertidumbre.
\nOAT 7: Resolver problemas de manera reflexiva en el ámbito escolar, familiar y social, tanto utilizando modelos y rutinas cómo aplicando de manera creativa conceptos, criterios, principios y leyes generales. \n
In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","esp":"Esta situación está propuesta para implementarse una vez que sus estudiantes hayan abordado previamente las potencias de base racional y exponente entero. ","tipo":"p"},{"escala":"75","alinea":"texto-centrado","tipo":"img","caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/numeros_irracionales/imgs/1.png","titulo":{"esp":"","eng":""},"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/numeros_irracionales/imgs/1.png"}],"visible":true},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 60 minutos.","tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 60 minutes."},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
"},{"eng":"Presentation of the situation","esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3"},{"esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes recuerden los números racionales, para introducir el descubrimiento de los números irracionales y los mitos que lo rodean. Además, la gestión se orienta a que las y los estudiantes reconozcan la diferencia entre los números racionales e irracionales, y se presenta el problema de encontrar una aproximación de \\(\\sqrt{2}\\). ","eng":"A video shows the discovery of irrational numbers and the myths that surround it. By formulating questions, it is sought that the students recognize the difference between rational and irrational numbers.
","tipo":"p"},{"eng":"knowledge construction","tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos"},{"tipo":"p","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes identifiquen que \\(\\sqrt{2}\\) corresponde a un número irracional y trabajen en formas de estimar su valor. Utilizando la relación entre el área de cuadrados y la medida de sus lados, las y los estudiantes van acotando el valor de \\(\\sqrt{2}\\) obteniendo una aproximación con más cifras decimales en cada iteración. El trabajo realizado en la actividad permite, constatar la infinitud de decimales de \\(\\sqrt{2}\\) de manera constructiva.","eng":"This section is intended for students to identify that √2 corresponds to an irrational number and work on ways to estimate its value. Using the relationship between the area of squares and the measure of their sides, they limit the value of √2, obtaining an approximation with more decimal places in each iteration. The work carried out in the activity allows us to verify the infinity of decimals of √2 in a constructive way.
"},{"tipo":"h3","esp":"Sistematización","eng":"Systematization"},{"tipo":"p","eng":"Students determine the characteristics of irrational numbers, in comparison with rational numbers and, in particular, the difference with periodic rational numbers. In addition, they conclude that there are other important numbers that are irrational and, finally, they infer that mathematics corresponds to a science in constant construction and evolution.
","esp":"En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, evidenciando las características de los números irracionales, en comparación con los números racionales; y en particular la diferencia con los racionales periódicos. En este momento también se concluye que hay otros números importantes que son irracionales y finalmente que las matemáticas corresponden a una ciencia dinámica en constante construcción y evolución."},{"eng":"Evaluation and practice","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"eng":"Through an exercise guide, the students investigate the uses of other irrational numbers and use a procedure to limit the value of some of them. The guide includes exercises that allow the evaluation of learning.
","tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en la que investigan sobre los usos de otros números irracionales y utilizan un procedimiento para ir acotando el valor de algunos de ellos."}]}},"7":{"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"Purpose","tipo":"h3","esp":"Propósito"},{"tipo":"p","eng":"OA2
Fundamentar decisiones en situaciones de incerteza, a partir del análisis crítico de datos estadísticos y con base en los modelos binomial y normal.
LO2
To base decisions in situations of uncertainty, from the critical analysis of statistical data and based on the binomial and normal models.
OAH c
Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.
OAH c
Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.
OAA 1
Think with perseverance and proactivity to find innovative solutions to problems.
OAA 1
Pensar con perseverancia y proactividad para encontrar soluciones innovadoras a los problemas.
En el siguiente esquema se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","tipo":"p","eng":"The following scheme proposes a sequence that illustrates how the learning addressed is linked to others:
"},{"titulo":{"eng":"","esp":""},"caption":{"esp":"","eng":""},"alinea":"texto-centrado","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/gestionando_reservas/imgs/1.png","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/gestionando_reservas/imgs/1.png","tipo":"img","escala":"50"}],"visible":true},"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 180 minutos","eng":"Estimated duration: 180 minutes","tipo":"h4"},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","tipo":"p","eng":"The following summarizes the main moments of management and details its objectives.
"},{"tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation:"},{"eng":"A video explains the concept of overbooking or overbooking in certain services. Then, a particular case of a restaurant that decides to reserve more tables than those available is presented since it is usual that many customers do not arrive. The idea is to motivate the answer to the following question: How many reservations could you admit so that, with great certainty, no more than 40 clients with reservations show up? Where 40 corresponds to the total number of tables in the restaurant.
","esp":"Mediante un video se explica el concepto de sobreventa o exceso de reservas en ciertos servicios. Luego, se presenta un caso particular de un restaurante que decide reservar más mesas de las disponibles dado que es usual que muchos clientes no lleguen. La idea es motivar la respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cuántas reservas podrían admitir de forma de que, con bastante certeza, no se presenten más de 40 clientes con reserva? Donde 40 corresponde al número de mesas totales del restaurante.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos"},{"tipo":"p","eng":"This section discusses the assumptions that must be considered to solve the problem. In addition, the students should note that the phenomenon studied has a random character, so it is appropriate to approach it using probabilistic models. Afterwards, the work of mathematizing is carried out; in particular, define the variables and establish relationships between them.
","esp":"En esta sección se discuten los supuestos que se deben considerar para resolver el problema. Además, las y los estudiantes deben notar que el fenómeno estudiado tiene un carácter aleatorio, por lo que es adecuado abordarlo usando modelos probabilísticos. Después, se realiza el trabajo de matematizar; en particular, definir las variables y establecer relaciones entre ellas.
"},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":"Systematization"},{"tipo":"p","eng":"In an exercise guide, students put into practice the concepts seen in class, and analyze other situations. The guide includes exercises that allow the evaluation of learning.
","esp":"En una guía de ejercicios las y los estudiantes ponen en práctica los conceptos vistos en la clase, y analizan otras situaciones. En la guía se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.
","tipo":"p"}],"visible":true},"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"En muchas compañías aéreas, gimnasios, hoteles, entre otros rubros económicos, es común la sobreventa o exceso de reservas. Esta práctica se justifica debido a que algunos clientes no concretan su reserva, lo que puede generar pérdidas considerables a estas empresas. Para decidir cuántos cupos extras se pueden vender o agendar, resulta útil contar con modelos probabilísticos que permitan estudiar este fenómeno aleatorio y fundamentar decisiones en situaciones de incerteza.
","tipo":"p","eng":"In many airlines, gyms, hotels, among other economic items, overbooking or overbooking is common. This practice is justified because some clients do not make their reservation, which can generate considerable losses for these companies. To decide how many extra seats can be sold or booked, it is useful to have probabilistic models that allow studying this random phenomenon and justify decisions in situations of uncertainty.
"},{"tipo":"p","esp":"La situación que se aborda, tiene por foco el modelamiento de una situación asociada a un fenómeno aleatorio aplicando conocimientos de la distribución binomial. Si bien es común tratar los contenidos relacionados con esta distribución de probabilidades mediante juegos de azar, en esta propuesta se busca hacerlo a través de un problema del mundo real en que se deben optimizar las ventas de diferentes servicios. Esto permite ilustrar y poner énfasis en las aplicaciones prácticas de la distribución binomial en el mundo laboral. Además, se privilegió hacerlo en el contexto de un restaurante, pues este resulta más cercano a la vida de las y los estudiantes.
","eng":"The situation being addressed focuses on modeling a situation associated with a random phenomenon by applying knowledge of the binomial distribution. Although it is common to deal with content related to this probability distribution through games of chance, this proposal seeks to do so through a real-world problem in which the sales of different services must be optimized. This allows illustrating and emphasizing the practical applications of the binomial distribution in the world of work. In addition, it was privileged to do it in the context of a restaurant, since this is closer to the lives of the students.
"}]},"visible":true},"8":{"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","esp":"Propósitos","eng":"Purposes"},{"esp":"\nEn esta situación se busca que las y los estudiantes reconozcan un vector como un objeto matemático que permite describir desplazamientos, identificando sus características esenciales (magnitud, dirección y sentido). Además, se busca que comprendan que es posible representar gráficamente un desplazamiento por medio de una única flecha.\n
\nLas y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes tareas matemáticas:\n
LO1: Argue about the validity of solutions to situations that involve isometries and dilations in the plane, making use of vectors and digital representations:
OA1: Argumentar acerca de la validez de soluciones a situaciones que involucren isometrías y homotecias en el plano, haciendo uso de vectores y de representaciones digitales:
OAH a: Construct and evaluate strategies collaboratively when solving non-routine problems.
OAH g: Construct representations, both manually and digitally, and justify how the same information can be used according to the type of representation.
","esp":"OAH a: Construir y evaluar estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios.
OAH g: Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
"},"titulo":{"esp":"Habilidad: Resolver problemas (OAH a) y Representar (OAH g)","eng":"Skill: Solve Problems (OAH a) and Represent (OAH g)"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAA 04: Think flexibly to rework one's own ideas, viewpoints, and beliefs.
","esp":"OAA 04: Pensar con flexibilidad para reelaborar las propias ideas, puntos de vista y creencias.
"},"titulo":{"eng":"Attitude: OAA 04","esp":"Actitud: OAA 04"}},{"eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades","tipo":"h3"},{"contenido":{"eng":"OA 9: Analyze, on the basis of experimentation, the uniform rectilinear motion and\nacceleration of an object with respect to a space-time reference system,\nconsidering variables such as position, velocity and acceleration in situations\neveryday.
","esp":"OA 9: Analizar, sobre la base de la experimentación, el movimiento rectilíneo uniforme y\nacelerado de un objeto respecto de un sistema de referencia espacio temporal,\nconsiderando variables como la posición, la velocidad y la aceleración en situaciones\ncotidianas.
"},"titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA 9 of Natural Sciences of 2nd half axis Physics","esp":"OA de otras asignaturas: OA 9 de Ciencias Naturales de 2° medio eje Física"},"tipo":"colapsable"},{"eng":"Learning path associated with the situation","tipo":"h3","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación"},{"esp":"Esta situación se puede plantear como una introducción al concepto de vector en un plano, sus características principales y la manera de representarlo gráficamente. La situación permitirá a las y los estudiantes profundizar en torno al concepto de vector, que han estudiado en años anteriores. De esta forma, se sugiere implementar esta situación al inicio de la primera unidad del curso de Geometría 3D.
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","tipo":"p"},{"tipo":"img","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/G3D/robot_perseverance/imgs/principal1-v2.png","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/G3D/robot_perseverance/imgs/principal1-v2.png","caption":{"esp":"","eng":""},"escala":"100","alinea":"texto-centrado","titulo":{"eng":"","esp":""}}],"visible":true},"visible":true,"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 60 minutes","esp":"Duración estimada: 60 minutos"},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
Through an infographic the characteristics of “Perseverance” are shown, a\nvehicle that is exploring the planet Mars in order to find\ntraces of ancient civilizations and collect rock and soil samples for their\nanalysis. Using questions, it is sought that the students question themselves in front of\nto the possible indications that the robot must receive to move from a point\ndetermined to another exactly.
En esta sección se busca que las y los estudiantes construyan la noción de vector\nmediante las características que lo definen: magnitud, dirección y sentido. Mediante\npreguntas, las y los estudiantes deben pensar en qué indicaciones son necesarias\npara llegar de un punto A a un punto B determinados, reconociendo que es necesario especificar una magnitud, dirección y sentido para definir dicho desplazamiento de forma precisa. Finalmente, se promueve una discusión sobre la mejor forma para representar esta indicación y concluyen que corresponde a la de vector con la notación de flecha.
This section seeks for students to build the notion of vector\nthrough the characteristics that define it: magnitude, direction and sense. Through\nquestions, students should think about what prompts are necessary\nto get from point A to point B. To do this, you just start\nindicating the magnitude and analyze the circumference of possibilities they have, then\nwhen the straight line through which it must pass is also indicated, the possibilities are reduced\nto two. Then, when the meaning is indicated, it is concluded that it is possible to ensure arriving\nfrom one given point to another exactly. Finally, the students\ndiscuss the best way to represent this indication and conclude that\ncorresponds to vector with arrow notation.
It is sought that together the students identify the characteristics that\ndefine a vector and the importance for the context of having all the\nelements to get from point A to point B and achieve the objectives of\nexploration that Perseverance has. They finally agree on a definition of\nvector and the arrow notation as the most appropriate to represent such\ndisplacements.
Se busca que en conjunto las y los estudiantes identifiquen las características que\ndefinen un vector y la importancia que tiene para el contexto contar con todos los\nelementos para dar una instrucción precisa que permita al Perseverance desplazarse desde un punto A a otro B. Finalmente acuerdan una definición de\nvector y la notación de flecha como la más adecuada para representar dichos\ndesplazamientos.
Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen el\nconcepto de vector en ejercicios prácticos en los que, dado un vector, son capaces\nde reconocer el desplazamiento de un punto a otro en el plano cartesiano. En la guía\nse incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.
Through an exercise guide, the aim is for students to apply the\nvector concept into practical exercises in which, given a vector, they are able to\nto recognize the displacement from one point to another in the Cartesian plane. In the guide\nexercises are included that allow the evaluation of learning.
The objective of this activity is for the students to remember their knowledge of vectors and\ndelve into some of its essential features. For this, the context of a\nreal exploration to Mars, by means of NASA's Perseverance robot, motivating the study of its\nmovement on the martian surface, and in particular, its displacement by means of vectors.
","esp":"\nEl objetivo de esta actividad es que las y los estudiantes profundicen sus conocimientos de vectores y sus características esenciales. Para ello, se utiliza el contexto de una\nexploración real a Marte, por medio del robot Perseverance de la NASA, motivando el estudio de su\nmovimiento en la superficie marciana, y en particular, su desplazamiento por medio de vectores.
"},{"esp":"El contexto hace surgir de forma natural los tres elementos característicos de un vector, es decir, su\nmagnitud, dirección y sentido, por cuanto son imprescindibles para describir el desplazamiento del\nrobot de un punto a otro. Estos conceptos surgen en la actividad como una respuesta a la necesidad\nde dar al robot instrucciones que le permitan moverse de forma precisa entre dos puntos y ayuda a\nlas y los estudiantes a comprender por qué una flecha es una adecuada representación gráfica de un\nvector.
","tipo":"p","eng":"Context naturally brings out the three characteristic elements of a vector, that is, its\nmagnitude, direction and sense, since they are essential to describe the displacement of the\nrobot from one point to another. These concepts arise in the activity as a response to the need\nto give the robot instructions that allow it to move precisely between two points and helps to\nthe students to understand why an arrow is an adequate graphic representation of a\nvector.
"},{"esp":"Estudiar las características que definen a un vector por medio del estudio del desplazamiento de un\nrobot que busca vida antigua en Marte, constituye un contexto atractivo y significativo para los\nestudiantes, pues por un lado, los acerca a una aplicación tecnológica innovadora y de vanguardia, y\npor otro, conecta el estudio de las matemática con otras ciencias, en este caso, la astronomía.
","tipo":"p","eng":"Study the characteristics that define a vector by studying the displacement of a\nrobot searching for ancient life on Mars, provides an attractive and meaningful context for\nstudents, because on the one hand, it brings them closer to an innovative and cutting-edge technological application, and\non the other, it connects the study of mathematics with other sciences, in this case, astronomy.
"}],"visible":true}},"9":{"visible":true,"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Purposes","esp":"Propósitos"},{"esp":"OAA 20: Responsabilidad por las propias acciones y decisiones con conciencia de las implicancias\nque estas tienen sobre uno mismo y los otros.
OAA 20: Responsibility for one's own actions and decisions with awareness of the implications\nthat these have on oneself and others.
OA 9: Analyze, on the basis of experimentation, the uniform rectilinear motion and\nacceleration of an object with respect to a spatiotemporal reference system,\nconsidering variables such as position, velocity and acceleration in situations\neveryday.
OA 9: Analizar, sobre la base de la experimentación, el movimiento rectilíneo uniforme y\nacelerado de un objeto respecto de un sistema de referencia espacio-temporal,\nconsiderando variables como la posición, la velocidad y la aceleración en situaciones\ncotidianas.
In the following diagram, a sequence is proposed that illustrates how the learning approached\nlink to others:
En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados\nse vinculan con otros:
The situation “Stopping distance” allows the students to be introduced to the work of\nmodel change situations through linear and quadratic functions, which is located at the beginning of\nthe first unit of the subject of Limits, derivatives and integrals.
","esp":"La situación “Distancia de frenado” permite introducir a las y los estudiantes en el trabajo de\nmodelar situaciones de cambio mediante funciones lineales y cuadráticas, que se ubica al inicio de\nla primera unidad de la asignatura de Límites, derivadas e integrales.
","tipo":"p"},{"tipo":"p","eng":"Students must analyze the factors that affect the stopping distance of a\ncar, identify the mathematical models involved, and determine an expression for the\nfunction that models this distance. Through this function, they analyze the distances of\ndetention for different driving scenarios, becoming aware of the importance of\nRespect the maximum speeds indicated and be attentive to traffic conditions to\nreact in time. In this way, the situation contributes to generating individual responsibility and\nregarding road safety.
","esp":"Las y los estudiantes deben analizar los factores que inciden en la distancia de detención de un\nautomóvil, identificar los modelos matemáticos involucrados y determinar una expresión para la\nfunción que modela dicha distancia. Mediante esta función, analizan cuáles son las distancias de\ndetención para distintos escenarios de conducción, tomando consciencia de la importancia de\nrespetar las velocidades máximas señaladas y estar atentos a las condiciones del tránsito para\nreaccionar a tiempo. De este modo, la situación contribuye a generar responsabilidad individual y\nsocial respecto de la seguridad vial.
"}],"visible":true},"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 90 minutes.","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","tipo":"h4"},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
A video introduces the context of the stopping distance of a\ncar. Through questions, it is sought that they recognize the distances\ninvolved and the factors that influence them. In addition, questions are asked\nthat lead them to consider the need to determine the stopping distance.
A través de un video se introduce el contexto de la distancia de detención de un\nautomóvil. Mediante preguntas, se busca que reconozcan las distancias\ninvolucradas y los factores que influyen en ellas. Además, se realizan preguntas\nque los llevan a plantearse la necesidad de determinar la distancia de detención.
Supported by the teacher, the students analyze the mathematical models\nthat allow describing the reaction and braking distance, determining a\nexpression for stopping distance.
Apoyados por el docente, las y los estudiantes analizan los modelos matemáticos\nque permiten describir las distancia de reacción y de frenado, determinando una\nexpresión para la distancia de detención.
At this moment, we seek to summarize the results obtained in the process of\nDetermine a mathematical expression for the stopping distance.
En este momento se busca resumir los resultados obtenidos en el proceso de\ndeterminar una expresión matemática para la distancia de detención.
At this moment the students are solving exercises from a guide in which they must use the built model to determine the stopping distances associated with different driving scenarios, and check the results using a GeoGebra resource.
< /p>","esp":"
En este momento las y los estudiantes resuelven ejercicios de una guía en la que deben usar el modelo construido para determinar las distancias de detención asociadas a distintos escenarios de conducción, y comprobar los resultados mediante un recurso de GeoGebra.
The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
","esp":"A continuación, se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
"},{"eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación"},{"esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes reconozcan las causas y consecuencias de una megasequía. Además, discuten las variables relevantes a considerar para estudiar este fenómeno y cómo representar datos de una planilla de cálculo.","tipo":"p","eng":"Through a video the concept of mega-drought is introduced in the area\ncenter of our country. Through questions, it is expected that the\nStudents recognize the causes and consequences of a mega-drought.\nIn addition, they discuss the relevant variables to consider to study this\nphenomenon.
"},{"tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction"},{"tipo":"p","eng":"In the first part of this section, students are expected to\nestablish various strategies of descriptive statistics, such as the\ngraph analysis, to argue that in the last decade there has been\na megadrought. In the second part, the students are expected to\nverify, through calculations, the existence of this climatic phenomenon.
","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que en la primera parte las y los estudiantes establezcan diversas estrategias de estadística descriptiva para analizar datos con gran variabilidad, argumentando que en la última década ha habido una megasequía. En la segunda parte, se espera que las y los estudiantes verifiquen, por medio del cálculo de promedios, la existencia de sequía."},{"esp":"Sistematización","eng":"Systematization","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"At this moment we seek to summarize key aspects of the activity\ncarried out, related to the statistical strategies used to\nargue the presence of periods of drought.
","esp":"En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, evidenciando las estrategias estadísticas utilizadas para argumentar la presencia de periodos de sequía."},{"eng":"Evaluation and practice","esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3"},{"eng":"Through an exercise guide it is sought that the students\napply the concepts developed in class to analyze other\ncontextual situations. The guide includes exercises that allow the\nevaluation of learning.
","tipo":"p","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes\napliquen los conceptos desarrollados en la clase para analizar otras\nsituaciones contextuales. En la guía se incluyen ejercicios que permiten la\nevaluación de los aprendizajes.
"}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"tipo":"p","esp":"La situación “La megasequía” se ha diseñado para introducir a las y los estudiantes al análisis de datos que presentan una alta variabilidad. Se trabaja con datos de las precipitaciones de los últimos 50 años (1970-2019) en la ciudad de Santiago, explorando diversas estrategias y utilizando varias técnicas estadísticas, con el fin de corroborar la ocurrencia de una megasequía en la última década. Se espera que las y los estudiantes propongan estrategias estadísticas que permitan entregar evidencias de este fenómeno. Se hace énfasis en el análisis exploratorio de datos mediante la visualización de gráficos, para luego avanzar hacia argumentos más cuantitativos.
","eng":"The situation “The mega-drought” has been designed to introduce students to the analysis of data that present a high variability. We work with rainfall data from the last 50 years (1970-2019) in the city of Santiago, exploring various strategies and using various statistical techniques, in order to corroborate the occurrence of a mega-drought in the last decade. It is expected that the students propose statistical strategies that allow providing evidence of this phenomenon. Emphasis is placed on exploratory data analysis through the visualization of graphs, to later move towards more quantitative arguments.
"},{"tipo":"p","eng":"The situation shown is interesting for the students since it is related to climate change, a phenomenon that has become more relevant in recent times due to its impact in many areas and whose effects are observable in everyday life. In addition, it presents interesting challenges to the students, such as proposing data analysis strategies and decision-making, which complements the work related to the calculation of statistical measures associated with the data.","esp":"La situación mostrada resulta interesante para los estudiantes dado que se relaciona con el cambio climático, fenómeno que ha cobrado mayor relevancia en el último tiempo por su impacto en muchos ámbitos y cuyos efectos son observables en lo cotidiano. Además, presenta desafíos interesantes a las y los estudiantes, como proponer estrategias de análisis de datos y la toma de decisiones, lo que complementa el trabajo relacionado con el cálculo de medidas estadísticas asociadas a los datos. "}],"visible":true},"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"Purpose","tipo":"h3","esp":"Propósito"},{"eng":"Use various statistical strategies for the analysis of data that present great variability.
","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes utilicen diversas estrategias estadísticas como el uso e interpretación de gráficos, para el análisis de datos que presentan gran variabilidad en un contexto relacionado a la megasequía.\n\nOA 1: Argue and communicate decisions based on the critical analysis of information present in histograms, frequency polygons, cumulative frequency, box diagrams and point clouds, including the use of digital tools.
","esp":"OA 1: Argumentar y comunicar decisiones a partir del análisis crítico de información presente en histogramas, polígonos de frecuencia, frecuencia acumulada, diagramas de cajón y nube de puntos, incluyendo el uso de herramientas digitales.
"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAH c: Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.
","esp":"OAH c: Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.
"},"titulo":{"esp":"Habilidad: Argumentar y comunicar (OAH c)","eng":"Skill: Argue and communicate (OAH c)"}},{"contenido":{"eng":"OAA 01: Think with perseverance and proactivity to find innovative solutions to problems.
","esp":"OAA 01: Pensar con perseverancia y proactividad para encontrar soluciones innovadoras a los problemas.
"},"titulo":{"eng":"Attitude: OAA 01","esp":"Actitud: OAA 01"},"tipo":"colapsable"},{"esp":"Transversalidades","tipo":"h3","eng":"Transversalities"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA3 of Biology of the ecosystems of 3rd and 4th grade","esp":"OA de otras asignaturas: OA3 de Biología de los ecosistemas de 3° y 4º medio"},"contenido":{"eng":"LO 3: Explain the effects of climate change on biodiversity, biological productivity and the resilience of ecosystems, as well as its consequences on natural resources, people and sustainable development.
","esp":"OA 3: Explicar los efectos del cambio climático sobre la biodiversidad, la productividad biológica y la resiliencia de los ecosistemas, así como sus consecuencias sobre los recursos naturales, las personas y el desarrollo sostenible.
"}},{"eng":"Learning path associated with the situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación","tipo":"h3"},{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","esp":"Esta situación está propuesta para implementarse al comenzar el OA1. Para realizar esta actividad es necesario que los y las estudiantes conozcan algunos conceptos de estadística tales como: variable estadística, tipos de representaciones gráficas y medidas de tendencia central.
","tipo":"p"},{"alinea":"texto-centrado","tipo":"img","titulo":{"esp":"","eng":""},"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/PYE/megasequia/imgs/ruta.png","escala":"100","caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/PYE/megasequia/imgs/ruta.png"}],"visible":true}},"11":{"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Purpose","tipo":"h3","esp":"Propósito"},{"tipo":"p","esp":"Comprender y explicar de manera simbólica y pictórica la multiplicación de\npotencias de base natural y exponente dos.\n
\n","eng":"Understand and explain symbolically and pictorially the multiplication of\npowers of natural base and exponent two.\n
"},{"esp":"Objetivos de Aprendizaje (8° Básico)","eng":"Learning Objectives (8th grade)","tipo":"h3"},{"titulo":{"eng":"Content: OA 3 of the Numbers axis.","esp":"Contenido: OA 3 del eje de Números."},"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OA 3 Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica.\n
","eng":"OA 3 Explain the multiplication and division of powers of natural base and natural exponent up to 3, in a concrete, pictorial and symbolic way.\n
"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAH e : Explicar y fundamentar:
\nOAH e : Explain and justify:
\nOAA B: Show curiosity and interest in solving mathematical challenges, with confidence in one's own abilities, even when an immediate result is not achieved.
","esp":"OAA B: Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.
"}},{"eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"OA transversal: OAT 23","eng":"Transverse OA: OAT 23"},"contenido":{"eng":"OAT 23: Actively manage their own learning, using their analysis, interpretation and synthesis capacities to monitor and evaluate their achievement.
","esp":"OAT 23: Gestionar de manera activa el propio aprendizaje, utilizando sus capacidades de análisis, interpretación y síntesis para monitorear y evaluar su logro.
"}},{"titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: OA 9 de Ciencias Naturales de 8° básico","eng":"OA of other subjects: OA 9 of Natural Sciences of 8th grade"},"contenido":{"eng":"OA 9: Investigate, explain and evaluate the technologies that allow the generation of electrical energy, such as batteries, photovoltaic panels and generators (wind, hydroelectric or nuclear, among others).
","esp":"OA 9: Investigar, explicar y evaluar las tecnologías que permiten la generación de energía eléctrica, como ocurre en pilas o baterías, en paneles fotovoltaicos y en generadores (eólicos, hidroeléctricos o nucleares, entre otros).
"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"h3","eng":"Learning path associated with the Situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación"},{"esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","tipo":"p"},{"tipo":"img","escala":"50","caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/superficies_de_plantas_solares/imgs/1A.png","titulo":{"eng":"","esp":""},"alinea":"texto-centrado","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/superficies_de_plantas_solares/imgs/1A.png"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes.","tipo":"h4"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation:","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"The operation of the solar plant is explained through an infographic\nDominator Hill. Using questions, it is sought that the\nstudents recognize the importance of having energy sources\nRenewables that help care for the environment. In addition, that they have\npresent the shape of the Cerro Dominador solar plant, since this\nIt will be relevant to the course of the activity.\n
","esp":"A través de una infografía se explica el funcionamiento de la planta solar\nCerro Dominador. Utilizando preguntas se busca que las y los\nestudiantes reconozcan la importancia de contar con fuentes de energías\nrenovables que ayudan a cuidar el medio ambiente. Además, que tengan\npresente la forma que tiene la planta solar Cerro Dominador pues esto\nserá relevante para el transcurso de la actividad.\n
"},{"eng":"Construction knowledge:","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"esp":"Las y los estudiantes deben analizar cómo varía la capacidad de energía generada dadas ciertas condiciones. En una primera instancia, se considera una planta solar que en la etapa inicial tiene un diámetro de 4 km y en la segunda etapa este valor se triplica. En una segunda instancia, se trabaja una situación similar, pero ahora se considera una planta solar de radio r y en la segunda etapa este se triplica.
","eng":"Students must analyze how the generated power capacity varies given certain conditions. In the first instance, a solar plant is considered that in the initial stage has a diameter of 4 km and in the second stage this value triples. In a second instance, a similar situation is worked on, but now a solar plant with a radius r is considered and in the second stage this is tripled.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","esp":"Sistematización","eng":"Systematization:"},{"tipo":"p","esp":"En este momento, se utilizan las propiedades de las potencias para argumentar simbólicamente la propiedad de la multiplicación de potencias de base natural e igual exponente. Además, se explica esta propiedad por medio de representaciones geométricas. \n
","eng":"At this moment, the properties of powers are used to symbolically argue the property of multiplication of powers with a natural base and equal exponent. In addition, this property is explained by means of geometric representations.\n
"},{"eng":"Practice and evaluation:","esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase, y analicen otras situaciones contextuales. En la guía se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.\n
","tipo":"p","eng":"Through an exercise guide, the aim is for students to apply the concepts developed in class, and analyze other contextual situations. The guide includes exercises that allow the evaluation of learning.\n
"}]},"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"The situation \"Solar plant surfaces\" seeks that students have the opportunity to apply their knowledge about powers in solving real and relevant problems for society, giving meaning to the operations and results in the proposed context.
\nThis activity is valuable insofar as it connects the calculation of areas with the use of powers and allows us to detach a power property which is usually seen from a purely algebraic field.\n
\nThe use of renewable energy is a contingent issue, which is related to the\nsocially relevant problem of sustainable development and care of the environment\natmosphere. These aspects are fundamental to include in the training of\nstudents as informed and aware citizens of the responsible use of\nenergy resources for the care of nature.\n
","tipo":"p","esp":"La situación “Superficies de plantas solares” busca que las y los estudiantes tengan la oportunidad de aplicar su conocimiento sobre potencias en la resolución de problemas reales y relevantes para la sociedad, dándole sentido a las operaciones y resultados en el contexto planteado.
\nEsta actividad es valiosa en cuanto conecta el cálculo de áreas con el uso de potencias y permite desprender una propiedad de potencia la cual suele ser vistas desde un ámbito netamente algebraico. \n
\nEl uso de energías renovables es un tema contingente, que tiene relación con el\nproblema socialmente relevante del desarrollo sustentable y el cuidado del medio\nambiente. Estos aspectos son fundamentales de incluir en la formación de los\nestudiantes como ciudadanos informados y conscientes del uso responsable de los\nrecursos energéticos para el cuidado de la naturaleza.\n
"}]},"visible":true},"12":{"fundamentacion":{"contenido":[{"eng":"The situation “The beaver population” is associated with a model of exponential population growth, which favors the link between powers and logarithms. It is interesting that students understand the dependency relationship between the variables involved in the model, that they use it properly to obtain information and can differentiate this type of growth with others studied in previous levels. In particular, it is interesting that students recognize the usefulness of using logarithms as a calculation tool.\n
","esp":"Diversos estudios proponen modelos de crecimiento exponencial para describir el aumento de la población de castores en Tierra del Fuego. En esta situación, las y los estudiantes tendrán la oportunidad de analizar uno de estos modelos, comprender la relación de dependencia entre las variables involucradas en él (tiempo y cantidad de castores) y reconocer cómo el uso de potencias y logaritmos permite dar respuesta a preguntas que surgen del contexto. ","tipo":"p"},{"eng":"Likewise, it is intended that students understand the factors involved in the growth of the population of an introduced species in an ecosystem. In this way, the situation contributes to raising awareness of how the rapid reproduction of an exotic species becomes a serious damage to the ecosystem, causing alterations to the biodiversity of the Tierra del Fuego area.\n
","esp":"El trabajo de determinar en cuánto tiempo la población de castores superará un valor límite, o bien, cuál será la cantidad de castores al cabo de una cierta cantidad de años, permitirá a las y los estudiantes tomar conciencia de la rápida reproducción de esta especie invasora y en particular, comprender la necesidad de tomar medidas de mitigación para reducir las graves consecuencias que los castores han provocado al ecosistema de Tierra del Fuego. ","tipo":"p"}],"visible":true},"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes.","tipo":"h4"},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
","tipo":"p"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3"},{"esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes a través de una infografía conozcan la problemática del crecimiento poblacional de castores. Luego se hacen preguntas para guiar a las y los estudiantes en la comprensión del impacto negativo al ecosistema que ha traído esta especie exótica invasora. ","eng":"Through an infographic, the problem of beaver population growth is disclosed. Questions are then asked to guide the students in understanding the negative impact on the ecosystem that this invasive alien species has brought.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction"},{"eng":"Students are expected to understand and use an exponential growth model that describes the increase in the beaver population. The manipulation of the model involves the calculation of powers and logarithms. From this work, it is expected that they will recognize general characteristics of exponential growth and differentiate it from linear growth.
","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes comprendan y usen un modelo de crecimiento exponencial que describe el aumento de la población de castores. La manipulación del modelo involucra el cálculo de potencias y logaritmos. A partir de este trabajo, se espera que reconozcan características generales del crecimiento exponencial y lo diferencien de crecimiento lineal. ","tipo":"p"},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":"Systematization"},{"eng":"The use of the model through the calculation of powers and logarithms is valued, to understand the rapid growth of beavers and the implications for the environment.
","tipo":"p","esp":"En este momento se mencionan aspectos relevantes de la situación en particular se valora el uso del modelo a través del cálculo de potencias y logaritmos, para comprender el rápido crecimiento de los castores y las implicancias para el medio ambiente. "},{"esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3"},{"esp":"En este momento las y los estudiantes realizan ejercicios de una guía de práctica en la que se estudia otro modelo exponencial de crecimiento de poblaciones. A través de recursos GeoGebra podrán calcular potencias y graficar las dos situaciones de crecimiento exponencial analizadas en la clase. \n
","tipo":"p","eng":"At this moment the students are doing exercises from a practice guide in which another exponential model of population growth is studied. Through GeoGebra resources they will be able to calculate powers and graph the two situations of exponential growth analyzed in class.\n
"}],"visible":true},"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Purpose","esp":"Propósito"},{"tipo":"p","esp":"En esta situación, se busca que las y los estudiantes comprendan la relación entre potencias y logaritmos, mediante el análisis de un modelo de crecimiento exponencial de poblaciones.\n\nLO2: Show that they understand the relationships between powers, nth roots and logarithms:\n
\nOA2: Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:\n
\nOAH h: Using models, using a functional language to solve everyday problems\nand to represent patterns and phenomena of science and reality.\n
","esp":"OAH h: Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos \ny para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.\n
"}},{"contenido":{"eng":"OAA c: Demonstrate interest, effort, perseverance and rigor in problem solving and the search for new solutions to real problems.\n
","esp":"OAA c: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.\n
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAAc","esp":"Actitud: OAA c"}},{"tipo":"h3","esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities"},{"titulo":{"esp":"OA transversal: OAT 14","eng":"Transverse OA: OAT 14"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAT 14: Know the global environmental problem, and protect and conserve the natural environment and its resources as a context of human development.
","esp":"OAT 14: Conocer el problema ambiental global, y proteger y conservar el entorno natural y sus recursos como contexto de desarrollo humano.
"}},{"contenido":{"esp":"OA8: Explicar y evaluar los efectos de acciones humanas (conservación ambiental, cultivos, forestación y deforestación, entre otras) y de fenómenos naturales (sequías, erupciones volcánicas, entre otras) en relación con:
\nOA8: Explain and evaluate the effects of human actions (environmental conservation, crops, afforestation and deforestation, among others) and natural phenomena (droughts, volcanic eruptions, among others) in relation to:
\nEn el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
"},{"tipo":"img","caption":{"eng":"","esp":""},"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/la_poblacion_de_castores/imgs/principal_U1_OA2_2M.png","escala":"100","titulo":{"eng":"","esp":""},"alinea":"texto-centrado","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/la_poblacion_de_castores/imgs/principal_U1_OA2_2M.png"}],"visible":true},"visible":true},"13":{"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Propósito","tipo":"h3","eng":"Purpose"},{"esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes apliquen la multiplicación y división de decimales en la resolución de problemas, interpretando los resultados en contexto.\nOAH a: Solve problems using strategies such as:\n
\nOAH b: Evaluate procedures and check own and others' results of a mathematical problem.
OAH a: Resolver problemas utilizando estrategias tales como: \n
\nOAH b: Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático.
OAA E: Show a critical attitude when evaluating evidence and mathematical information and value the contribution of quantitative data in understanding social reality.\n
","esp":"OAA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.\n
"}},{"esp":"Transversalidades","tipo":"h3","eng":"Transversalities"},{"titulo":{"esp":"OA transversal: OAT 14","eng":"Transverse OA: OAT 14"},"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAT 14: Conocer el problema ambiental global, y proteger y conservar el entorno natural y sus recursos como contexto de desarrollo humano. \n
","eng":"OAT 14: Know the global environmental problem, and protect and conserve the natural environment and its resources as a context of human development.\n
"}},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA 22 of History, Geography and Social Sciences of 7th grade","esp":"OA de otras asignaturas: OA 22 de Historia, Geografía y Ciencias Sociales de 7° básico "},"contenido":{"esp":"OA 22: Reconocer y explicar formas en que la acción humana genera impactos en el medio y formas en las que el medio afecta a la población, y evaluar distintas medidas para propiciar efectos positivos y mitigar efectos negativos sobre ambos.\n
","eng":"OA 22: Recognize and explain ways in which human action generates impacts on the environment and ways in which the environment affects the population, and evaluate different measures to promote positive effects and mitigate negative effects on both.\n
"}},{"tipo":"h3","eng":"Learning path associated with the situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación"},{"esp":"Esta situación está propuesta para implementarse después de que las y los estudiantes tengan conocimientos sobre la multiplicación y división de decimales. ","tipo":"p","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
"},{"alinea":"texto-centrado","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/7_basico/plaza_ecoamigable/imgs/ruta%20ecobotella%20v2.png","esp":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/7-basico/plaza-ecoamibagle/imgs/esp/ruta%20ecobotella.png","tipo":"img","escala":"100","titulo":{"eng":"","esp":""},"caption":{"esp":"","eng":""}}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"eng":"The objective of this situation is for students to apply multiplication and division in solving problems, where they must decide what data to use, explore possible solutions, make calculations, justify them and validate them in the context of plastic recycling .
","tipo":"p","esp":"Esta situación tiene como objetivo que las y los estudiantes apliquen la multiplicación y la división en la resolución de problemas, en donde deberán decidir qué datos utilizar, explorar posibles soluciones, hacer cálculos, justificarlos y validarlos en el contexto de reciclaje de plásticos.
"},{"esp":"La situación propuesta es significativa pues el consumo de plástico está asociado a las actividades más triviales de nuestra vida. Además las y los estudiantes están expuestos a distintas iniciativas que promueven el reciclaje. \n
","eng":"The proposed situation is significant because the consumption of plastic is associated with the most trivial activities of our lives. In addition, students are exposed to different initiatives that promote recycling.\n
","tipo":"p"},{"esp":"Cabe destacar que en Chile se consumen aproximadamente 990 mil toneladas de plástico al año y sólo se reciclan 83.679 toneladas, es decir, un 8,5% (Fuente: ASIPLA). Es por esto que urge la necesidad de evitar la utilización del plástico y promover su reciclaje. \n
","eng":"It should be noted that in Chile approximately 990 thousand tons of plastic are consumed per year and only 83,679 tons are recycled, that is, 8.5% (Source: ASIPLA). This is why there is an urgent need to avoid the use of plastic and promote its recycling.\n
","tipo":"p"}],"visible":true},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 90 minutes.","tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 90 minutos."},{"tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
"},{"esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation"},{"tipo":"p","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que los y las estudiantes se familiaricen con la Ecobotella y promover su comprensión como una alternativa para reciclar el plástico. Esta iniciativa busca inspirar proyectos concretos, como la creación de plazas Ecoamigables. Además, se presenta el problema de estimar y calcular la cantidad de Ecobotellas que deberían ser recicladas para llevar a cabo un proyecto de esa envergadura con 100 familias.","eng":"Through an infographic, the context of recycling single-use plastics is introduced to\nthrough Ecobotellas. Next, the situation \"Plaza Eco-friendly\" is considered and\nask questions to ensure that students identify the data and the\nproblem question.
"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"eng":"At this moment the students address the problem, and must establish a\nstrategy, identify the operations that need to be carried out, communicate their answers,\njustify the calculations made and analyze the results according to the context.\nSpecifically, they will have to divide a natural by a decimal and for this it is expected that in\ndifferent techniques may emerge in the class.
","tipo":"p","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes aborden el problema, para eso deben establecer una estrategia, identificar las operaciones que se requiere realizar, comunicar sus respuestas, justificar los cálculos realizados y analizar los resultados de acuerdo al contexto. Específicamente, tendrán que dividir un natural por un decimal y para ello se espera que en la clase puedan surgir distintas técnicas. "},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"esp":"En este momento se busca que reconozcan las principales ideas surgidas, esto es, los pasos para resolver el problema, los cálculos realizados y el significado de los resultados obtenidos en el contexto del reciclaje de plásticos. ","tipo":"p","eng":"It is sought that the students recognize the main ideas that emerged, that is, the\nsteps to solve the problem, the calculations performed, and the meaning of the results\nobtained in the context of plastic recycling.
"},{"eng":"Evaluation and practice","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","eng":"Through an exercise guide, the aim is for the students to practice the\nsolving multiplicative problems and division of decimals, in the same context\nfrom the initial situation. It is also expected that they justify the calculations made and\ninterpret the meaning of the results obtained.
","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes practiquen la\nresolución de problemas multiplicativos y las divisiones de decimales, en el mismo contexto\nde la situación inicial. Se espera igualmente que justifiquen los cálculos realizados e\ninterpreten el significado de los resultados obtenidos.
"}]},"visible":true},"14":{"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"La situación \"Árbol bronquial\" tiene como objetivo que las y los estudiantes apliquen sus conocimientos sobre potencias con base racional y exponente entero, así como el cálculo de área y volumen de cilindros circulares, para resolver un problema relacionado con la anatomía del cuerpo humano. \n
","eng":"The objective of the situation \"Bronchial tree\" is for students to apply their knowledge about powers with a rational base and integer exponent, as well as the calculation of area and volume of circular cylinders, to solve a problem related to the anatomy of the body.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"p","eng":"This situation offers the opportunity to relate learning from different areas of mathematics, while allowing students to broaden their understanding of the structure of the respiratory system.\n
","esp":"Esta situación ofrece la oportunidad de relacionar los aprendizajes de diferentes áreas de las matemáticas, al mismo tiempo que permite a las y los estudiantes ampliar su comprensión acerca de la estructura del sistema respiratorio. \n
"}]},"visible":true,"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Purpose","esp":"Propósito","tipo":"h3"},{"eng":"Solve increasing and decreasing problems using powers of rational base and integer exponent.\n
","esp":"Resolver problemas de crecimiento y decrecimiento usando potencias de base racional y exponente entero.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (1° Medio)","eng":"Learning Objectives (1st Medium)"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"Contenido: OA 2 del eje de Números","eng":"Content: OA 2 of the Numbers axis"},"contenido":{"eng":"LO 2: Show understanding of powers with rational base and integer exponent:
OA 2: Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:
OAH a: Solve problems using strategies such as the following:
OAH a: Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:
OAA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
OAA C: Demonstrate interest, effort, perseverance and rigor in problem solving and the search for new solutions to real problems.
OA 05: Explain, based on evidence, the interaction of systems of the human body, organized by specialized structures that contribute to their balance, considering:
OA 05: Explicar, basados en evidencias, la interacción de sistemas del cuerpo humano, organizados por estructuras especializadas que contribuyen a su equilibrio, considerando:
En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
","tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
"},{"tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation"},{"eng":"Through a video the context of the bronchial tree and the problem to be addressed are presented. Questions are asked to guide students in understanding the structure of the bronchial tree and so that they are able to identify the assumptions of the proposed simplified model.
","esp":"A través de un video se presenta el contexto del árbol bronquial y el problema que se pretende abordar. Se hacen preguntas para guiar a las y los estudiantes en la comprensión de la estructura del árbol bronquial y para que sean capaces de identificar los supuestos del modelo simplificado propuesto.
","tipo":"p"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"eng":"Students collaborate as a group to address each of the questions on the Activity Sheet, while the teacher monitors and supports the work through specific questions and prompts.
","esp":"Las y los estudiantes colaboran en grupo para abordar cada una de las preguntas de la Hoja de actividades, mientras que el docente monitorea y apoya el trabajo mediante preguntas e indicaciones específicas.
","tipo":"p"},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":"Systematization"},{"esp":"Se resumen los aspectos discutidos durante la actividad, así como los resultados obtenidos.\n
","tipo":"p","eng":"The aspects discussed during the activity are summarized, as well as the results obtained.\n
"},{"esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3","eng":"Practice and evaluation"},{"eng":"The students solve exercises from a Practical Guide in which they manipulate an interactive resource to observe how the magnitudes of the bronchial tree vary, according to the model used.\n
","tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en el que manipulan un recurso interactivo para observar cómo varían las magnitudes del árbol bronquial, de acuerdo con el modelo utilizado. \n
"}]}},"15":{"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"It is relevant to understand and describe the infinite behavior that functions can have, since it allows us to study phenomena such as the extinction (or survival) of species, the behavior of solvent solutions in water, among others.\n
","esp":"Es relevante comprender y describir el comportamiento infinito que pueden tener las funciones, pues nos permite estudiar fenómenos tales como la extinción (o supervivencia) de especies, el comportamiento de disoluciones de solventes en agua, entre otras. \n
\n","tipo":"p"},{"eng":"The situation “Size of the pupil under different lighting levels” is intended to introduce the limit notation for a function that converges as it approaches infinity. The students will study how the size of the pupil varies for different levels of illumination. The behavior of the pupil diameter, as illuminance increases, is to converge to 2 mm, so the context is appropriate for the purpose of the situation.\n
","esp":"La situación “Tamaño de la pupila ante distintos niveles de iluminación” está pensada para introducir la notación de límite para una función que converge cuando tiende a infinito. Los y las estudiantes estudiaran cómo varía el tamaño de la pupila para distintos niveles de iluminación. El comportamiento del diámetro de la pupila, a medida que aumenta la iluminancia, es converger a 2 mm, por lo que el contexto es apropiado para el propósito de la situación.\n
\n","tipo":"p"},{"tipo":"p","eng":"Likewise, studying the eye seems interesting for the students, as it is one of the most important sensory organs of our body, because through them we can perceive shapes, distances, position, size and color of all the things we see. around us. In fact, 80% of the information we receive from our environment reaches us through our eyes.\n
","esp":"Asimismo, estudiar el ojo parece interesante para las y los estudiantes, al ser uno de los órganos sensoriales más importantes de nuestro cuerpo, pues a través de ellos podemos percibir formas, distancias, posición, tamaño y color de todas las cosas que nos rodean. De hecho, el 80% de la información que recibimos de nuestro entorno, nos llega a través de nuestros ojos.\n
"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes."},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Exploration","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"Mediante un video, se explica el comportamiento de la pupila ante distintos niveles de iluminación y se realizan preguntas para validar la comprensión. A continuación se muestra la representación gráfica de la función D, la cual es una función que se utilizó en una investigación que relaciona el diámetro de la pupila para cierta iluminancia. Esta función será relevante para el desarrollo de la clase.
","eng":"Through a video, the pupil's behavior is explained when faced with different levels of lighting and questions are asked to validate understanding. Below is the graphical representation of the function D, which is a function that was used in an investigation that relates the diameter of the pupil to a certain illuminance. This function will be relevant to the development of the class.
"},{"tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction"},{"eng":"At this moment the behavior of the function is analyzed","esp":"
En este momento se analiza el comportamiento de la función D cuando esta tiende a infinito. Para realizar este análisis, las y los estudiantes realizan un trabajo colaborativo apoyado con tecnologías educativas.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"tipo":"p","esp":"En este momento se busca resumir aspectos clave de la actividad realizada. Además, se aborda la notación de límite de una función que converge cuando tiende a infinito.\n
","eng":"At this moment, the aim is to summarize key aspects of the activity carried out. In addition, the limit notation of a function that converges as it tends to infinity is discussed.\n
"},{"eng":"Practice and evaluation","esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.\n
","eng":"Through an exercise guide, the aim is for students to apply the concepts developed in class and analyze other contextual situations. The guide also includes exercises that allow the evaluation of learning.\n
","tipo":"p"}]},"visible":true,"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"Purpose","tipo":"h3","esp":"Propósito"},{"esp":"Analizar el comportamiento de una función al infinito cuando está converge e introducir la notación de límite para describir tal comportamiento.\n
","eng":"Discuss the behavior of a function at infinity when it converges and introduce limit notation to describe such behavior.\n
","tipo":"p"},{"eng":"Learning Objectives (Limits, derivatives and integrals, 3rd - 4th grade)","tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (Límites, derivadas e integrales, 3° - 4° medio)"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OA 2: Argue about the existence of limits of functions at infinity and at a point to determine convergence and continuity in mathematical, science and daily life contexts, in handwritten form and using digital technological tools.\n
","esp":"OA 2: Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales.\n
"},"titulo":{"esp":"OA 2 de la Unidad 2: Reconociendo un patrón infinito y la noción de límite","eng":"OA 2 of Unit 2: Recognizing an infinite pattern and the notion of limit"}},{"titulo":{"eng":"Skill: Represent (OAH g)","esp":"Habilidad: Representar (OAH g)"},"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAH g: Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
","eng":"OAH g: Prepare representations, both manually and digitally, and justify how the same information can be used depending on the type of representation.
"}},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA 12- Tools to work","esp":"Actitud: OAA 12- Herramientas para trabajar"},"contenido":{"eng":"OAA 12: Take advantage of the tools available to learn and solve problems.\n
","esp":"OAA 12: Aprovechar las herramientas disponibles para aprender y resolver problemas.\n
"}},{"eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades","tipo":"h3"},{"titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA 12 - First grade- Natural Sciences-Physics","esp":"OA de otras asignaturas: OA 12 - Primero medio- Ciencias naturales-Física"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OA12: Explore and describe the functioning of the human ear and eye, considering:
\nOA12: Explorar y describir el funcionamiento del oído y del ojo humano, considerando:
\nEn el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","tipo":"p","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
"},{"caption":{"esp":"","eng":""},"alinea":"texto-centrado","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/LDI/tamano%20de%20la%20pupila%20ante%20distintos%20niveles%20de%20iluminacion/imgs/principal_esquema.png","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/LDI/tamano%20de%20la%20pupila%20ante%20distintos%20niveles%20de%20iluminacion/imgs/principal_esquema.png","titulo":{"esp":"","eng":""},"tipo":"img","escala":"75"}],"visible":true}},"16":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 90 minutes","esp":"Duración estimada: 90 minutos"},{"tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
"},{"tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation","esp":"Presentación de la situación"},{"eng":"Through an infographic the characteristics of the drones are shown. These are unmanned aerial vehicles that can fly autonomously or be remotely piloted. Thanks to their ability to reach hard-to-reach areas, drones are used, for example, in search and rescue. By means of a problem in which you want to explore the state of places after an earthquake using a drone, the aim is for the students to analyze the possible movements of the drone.
","esp":"A través de una infografía se muestran las características de los drones. Estos son vehículos aéreos no tripulados que pueden volar de forma autónoma o piloteados de forma remota. Gracias a su capacidad para llegar a áreas de difícil acceso los drones son utilizados, por ejemplo, en búsqueda y rescate. Por medio de un problema en el que se quiere explorar el estado de lugares luego de un sismo utilizando un dron, se busca que las y los estudiantes analicen los posibles desplazamientos del dron.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction"},{"esp":"En esta sección se busca que las y los estudiantes comprendan la suma de vectores, de forma geométrica y algebraica. Mediante preguntas, las y los estudiantes deben representar gráficamente desplazamientos involucrados en posibles caminos e identificar sus puntos de inicio y término. Mediante este trabajo es posible introducir la suma de vectores como desplazamientos sucesivos. La secuencia de actividades propuestas permite además reconocer que la suma de vectores es coordenada a coordenada y verificar esto geométricamente. Cabe destacar que este trabajo se enmarca dentro de la solución a un problema específico: Un grupo de expertos debe decidir si un dron de reconocimiento alcanza a visitar un punto de interés más antes de hacerlo regresar al centro de control, lo cual hace emerger hacia el final de la actividad el cálculo de distancias mediante el módulo de un vector.
","eng":"This section seeks for students to understand the addition of vectors, geometrically and algebraically. Through questions, the students must graphically represent displacements involved in possible paths and identify their starting and ending points. Through this work it is possible to introduce the addition of vectors as successive displacements. The sequence of proposed activities also allows recognizing that the addition of vectors is coordinate by coordinate and verifying this geometrically. It should be noted that this work is part of the solution to a specific problem: A group of experts must decide if a reconnaissance drone manages to visit one more point of interest before making it return to the control center, which makes it emerge towards the end of the activity the calculation of distances by means of the module of a vector.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"esp":"Se sistematiza en conjunto con las y los estudiantes las relaciones geométricas y algebraicas subyacentes a la suma de vectores, en particular, que un determinado desplazamiento puede expresarse como dos desplazamientos consecutivos, y que la suma de vectores corresponde a sumar coordenada a coordenada. En este punto, es fundamental que las y los estudiantes reconozcan como se relacionan estas dos ideas.
","tipo":"p","eng":"The geometric and algebraic relationships underlying the addition of vectors are systematized together with the students, in particular, that a certain displacement can be expressed as two consecutive displacements, and that the addition of vectors corresponds to adding coordinate by coordinate . At this point, it is essential that students recognize how these two ideas are related.
"},{"tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica","eng":"Evaluation and Practice"},{"tipo":"p","eng":"Through an exercise guide, students are expected to apply vector addition to solve different problems.
","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen la suma de vectores para resolver diferentes problemas.
"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h3","esp":"Propósito","eng":"Purpose"},{"esp":"Comprender algebraica y gráficamente la suma de vectores.","tipo":"p","eng":"Understand algebraically and graphically the addition of vectors."},{"esp":"Objetivos de Aprendizaje (Geometría 3D, 3° - 4° medio)","eng":"Learning Objectives (3D Geometry, 3rd - 4th grade)","tipo":"h3"},{"titulo":{"esp":"Contenido: OA1 de la Unidad 2: Rectas y planos en el espacio","eng":"Content: OA1 of Unit 2: Straight lines and planes in space"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OA1: Argue about the validity of solutions to situations that involve isometries and dilations in the plane, using vectors and digital representations:
OA1: Argumentar acerca de la validez de soluciones a situaciones que involucren isometrías y homotecias en el plano, haciendo uso de vectores y de representaciones digitales:
OAH g: Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
OAH k: Analizar y evaluar el impacto de las tecnologías digitales en contextos sociales, económicos y culturales.
OAH g: Prepare representations, both manually and digitally, and justify how the same information can be used depending on the type of representation.
OAH k: Analyze and evaluate the impact of digital technologies on social, economic and cultural contexts.
OAA 13: Be interested in the possibilities offered by technology for the intellectual, personal and social development of the individual.
","esp":"OAA 13: Interesarse por las posibilidades que ofrece la tecnología para el desarrollo intelectual, personal y social del individuo.
"},"titulo":{"esp":"Actitud: OAA 13","eng":"Attitude: OAA 13"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"h3","eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OA 9: Analyze, based on experimentation, the uniform and accelerated rectilinear movement of an object with respect to a space-time reference system, considering variables such as position, speed and acceleration in everyday situations.
","esp":"OA 9: Analizar, sobre la base de la experimentación, el movimiento rectilíneo uniforme y acelerado de un objeto respecto de un sistema de referencia espacio temporal, considerando variables como la posición, la velocidad y la aceleración en situaciones cotidianas.
"},"titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: OA 9 de Ciencias Naturales de 2° medio eje de Física","eng":"OA of other subjects: OA 9 of Natural Sciences of 2nd half axis of Physics"}},{"eng":"Learning path associated with the situation","esp":"Ruta de aprendizajes asociada a la situación","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
"},{"caption":{"eng":"","esp":""},"escala":"100","tipo":"img","alinea":"texto-centrado","titulo":{"esp":"","eng":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/G3D/drones_emergencias/imgs/esquema_principal.png","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/G3D/drones_emergencias/imgs/esquema_principal.png"}]},"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Esta actividad tiene por objetivo que las y los estudiantes apliquen sus conocimientos sobre vectores para describir los desplazamientos de un dron de rescate que debe visitar distintas áreas de interés. De esta forma, la suma de vectores aparece inicialmente de manera gráfica, como un mismo desplazamiento que puede ser realizado en dos o más desplazamientos sucesivos. A partir de esta constatación, se propone una secuencia didáctica que permite a las y los estudiantes reconocer gráficamente que la suma de vectores es coordenada a coordenada. Finalmente la actividad termina introduciendo el concepto de vector cero, como elemento neutro para la suma de vectores y su interpretación gráfica.
","tipo":"p","eng":"The objective of this activity is for students to apply their knowledge about vectors to describe the movements of a rescue drone that must visit different areas of interest. In this way, the addition of vectors initially appears graphically, as the same displacement that can be performed in two or more successive displacements. Based on this verification, a didactic sequence is proposed that allows students to graphically recognize that the addition of vectors is coordinate by coordinate. Finally, the activity ends by introducing the concept of zero vector, as a neutral element for the addition of vectors and its graphic interpretation.
"},{"tipo":"p","esp":"Cabe destacar que el trabajo descrito anteriormente, se enmarca dentro de la solución a un problema específico: Un grupo de expertos debe decidir si un dron de reconocimiento alcanza a visitar un punto de interés más antes de hacerlo regresar al centro de control.
","eng":"It should be noted that the work described above is part of the solution to a specific problem: A group of experts must decide if a reconnaissance drone can visit one more point of interest before making it return to the control center.
"},{"tipo":"p","esp":"El contexto propuesto permite vincular el trabajo matemático a una aplicación tecnológica actual (drones), la cual es probable que las y los estudiantes conozcan e incluso hayan experimentado. Por otro lado, el problema planteado sitúa el uso de esta tecnología en el contexto de una emergencia real, como lo son los sismos, respecto de la cual la mayoría de las personas tienen experiencias previas. En este sentido, la actividad ayuda a las y los estudiantes a valorar el uso de la tecnología y su aporte a la sociedad.\n
","eng":"The proposed context allows linking the mathematical work to a current technological application (drones), which the students are likely to know and have even experienced. On the other hand, the problem posed situates the use of this technology in the context of a real emergency, such as earthquakes, with respect to which most people have previous experiences. In this sense, the activity helps students to value the use of technology and its contribution to society.\n
"}]}},"17":{"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"La situación \"Texto predictivo\" brinda a las y los estudiantes la posibilidad de recolectar y analizar datos para tomar decisiones en situaciones de incerteza mediante el uso de probabilidades condicionales. Asimismo, esta actividad les permite comprender de manera más clara que en la probabilidad condicional P(A|B), el espacio muestral se limita al evento B.\n","tipo":"p","eng":"The situation \"Predictive text\" provides students with the possibility of collecting and analyzing data to make decisions in situations of uncertainty through the use of conditional probabilities. Also, this activity allows them to understand more clearly that in the conditional probability P(A|B), the sample space is limited to event B."},{"eng":"The context used allows students to explore basic aspects of the operation of machine learning algorithms used by predictive text applications. This contributes to digital literacy and to acquiring basic knowledge about computer techniques such as artificial intelligence, widely used in today's world.\n
","esp":"El contexto utilizado permite a las y los estudiantes explorar aspectos básicos del funcionamiento de los algoritmos de aprendizaje automático que utilizan las aplicaciones de texto predictivo. Esto contribuye a la alfabetización digital y a adquirir conocimientos elementales sobre técnicas informáticas como la inteligencia artificial, ampliamente utilizadas en el mundo actual. \n
","tipo":"p"}]},"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"Purposes","esp":"Propósitos","tipo":"h3"},{"eng":"Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales.\n
","eng":"Make decisions in situations of uncertainty that involve the analysis of statistical data with measures of dispersion and conditional probabilities.\n
"},"titulo":{"eng":"Content: OA 2 of the Statistics and probability axis","esp":"Contenido: OA 2 del eje de Estadística y probabilidad "}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAH c: Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.\n
","esp":"OAH c: Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.\n
"},"titulo":{"esp":"Habilidad: Argumentar y comunicar (OAH c)","eng":"Skill: Argue and communicate (OAH c)"}},{"titulo":{"eng":"Attitude: OAA 13","esp":"Actitud: OAA 13"},"contenido":{"esp":"OAA 13: Interesarse por las posibilidades que ofrece la tecnología para el desarrollo intelectual, personal y social del individuo.\n
","eng":"OAA 13: Take an interest in the possibilities offered by technology for the intellectual, personal and social development of the individual.\n
"},"tipo":"colapsable"},{"esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA 3 of Technology and society 3rd and 4th grade","esp":"OA de otras asignaturas: OA 3 de Tecnología y sociedad 3° y 4° medio"},"contenido":{"eng":"OA 3: Evaluate the scope and limitations of technology and its applications, arguing risks and benefits from a health, ethical, social, economic and environmental perspective.
","esp":"OA 3: Evaluar alcances y limitaciones de la tecnología y sus aplicaciones, argumentando riesgos y beneficios desde una perspectiva de salud, ética, social, económica y ambiental.
"}},{"esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","eng":"Learning path associated with the Situation","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
"},{"caption":{"esp":"","eng":""},"tipo":"img","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/texto_predictivo/imgs/tabla_textopredictivo.png","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/texto_predictivo/imgs/tabla_textopredictivo.png","escala":"75","alinea":"texto-centrado","titulo":{"eng":"","esp":""}}],"visible":true},"visible":true,"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 120 minutes.","esp":"Duración estimada: 120 minutos. "},{"eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
","tipo":"p"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation:","tipo":"h3"},{"eng":"The activity begins by introducing the context of the predictive text through a video, with the aim of motivating students to reflect on how these applications work. Subsequently, they are presented with the challenge of developing a basic algorithm that suggests words to a user of a text messaging application, highlighting the importance of reviewing some mathematical concepts that will allow them to address this challenge.\n
","tipo":"p","esp":"Se comienza la actividad introduciendo el contexto del texto predictivo mediante un video, con el objetivo de motivar a las y los estudiantes a reflexionar sobre cómo funcionan estas aplicaciones. Posteriormente, se les presenta el desafío de desarrollar un algoritmo básico que sugiera palabras a un usuario de una aplicación de mensajería de texto, destacando la importancia de revisar algunos conceptos matemáticos que permitirán abordar este desafío.\n
"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"A series of activities is proposed in which students explore the importance of having data to estimate the probabilities that certain words appear after a sentence. During the activity, reflect on the need to have a greater amount of data to achieve that the empirical probabilities are close to the corresponding theoretical probabilities. In addition, they associate the calculated probabilities with conditional probabilities, identifying that in this type of probabilities they are produced by a reduction in the sample space. The conditional probability formula is also deduced. Finally, what has been learned is used to propose a basic predictive text algorithm that can suggest words to the user.
","esp":"Se plantea una serie de actividades en las que las y los estudiantes exploran la importancia de contar con datos para estimar las probabilidades de que ciertas palabras aparezcan después de una frase. Durante la actividad, se reflexiona sobre la necesidad de contar con una mayor cantidad de datos para lograr que las probabilidades empíricas se acerquen a las probabilidades teóricas correspondientes. Además, asocian las probabilidades calculadas con probabilidades condicionales, identificando que en este tipo de probabilidades se producen por una reducción del espacio muestral. También se deduce la fórmula de probabilidad condicional. Finalmente, se utiliza lo aprendido para proponer un algoritmo básico de texto predictivo que pueda sugerir palabras al usuario.
"},{"esp":"Sistematización","eng":"Systematization","tipo":"h3"},{"esp":"En este momento se hace un resumen de la actividad realizada, identificando las ideas sobre probabilidades condicionales abordadas en esta lección.
","eng":"At this moment, a summary of the activity carried out is made, identifying the ideas about conditional probabilities addressed in this lesson.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and Evaluation"},{"tipo":"p","esp":"En este momento las y los estudiantes resuelven ejercicios de una guía de práctica en la que aplican lo aprendido a situaciones similares. Estas actividades se utilizan con el propósito de evaluar y retroalimentar los aprendizajes de la lección.
","eng":"At this moment, the students solve exercises from a practice guide in which they apply what they have learned to similar situations. These activities are used for the purpose of evaluating and providing feedback on the learning of the lesson.
"}],"visible":true}},"18":{"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"La actividad tiene como objetivo que los y las estudiantes conozcan y utilicen distintas\nrepresentaciones gráficas en el estudio estadístico de un fenómeno. En particular, en esta actividad\nse trabajará con datos sobre las horas de sueño de 1330 personas y se buscará verificar en qué\nmedida cumplen con las recomendaciones de horas de sueño dada por distintos organismos\ninternacionales de salud.\n
","eng":"The objective of the activity is for students to know and use different\ngraphic representations in the statistical study of a phenomenon. In particular, in this activity\nwe will work with data on the hours of sleep of 1330 people and we will seek to verify in what\nmeasure comply with the recommendations for hours of sleep given by different organizations\ninternational health.\n
","tipo":"p"},{"eng":"In this activity, the following are used in particular: bar graphs, to compare averages of\nhours of sleep in different groups, the histograms, to compare the distributions within\ndifferent groups of hours of sleep and circular graphs, to represent the proportions of\npeople who meet a recommendation for hours of sleep within each group. Each\nof these graphs has different advantages and that is why the use of all three becomes useful.\n
","tipo":"p","esp":"En esta actividad se utilizan particularmente: los gráficos de barra, para comparar promedios de\nhoras de sueño en distintos grupos, los histogramas, para comparar las distribuciones dentro de\ndistintos grupos de la horas de sueño y los gráficos circulares, para representar las proporciones de\npersonas que cumplen con una recomendación de horas de sueño dentro de cada grupo. Cada uno\nde estos gráficos posee distintas ventajas y es por eso que la utilización de los tres se hace útil.\n
"},{"esp":"El contexto permite educar a los y las estudiantes sobre la importancia de dormir una adecuada\ncantidad de horas en su salud. Además, dentro de la actividad se hace una división en grupos etarios\ny se trabaja con el que los incluye, esto es, el grupo entre 15 y 25 años. De esta forma, se logra una\nidentificación con el estudio estadístico y con las conclusiones que se obtienen.\n
","eng":"The context allows students to be educated about the importance of getting adequate sleep\namount of hours in your health. In addition, within the activity there is a division into age groups.\nand we work with the one that includes them, that is, the group between 15 and 25 years of age. In this way, one achieves\nidentification with the statistical study and with the conclusions obtained.\n
","tipo":"p"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h3","esp":"Propósito","eng":"Purpose"},{"eng":"\nUse different graphic representations to study a statistical phenomenon.\n\n
","tipo":"p","esp":"\nUtilizar distintas representaciones gráficas para el estudio de un fenómeno estadístico.\n\n
"},{"tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (Probabilidad y estadística, 3° - 4° medio)","eng":"Learning Objectives (Probability and statistics, 3rd - 4th grade)"},{"contenido":{"eng":"OAH c: Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.\n
","eng":"OAH c: Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.\n
"},"titulo":{"esp":"Habilidad: Argumentar y comunicar (OAH c).","eng":"Ability: Argue and communicate (OAH c)."}},{"contenido":{"eng":"OAA 01: Think with perseverance and proactivity to find innovative solutions to problems.\n
","esp":"OAA 01: Pensar con perseverancia y proactividad para encontrar soluciones innovadoras a los problemas.\n
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA 01","esp":"Actitud: OAA 01"}},{"tipo":"h3","esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities"},{"contenido":{"esp":"OAT 5: Adaptarse a los cambios en el conocimiento y manejar la incertidumbre.","eng":"OAT 5: Adapt to changes in knowledge and manage uncertainty."},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Transverse OA: OAT 5","esp":"OA transversal: OAT 5"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAT 7: Reflexively solve problems in the school, family and social environment, both using models and routines and creatively applying concepts, criteria, principles and general laws.","esp":"OAT 7: Resolver problemas de manera reflexiva en el ámbito escolar, familiar y social, tanto utilizando modelos y rutinas cómo aplicando de manera creativa conceptos, criterios, principios y leyes generales."},"titulo":{"eng":"Transverse OA: OAT 7","esp":"OA transversal: OAT 7"}},{"tipo":"h3","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación","eng":"Learning path associated with the situation"},{"esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se\nvinculan con otros:\n
","tipo":"p","eng":"In the following diagram, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is\nlink to others:\n
"},{"alinea":"texto-centrado","escala":"75","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/PYE/horas_de_sueno/imgs/Ruta.png","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/PYE/horas_de_sueno/imgs/Ruta.png","caption":{"eng":"","esp":""},"titulo":{"esp":"","eng":""},"tipo":"img"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 60 minutes.","tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 60 minutos."},{"tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"Se parte motivando la situación preguntando por la cantidad de horas que duerme\ncada alumno y sobre sus creencias con respecto a la cantidad de horas que duermen\nlas personas. Luego se presenta una infografía que habla sobre la importancia de las\nhoras de sueño en las personas.\n
","eng":"He starts by motivating the situation by asking about the number of hours he sleeps\neach student and about her beliefs regarding the number of hours they sleep\npeople. Then an infographic is presented that talks about the importance of\nhours of sleep in people.\n
"},{"eng":"Knowledge Construction","tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos"},{"eng":"In this you work with a database that contains the information of the hours of\ndream of 1600 people. This information is shown grouped into age ranges,\nfor which there is a recommendation for hours of sleep, and by sex. During\nThe activity works on comparing the different groups with respect to the\nrecommended hours of sleep. For this purpose, three types of\ncharts: bar, histogram, and pie charts.\n
","tipo":"p","esp":"En esta se trabaja con una base de datos que contiene la información de las horas de\nsueño de 1600 personas. Esta información se muestra agrupada en rangos de edad,\npara los cuales se tienen una recomendación de horas de sueño, y por sexo. Durante\nla actividad se trabaja en comparar los distintos grupos con respecto a la\nrecomendación de horas de sueño. Para este propósito, se utilizan tres tipos de\ngráficos: de barras, histogramas y circulares.\n
"},{"eng":"Systematization","esp":"Sistematización","tipo":"h3"},{"eng":"In the systematization, the aim is for students to identify the advantages of each\none of the three representations used during the class and that also recognize\nthe importance of making percentage comparisons when you have two groups\nof different size.\n
","esp":"En la sistematización se busca que los estudiantes identifiquen las ventajas de cada\nuna de las tres representaciones utilizadas durante la clase y que reconozcan además\nla importancia de hacer comparaciones porcentuales cuando se tienen dos grupos\nde distinto tamaño.\n
","tipo":"p"},{"esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and Evaluation","tipo":"h3"},{"eng":"Through an exercise guide, the aim is for the students to replicate the\nstatistical study done in class to compare other groups. In addition, it arises\nthe challenge of building their own database.\n
","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes repliquen el\nestudio estadístico hecho en clases para comparar otros grupos. Además se plantea\nel desafío de que construyan su propia base de datos.\n
","tipo":"p"}]},"visible":true},"19":{"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"p","esp":"Las variables aleatorias continuas requieren un tratamiento distinto a las discretas dado que las primeras pueden tomar una cantidad no numerable de valores y entonces se hace necesario trabajar con intervalos para analizar su distribución. El objetivo de esta actividad es ejemplificar el tratamiento de variables aleatorias continuas e introducir una de las más utilizadas, la distribución normal.
En esta actividad se utilizan las temperaturas máximas diarias del mes de septiembre en Santiago recopiladas por la estación Quinta Normal para mostrar cómo se pueden construir estas distribuciones a partir de datos reales haciendo uso de los histogramas. Gracias a la gran cantidad de datos que se poseen de la estación Quinta Normal se logra transmitir a las y los estudiantes que las conclusiones obtenidas poseen mayor sustento. Finalmente la distribución obtenida en este caso se asemeja a la \ndistribución normal lo que permite introducirla y caracterizarla \nempíricamente.
Hoy en día se generar enormes bases de datos en varios ámbitos por lo que su análisis científico ha tomado mayor importancia para ayudar en la toma de decisiones. Además, el cambio climático es un problema ya presente, como se logra evidenciar en la actividad, y lo será más aún para las generaciones venideras por lo tanto es de gran valor hacerlo visible en los jóvenes.
","eng":"Continuous random variables require a different treatment from discrete ones since the former can take on an uncountable number of values and then it is necessary to work with intervals to analyze their distribution. The objective of this activity is to exemplify the treatment of continuous random variables and introduce one of the most used, the normal distribution."}]},"aprendizajes":{"contenido":[{"esp":"Propósito","tipo":"h3","eng":"Purpose"},{"eng":"Using histograms to work with v.a. continuous and introduce the normal distribution.","esp":"Usar histogramas para trabajar con v.a. continuas e introducir la distribución normal.","tipo":"p"},{"eng":"Learning Objectives (4th grade)","esp":"Objetivos de Aprendizaje (4° medio)","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"Contenido: OA 2 del eje de Estadística y probabilidad ","eng":"Content: OA 2 of the Statistics and probability axis"},"contenido":{"eng":"
OA 2: Base decisions in situations of uncertainty, from the critical analysis of statistical data and based on the binomial and normal models.
","esp":"OA 2: Fundamentar decisiones en situaciones de incerteza, a partir del análisis crítico de datos estadísticos y con base en los modelos binomial y normal.
"}},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"Habilidad: Argumentar y comunicar (OAH c)","eng":"Skill: Argue and communicate (OAH c)"},"contenido":{"esp":"OAH c: Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.
","eng":"OAH c: Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.
"}},{"contenido":{"eng":"OAA 01: Work with autonomy and proactivity in collaborative and individual work to effectively carry out projects of various kinds.
","esp":"OAA 01: Trabajar con autonomía y proactividad en trabajos colaborativos e individuales para llevar a cabo eficazmente proyectos de diversa índole.
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA 01","esp":"Actitud: OAA 01"}},{"tipo":"h3","eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades"},{"titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA3 of Natural Sciences of 3rd and 4th half axis of Biology of ecosystems","esp":"OA de otras asignaturas: OA3 de Ciencias Naturales de 3° y 4º medio eje de Biología de los ecosistemas "},"contenido":{"esp":"OA 3: Explicar los efectos del cambio climático sobre la biodiversidad, la productividad biológica y la resiliencia de los ecosistemas, así como sus consecuencias sobre los recursos naturales, las personas y el desarrollo sostenible.
","eng":"LO 3: Explain the effects of climate change on biodiversity, biological productivity and the resilience of ecosystems, as well as its consequences on natural resources, people and sustainable development.
"},"tipo":"colapsable"},{"eng":"Learning path associated with the situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
"},{"tipo":"img","titulo":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/aumento_temperaturas/imgs/esquema.png","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/aumento_temperaturas/imgs/esquema.png","alinea":"texto-centrado","escala":"75","caption":{"esp":"","eng":""}}],"visible":true},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos","tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 90 minutes"},{"tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
"},{"tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation"},{"tipo":"p","eng":"Through a video, the students are introduced to the increase in temperatures on the planet and in the central zone of Chile. Through questions, we seek to promote the study of this phenomenon in order to provide statistical evidence of it.","esp":"Mediante un video se introduce a las y los estudiantes al aumento de temperaturas en el planeta y en la zona central de Chile. Por medio de preguntas, se busca promover el estudio de este fenómeno con el objetivo de dar evidencia estadística de él."},{"eng":"knowledge construction","tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos"},{"esp":"En primera instancia, se proponen preguntas para que las y los estudiantes reconozcan que, para justificar estadísticamente que ha habido un aumento de temperatura en la zona central, necesitan una gran cantidad de datos. Luego, trabajan en describir y comparar distribuciones de temperaturas máximas en el mes septiembre en Santiago, para períodos de 30 años. Este análisis les permite notar que las temperaturas altas son más frecuentes en comparación al período anterior y deducir intuitivamente las características fundamentales de una distribución normal.","eng":"In the first instance, questions are proposed so that the students recognize that, in order to statistically justify that there has been a temperature increase in the central zone, they need a large amount of data. Then, they work on describing and comparing distributions of maximum temperatures in the month of September in Santiago, for periods of 30 years. This analysis allows them to notice that high temperatures are more frequent compared to the previous period and intuitively deduce the fundamental characteristics of a normal distribution.","tipo":"p"},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"esp":"Se aborda el hecho de que las distribuciones de temperaturas con las que han trabajado se asemejan a lo que se conoce como una “distribución normal” enfatizando sus características.","tipo":"p","eng":"The fact that the temperature distributions with which they have worked resemble what is known as a \"normal distribution\" is addressed, emphasizing their characteristics."},{"eng":"Evaluation and practice","esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"Through a guide, students have the opportunity to apply their knowledge about the characteristics of a normal distribution and, in particular, determine if a data series is similar to said distribution.","esp":"Por medio de una guía, las y los estudiantes tienen la oportunidad de aplicar sus conocimientos sobre las características de una distribución normal y en particular, determinar si una serie de datos se asemeja a dicha distribución."}]}},"20":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes."},{"tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación","eng":"Exploration"},{"esp":"Mediante una infografía, se presentan dos estrategias empresariales de precios y promociones para atraer clientes y aumentar las ventas; “descuentos sobre descuento” y “promociones en periodos especiales” tales como el “Cyber Day”. Además, se analiza numéricamente una situación relacionada a descuentos.\n
","eng":"Through an infographic, two pricing and promotion business strategies are presented to attract customers and increase sales; \"discounts on discounts\" and \"promotions in special periods\" such as \"Cyber Day\". In addition, a situation related to discounts is numerically analyzed.\n
","tipo":"p"},{"eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"En esta parte, el enfoque deja de ser numérico y se vuelve algebraico. Específicamente, se abordan dos situaciones relacionadas a descuentos; la primera requiere el uso del binomio con término común para su resolución y la segunda requiere el uso de la suma por su diferencia. Asimismo, se utilizan representaciones pictóricas para reinterpretar el trabajo algebraico realizado.\n
","eng":"In this part, the focus stops being numerical and becomes algebraic. Specifically, two situations related to discounts are addressed; the first requires the use of the binomial with a common term for its resolution and the second requires the use of the sum for its difference. Likewise, pictorial representations are used to reinterpret the algebraic work done.\n
"},{"tipo":"h3","esp":"Sistematización","eng":"Systematization:"},{"tipo":"p","esp":"En este momento se busca resumir aspectos clave de la actividad realizada; se menciona que los productos notables son útiles para resolver situaciones de la vida cotidiana y que las representaciones pictóricas pueden facilitar su comprensión.\n
","eng":"At this moment, we seek to summarize key aspects of the activity carried out; It is mentioned that the remarkable products are useful to solve everyday life situations and that the pictorial representations can facilitate their understanding.\n
"},{"eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.
","tipo":"p","eng":"Through an exercise guide, the aim is for students to apply the concepts developed in class and analyze other contextual situations. The guide also includes exercises that allow the evaluation of learning.
"}],"visible":true},"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Esta situación tiene como objetivo que las y los estudiantes utilicen los productos notables en un contexto interesante para ellos ya que a diario nos encontramos con ofertas y promociones que incluyen descuentos. \n
","tipo":"p","eng":"The objective of this situation is for students to use notable products in an interesting context for them since we find offers and promotions that include discounts on a daily basis.\n
"},{"eng":"In this activity they will have to explore possible solutions, make calculations, justify them and validate them in the context of discounts, connecting with notable products, specifically, with the binomial with a term in common and with the sum for their difference.\n
","tipo":"p","esp":"En esta actividad deberán explorar posibles soluciones, hacer cálculos, justificarlos y validarlos en el contexto de los descuentos, a través del uso de productos notables, específicamente, con el binomio con término en común y con la suma por su diferencia."},{"esp":"Por lo general los productos notables se estudian de forma algebraica y pocas veces se contextualizan fuera de la utilidad geométrica, por lo tanto puede ser una oportunidad de abordarlos en una situación distinta, la cual puede motivar a las y los estudiantes. \n
","tipo":"p","eng":"In general, notable products are studied algebraically and are rarely contextualized outside of geometric utility, therefore it may be an opportunity to address them in a different situation, which can motivate students.\n
"},{"eng":"On the other hand, the proposed situation is significant because it allows adopting a critical attitude towards the discounts offered in commerce and various marketing techniques, in addition, it contributes to the financial education of students.\n
","esp":"Por otra parte, la situación propuesta es significativa pues permite adoptar una actitud crítica frente a los descuentos ofrecidos en el comercio y a diversas técnicas de marketing, además, aporta en la educación financiera de las y los estudiantes.\n
","tipo":"p"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Propósito","eng":"Purpose","tipo":"h3"},{"eng":"Show understanding of noteworthy products by applying them in contextual situations.\n
","tipo":"p","esp":"Mostrar que comprenden los productos notables aplicándolos en situaciones contextuales.\n
"},{"esp":"Objetivos de Aprendizaje (1° Medio)","tipo":"h3","eng":"Learning Objectives (1st Medium)"},{"contenido":{"esp":"OA 3: Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica:\n
\nOA 3: Develop notable products in a concrete, pictorial and symbolic way:\n
\nOAH f: Support conjectures using algebraic language to check or rule out the validity of statements.\n
","esp":"OAH f: Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.\n
"}},{"titulo":{"eng":"Attitude: OAAE","esp":"Actitud: OAA E"},"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.\n
","eng":"OAA E: Show a critical attitude when evaluating evidence and mathematical information and value the contribution of quantitative data in understanding social reality.\n
"}},{"eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"LO 20: Explain how the market works (how prices are determined and the relationship between supply and demand) and the factors that can alter it: for example, monopoly, collusion, inflation and deflation, price fixing prices and tariffs, among others.
OA 20: Explicar el funcionamiento del mercado (cómo se determinan los precios y la relación entre oferta y demanda) y los factores que pueden alterarlo: por ejemplo, el monopolio, la colusión, la inflación y la deflación, la fijación de precios y de aranceles, entre otros.
In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","tipo":"p"},{"escala":"75","caption":{"eng":"","esp":""},"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/descuentos_sobre_descuentos/imgs/esquema_principal.png","tipo":"img","alinea":"texto-centrado","titulo":{"esp":"","eng":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/descuentos_sobre_descuentos/imgs/esquema_principal.png"}]}},"21":{"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"La situación “Germinación de semillas” tiene como objetivo que las y los estudiantes profundicen su comprensión de los modelos probabilísticos, como lo es la distribución binomial.\n
","tipo":"p","eng":"The objective of the situation \"Germination of seeds\" is for students to deepen their understanding of probabilistic models, such as the binomial distribution.\n
"},{"tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes deben analizar los parámetros involucrados para determinar si un cultivo de tomates es o no rentable. Partiendo con un n pequeño y un p acorde al contexto, simulando la situación de incerteza con dados, estimando probabilidades a partir de frecuencias relativas, para posteriormente compararlas con el modelo teórico. De esta manera expandir el modelo con recursos digitales hasta un n grande de acuerdo al contexto propuesto con la finalidad de que las y los estudiantes logren fundamentar decisiones en situaciones de incerteza, a partir del análisis crítico de datos estadísticos y con base en la distribución binomial.","eng":"The students must analyze the parameters involved to determine if a tomato crop is profitable or not. Starting with a small n and a p according to the context, simulating the situation of uncertainty with dice, estimating probabilities from relative frequencies, to later compare them with the theoretical model. In this way, expand the model with digital resources to a large n according to the proposed context in order for students to be able to base decisions in situations of uncertainty, from the critical analysis of statistical data and based on the binomial distribution."}]},"visible":true,"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"Purpose","esp":"Propósito","tipo":"h3"},{"esp":"Fundamentar decisiones en situaciones de incerteza, a partir del análisis crítico de datos estadísticos y con base en la distribución binomial.\n
","tipo":"p","eng":"To base decisions in situations of uncertainty, from the critical analysis of statistical data and based on the binomial distribution.\n
"},{"tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (4° medio)","eng":"Learning Objectives (4th grade)"},{"titulo":{"esp":"Contenido: OA2 del eje de Estadística y probabilidad","eng":"Content: LO2 of the Statistics and probability axis"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"LO2: Base decisions in situations of uncertainty, from the critical analysis of statistical data and based on the binomial and normal models.","esp":"OA2: Fundamentar decisiones en situaciones de incerteza, a partir del análisis crítico de datos estadísticos y con base en los modelos binomial y normal."}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAH C: Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.OAA 1: Work with autonomy and proactivity in collaborative and individual work to effectively carry out projects of various kinds.
OAA 1: Trabajar con autonomía y proactividad en trabajos colaborativos e individuales para llevar a cabo eficazmente proyectos de diversa índole.
In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
"},{"esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation:"},{"eng":"Through an infographic, the context of the conditions that are involved in the germination of tomato seeds is introduced. Through questions, we seek to make them recognize the factors and parameters to determine probabilities and find the appropriate model for the situation.\n
","tipo":"p","esp":"A través de una infografía se introduce el contexto de las condiciones que están involucradas en la germinación de semillas de tomate. Mediante preguntas se busca que reconozcan los factores y parámetros para determinar probabilidades y encontrar el modelo adecuado para la situación.\t\n
"},{"tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos","eng":"Knowledge construction:"},{"eng":"Supported by the teacher, the students analyze if their current knowledge of probability allows them to solve the problem, realizing that Laplace's rule does not give them an immediate answer, it becomes necessary to explore other alternatives. Working in groups, they simulate the situation for a small number of cases by throwing dice and using relative frequencies as probability estimates, the teacher introduces the binomial distribution to guide the students in answering the initial problem.
","tipo":"p","esp":"Apoyados por el docente, las y los estudiantes analizan si sus conocimientos actuales de probabilidad les permiten resolver el problema, al darse cuenta de que la regla de Laplace no les da una respuesta inmediata, se hace necesario explorar otras alternativas. Trabajando en grupos, simulan la situación para un número pequeño de casos lanzando dados y usando frecuencias relativas como estimaciones de probabilidades, el docente introduce la distribución binomial para guíar a las y los estudiantes y así dar respuesta al problema inicial.
"},{"eng":"Systematization:","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"eng":"At this moment, the aim is to compile the main conclusions of the aspects discussed in the activity, evidencing the usefulness of the binomial distribution model.
","tipo":"p","esp":"En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, evidenciando la utilidad del modelo de distribución binomial.
"},{"eng":"Practice and evaluation:","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en el que manipulan un recurso interactivo para observar cómo influyen los valores de los parámetros en el modelo de distribución binomial.\n
","eng":"The students solve exercises from a Practical Guide in which they manipulate an interactive resource to observe how the values of the parameters influence the binomial distribution model.\n
"}]}},"22":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos.","tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 90 minutes."},{"eng":"Exploration","tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación"},{"esp":"La gestión que se propone en este momento busca que las y los estudiantes comprendan adecuadamente la información expresada en porcentaje relativa al agua en nuestro planeta, en particular, el porcentaje de agua dulce y de agua disponible para consumo humano. ","tipo":"p","eng":"The management that is proposed at this time seeks that the students adequately understand the information expressed as a percentage related to water on our planet, in particular, the percentage of fresh water and water available for human consumption."},{"eng":"knowledge construction","tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos"},{"tipo":"p","esp":"En este momento se busca que las y los estudiantes representen en diagramas o\nesquemas distintas cantidades expresadas en porcentajes. También, se propone que\ncalculen porcentajes que involucran distintos referentes. Esto les permite determinar y\ncomprender la pequeña porción de agua disponible en el planeta que es apta para el\nconsumo.\n
","eng":"At this moment, the aim is for the students to represent in diagrams or\nschemes different amounts expressed in percentages. Also, it is proposed that\nCalculate percentages that involve different referents. This allows them to determine and\nunderstand the small portion of water available on the planet that is suitable for\nconsumption.\n
"},{"esp":"Sistematización","eng":"Systematization","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"At this moment, the aim is to summarize key ideas of the activity associated with data\nexpressed in percentages and the calculation of percentages related to water scarcity in\nour planet.\n
","esp":"En este momento se busca resumir ideas claves de la actividad asociados a datos\nexpresados en porcentajes y al cálculo de porcentajes relativos a la escasez de agua en\nnuestro planeta.\n
"},{"eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes ejerciten el\ncálculo de porcentajes en el contexto de la distribución del agua en Chile.\n
","eng":"Through an exercise guide, the aim is for the students to exercise the\ncalculation of percentages in the context of water distribution in Chile.\n
"}],"visible":true},"fundamentacion":{"contenido":[{"esp":"Los porcentajes son una herramienta útil para expresar y establecer una relación\nestandarizada entre cantidades en diferentes situaciones de la vida diaria, por ejemplo, en\neconomía, estadística, salud, educación, entre otras.\n
","eng":"Percentages are a useful tool to express and establish a relationship\nstandardized between quantities in different situations of daily life, for example, in\neconomy, statistics, health, education, among others.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"p","eng":"In this situation, the students must use real data related to water on the planet to analyze\ninformation expressed in percentages, construct representations and calculate percentages\nin a significant context that will allow them to reflect on the importance of care\nof the water.\n
","esp":"En esta situación las y los estudiantes deberán utilizar datos reales relativos al agua en el planeta para analizar\ninformación expresada en porcentajes, construir representaciones y calcular porcentajes\nen un contexto significativo que les permitirá reflexionar sobre la importancia del cuidado\ndel agua.\n
"}],"visible":true},"visible":true,"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Purpose","esp":"Propósito"},{"tipo":"p","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes calculen y representen porcentajes a través de la resolución de problemas en un contexto asociado a la escasez de agua. \nCalculate and represent percentages in solving problems in a context associated with water scarcity.\n
"},{"tipo":"h3","eng":"Learning Objectives (7th Grade)","esp":"Objetivos de Aprendizaje (7° Básico)"},{"titulo":{"esp":"Contenido: OA 7 del eje de Números","eng":"Content: OA 7 of the Numbers axis"},"contenido":{"eng":"LO 7: Show understanding of percent:
\nOA 7: Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje:
\nOAH b: Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático.\n
","eng":"OAH b: Evaluate procedures and check their own results and those of others, of a mathematical problem.\n
"}},{"contenido":{"eng":"OAA C: Use their own words, graphs, and mathematical symbols to\nPresent your ideas or solutions.","esp":"OAA C: Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para\npresentar sus ideas o soluciones.\n"},"titulo":{"eng":"Attitude: OAA C","esp":"Actitud: OAA C"},"tipo":"colapsable"},{"esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities","tipo":"h3"},{"contenido":{"esp":"OAT 14: Conocer el problema ambiental global, y proteger y conservar el entorno natural y sus recursos como contexto de desarrollo humano.","eng":"OAT 14: Know the global environmental problem, and protect and conserve the natural environment and its resources as a context of human development."},"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"OA Transversal: OAT 14","eng":"Transversal OA: OAT 14"}},{"contenido":{"eng":"OA 12: Demonstrate, through modeling, an understanding that climate in the\nEarth, both local and global, is dynamic and is produced by the interaction of\nmultiple variables, such as pressure, temperature and atmospheric humidity,\nthe circulation of the atmosphere and water, the geographical position, the rotation and the\nEarth translation.\n
","esp":"OA 12: Demostrar, por medio de modelos, que comprenden que el clima en la\nTierra, tanto local como global, es dinámico y se produce por la interacción de\nmúltiples variables, como la presión, la temperatura y la humedad atmosférica,\nla circulación de la atmósfera y del agua, la posición geográfica, la rotación y la\ntraslación de la Tierra.\n
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: la actividad se puede vincular con OA 12 de Ciencias naturales de 7° básico","eng":"OA of other subjects: the activity can be linked to OA 12 of Natural Sciences of 7th grade"}},{"tipo":"h3","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación","eng":"Learning path associated with the situation"},{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","tipo":"p","esp":"Esta situación está propuesta para implementarse después de que las y los estudiantes tengan conocimientos sobre porcentajes y puedan resolver problemas asociados a este contenido. "},{"escala":"50","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/7_basico/la_escasez_de_agua/imgs/1.png","alinea":"texto-centrado","tipo":"img","titulo":{"esp":"","eng":""},"caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/7-basico/escases-agua/imgs/esp/ruta.png"}],"visible":true}},"23":{"visible":true,"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes."},{"eng":"Exploration","tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación"},{"tipo":"p","eng":"An infographic explains the use of submarines and the operation of the sonar device. In addition, the central problem of the class is presented, which consists of studying the time it takes to transmit a sound signal between two moving submarines.\n
","esp":"Mediante una infografía se explica el uso de los submarinos y el funcionamiento del dispositivo sonar. Además, se presenta el problema central de la clase, el cual consiste en estudiar el tiempo que tarda en transmitirse una señal sonora entre dos submarinos en movimiento. \n
"},{"eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"En esta sección, se busca que las y los estudiantes modelen, por medio de ecuaciones lineales, el movimiento de cada submarino y de la onda sonora. Luego, por medio del planteamiento y resolución de ecuaciones, se determinan los tiempos y las posiciones de los submarinos una vez que la onda sonora culmina su recorrido. En esta parte, el uso de diagramas es fundamental.\n
","eng":"In this section, students are expected to model, by means of linear equations, the movement of each submarine and of the sound wave. Then, through the formulation and resolution of equations, the times and positions of the submarines are determined once the sound wave completes its journey. In this part, the use of diagrams is essential.\n
"},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":"Systematization"},{"eng":"At this moment, the aim is to summarize key aspects of the activity carried out. Specifically, that the equations are a valuable mathematical tool to solve situations in which two quantities depend on the same variable and that the schemes allow organizing and synthesizing information.\n
","tipo":"p","esp":"En este momento se busca resumir aspectos clave de la actividad realizada. Específicamente, que las ecuaciones son una herramienta matemática valiosa para resolver situaciones en las que dos cantidades dependientes de una misma variable y que los esquemas permiten organizar y sintetizar información\n
"},{"esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.\n
","eng":"Through an exercise guide, the aim is for students to apply the concepts developed in class and analyze other contextual situations. The guide also includes exercises that allow the evaluation of learning.\n
","tipo":"p"}],"visible":true},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Purpose","esp":"Propósito"},{"eng":"Model and solve contextual situations involving linear equations of the form ax = b cx, where a, b, and c ϵ Q.\n
","esp":"Modelar y resolver situaciones contextuales que implican ecuaciones lineales de la forma ax = b + cx, donde a, b y c ϵ Q. \n
","tipo":"p"},{"esp":"Objetivos de Aprendizaje (8º Básico)","eng":"Learning Objectives (8th Grade)","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"Contenido: OA 8 del eje de Álgebra y funciones ","eng":"Content: OA 8 of the Algebra axis and functions"},"contenido":{"esp":"OA 8:\nModelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales de la forma: ax = b; x/a = b, a ≠ 0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a (x + b) = c; ax + b = cx + d (a, b, c, d, e ϵ Q).\n
","eng":"OA 8:\nModel situations of daily life and other subjects, using linear equations of the form: ax = b; x/a = b, a ≠ 0; axb = c; x/a b = c; ax = bcx; a(xb) = c; ax b = cx d (a, b, c, d, e ϵ Q).\n
"}},{"contenido":{"esp":"OAH i: Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b >, <, = c, con a, b, c naturales comparando dependencias lineales.\n
","eng":"OAH i: Select and fit models, to solve problems associated with equations and inequations of the form ax b >, <, = c, with natural a, b, c comparing linear dependencies.\n
"},"titulo":{"eng":"Skill: Shaping (OAH i)","esp":"Habilidad: Modelar (OAH i) "},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA C","esp":"Actitud: OAA C"},"contenido":{"esp":"OAA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.\n
","eng":"OAA C: Show interest, effort, perseverance and rigor when solving problems and finding new solutions to real problems.\n
"}},{"esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities","tipo":"h3"},{"contenido":{"esp":"OAT 23: Gestionar de manera activa el propio aprendizaje, utilizando sus capacidades de análisis, interpretación y síntesis para monitorear y evaluar su logro.\n
","eng":"OAT 23: Actively manage their own learning, using their analysis, interpretation and synthesis capacities to monitor and evaluate their achievement.\n
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Transversal OA: OAT 23","esp":"OA Transversal: OAT 23"}},{"eng":"Learning path associated with the Situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","tipo":"h3"},{"esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","tipo":"p","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
"},{"titulo":{"esp":"","eng":""},"escala":"75","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/transmision_del_sonido_en_submarinos/imgs/1.png","tipo":"img","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/transmision_del_sonido_en_submarinos/imgs/1.png","caption":{"esp":"","eng":""},"alinea":"texto-centrado"}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"tipo":"p","eng":"Submarines can be a source of fascination for many students. These incredible machines can go underwater and navigate the ocean floor, making them one of the most impressive technological marvels of our time.\n
","esp":"Los submarinos pueden ser fascinantes para muchos estudiantes. Estas increíbles máquinas pueden sumergirse bajo el agua y navegar por el fondo del océano, lo que las convierte en una de las maravillas tecnológicas más impresionantes de nuestro tiempo. \n
"},{"tipo":"p","eng":"One of the characteristics of submarines is that they communicate through sound signals, which are emitted to communicate with other ships and to detect objects around them. The study of these signals can be an interesting area of research and mathematical modeling and can be used to better understand how acoustic systems work in real life.\n
","esp":"Una de las características de los submarinos es que se comunican a través de señales sonoras, que son emitidas para comunicarse con otros barcos y para detectar objetos a su alrededor. El estudio de estas señales es un área interesante de investigación y puede utilizarse para entender mejor cómo funcionan los sistemas acústicos en la vida real. \n
"},{"esp":"En esta situación de aprendizaje se aborda un problema idealizado en el que dos submarinos se envían señales de sonar como parte de un protocolo de comunicación. Como las señales del sonar viajan a una velocidad relativamente baja, en comparación con las ondas electromagnéticas, existe un retraso entre el envío y la recepción de la señal. Este retraso no es despreciable, y origina que los submarinos en movimiento estén en un lugar distinto al enviar una señal que al recibir su respuesta. La propagación de estas señales puede modelarse utilizando ecuaciones lineales, ya que las señales sonoras tienen una velocidad de propagación constante, la que depende del medio en que se transmiten.","tipo":"p","eng":"The aim is to problematize an idealized situation in which two submarines that\napproaching, successive sonar signals are sent that are part of a communication protocol.\ncommunication. Because sonar signals travel at a relatively low speed, in\nCompared to electromagnetic waves, there is a delay between shipment and delivery.\nsignal reception. This delay is not negligible, and causes the submarines in\nmovement are in a different place when sending a signal than when receiving its response. The\npropagation of these signals can be modeled using linear equations, since\nSound signals have a constant speed of propagation, which depends on the\nmedium in which they are transmitted.\n
"}],"visible":true}},"24":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 45 minutos.","eng":"Estimated duration: 45 minutes.","tipo":"h4"},{"tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
"},{"eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación"},{"esp":"Por medio de la infografía se introduce el concepto de disoluciones o soluciones a los y las estudiantes, se muestran ejemplos y explica la medida de concentración peso - volumen para una disolución. A través de preguntas se refuerza el entendimiento de estos conceptos.\n
","eng":"Through infographics, the concept of solutions or solutions is introduced to the students, examples are shown and the weight-volume concentration measurement for a solution is explained. Through questions, the understanding of these concepts is reinforced.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos"},{"esp":"En esta sección se introduce el problema que movilizará el trabajo: ¿qué indicaciones debe dar un médico para mezclar dos soluciones y obtener una tercera con una concentración peso-volumen deseada? Se parte definiendo las variables a utilizar, que serán los volúmenes de cada solución a mezclar. Luego, se presenta la primera ecuación del sistema, correspondiente a la suma de volúmenes y se muestra que por sí sola tiene infinitas soluciones. Lo anterior da paso a plantear la segunda ecuación que tiene como objetivo lograr una mezcla con la concentración deseada. Finalmente, se muestra gráficamente que el punto que cumple con ambas ecuaciones, corresponden a las cantidades de cada solución que se deben mezclar para obtener la solución deseada.\n
","eng":"This section introduces the problem that will mobilize the work: what instructions should a doctor give to mix two solutions and obtain a third with a desired weight-volume concentration? It starts by defining the variables to be used, which will be the volumes of each solution to be mixed. Then, the first equation of the system, corresponding to the sum of volumes, is presented and it is shown that by itself it has infinitely many solutions. This leads to the second equation that aims to achieve a mixture with the desired concentration. Finally, it is graphically shown that the point that meets both equations corresponds to the amounts of each solution that must be mixed to obtain the desired solution.\n
","tipo":"p"},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"esp":"En esta sección se busca que los y las estudiantes reconozcan qué es una ecuación lineal con dos incógnitas y cómo esta se puede representar de manera gráfica. Además se presentan las formas de resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas.\n
","tipo":"p","eng":"This section seeks for students to recognize what a linear equation with two unknowns is and how it can be represented graphically. In addition, the ways of solving a system of linear equations of two equations and two unknowns are presented.\n
"},{"tipo":"h3","eng":"Evaluation and practice","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","esp":"En este momento las y los estudiantes resuelven ejercicios de una guía de práctica en la que se estudia otro caso de disoluciones. A través de recursos GeoGebra podrán determinar si el sistema tiene o no solución y describir lo que ocurre con las variables en ese caso. \n
","eng":"At this moment the students are solving exercises from a practice guide in which another case of dissolutions is studied. Through GeoGebra resources they will be able to determine if the system has a solution or not and describe what happens with the variables in that case.\n
"}],"visible":true},"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"El objetivo de esta actividad es introducir los sistemas de ecuaciones lineales, de dos ecuaciones y dos incógnitas. Se hace especial énfasis en cómo plantear el sistema a partir de una problemática real, definiendo claramente sus variables, explicando qué significa cada ecuación planteada e interpretando el significado de la solución de este sistema.\n
","eng":"The objective of this activity is to introduce systems of linear equations, two equations and two unknowns. Special emphasis is placed on how to propose the system from a real problem, clearly defining its variables, explaining what each proposed equation means and interpreting the meaning of the solution of this system.\n
","tipo":"p"},{"esp":"Para lograr lo anterior, se utiliza el contexto en que un médico da instrucciones a distancia a otra persona, en una localidad aislada, sobre cómo preparar una disolución salina con concentración del 8 % masa/volumen a partir de otras dos disoluciones salinas con distintas concentraciones. Así, el volumen de cada solución a mezclar son las variables del problema, luego se plantea un sistema de ecuaciones y se obtiene una solución gráfica. \n
","eng":"To achieve the above, the context is used in which a doctor remotely instructs another person, in an isolated location, on how to prepare a saline solution with a concentration of 8% mass/volume from two other saline solutions with different concentrations. Thus, the volume of each solution to be mixed are the variables of the problem, then a system of equations is proposed and a graphic solution is obtained.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"p","eng":"Thanks to technology, telemedicine is a very useful tool to provide medical support to locations that are not well connected to larger health centers. During the Covid epidemic it was widely used when it was not possible to leave homes. Therefore, this activity presents students with a current context.\n
","esp":"Gracias a la tecnología, la telemedicina es una herramienta muy útil para apoyar médicamente a localidades que no están bien conectadas a centros de salud más grandes. Durante la epidemia de Covid fue muy usada cuando no se podía salir de los hogares. Por lo tanto, esta actividad presenta a los alumnos un contexto actual.\n
"}]},"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","esp":"Propósitos","eng":"Purposes"},{"eng":"OA4: Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2 x 2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo. \n
\nOA4: Solve systems of linear equations (2 x 2) related to problems of daily life and other subjects, through graphic and symbolic representations, manually and/or with educational software.\n
\nOAH c: Use mathematical language to identify their own ideas or answers.\n
\n\nOAH e: Explain your own solutions and the procedures used.\n
\n\nOAH h. Use models, using a functional language to solve everyday problems\nand to represent patterns and phenomena of science and reality.\n
","esp":"OAH c: Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.\n
\n\nOAH e: Explicar soluciones propias y los procedimientos utilizados.\n
\n\nOAH h. Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos\ny para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.\n
"},"titulo":{"esp":"Habilidad: Resolver problemas (OAH c), Argumentar y Comunicar (OAH e) y Modelar (OAH h)","eng":"Skills: Solving problems (OAH c), Arguing and Communicating (OAH e) and Modeling (OAH h)"},"tipo":"colapsable"},{"titulo":{"eng":"Attitude: OAA C","esp":"Actitud: OAA C"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"Show interest, effort, perseverance and rigor in problem solving and the search for new solutions to real problems.\n
","esp":"Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.\n
"}},{"esp":"Transversalidades","tipo":"h3","eng":"Transversalities"},{"titulo":{"esp":"Objetivo transversal: OAT 07","eng":"Transversal objective: OAT 07"},"contenido":{"esp":"Resolver problemas de manera reflexiva en el ámbito escolar, familiar y social, tanto utilizando modelos y rutinas, como aplicando de manera creativa conceptos, criterios, principios y leyes generales.\n
","eng":"Solve problems in a reflexive way in the school, family and social environment, both using models and routines, as well as creatively applying concepts, criteria, principles and general laws.\n
"},"tipo":"colapsable"},{"titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA 15 of Natural Sciences of 2nd half axis of Chemistry","esp":"OA de otras asignaturas: OA 15 de Ciencias Naturales de 2° medio eje de Química"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OA 15: Explain, through modeling and experimentation, the properties of solutions in close examples, considering:\n
\nOA 15: Explicar, por medio de modelos y la experimentación, las propiedades de las soluciones en ejemplos cercanos, considerando: \n
\nIn the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
"},{"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/telemedicina_y_disoluciones/imgs/esquema-apr.png","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/telemedicina_y_disoluciones/imgs/esquema-apr.png","escala":"75","tipo":"img","caption":{"esp":"","eng":""},"alinea":"texto-centrado","titulo":{"esp":"","eng":""}}],"visible":true},"visible":true},"25":{"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Propósitos","eng":"Purposes","tipo":"h3"},{"esp":"LO3: Show understanding of the quadratic function f(x)= ax² bx c (a ≠ 0):\n
\nOA3: Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax² + bx + c (a ≠ 0):\n
\nOAH h: Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.\n
","eng":"OAH h: Use models, using a functional language to solve everyday problems and to represent patterns and phenomena of science and reality.\n
"}},{"contenido":{"eng":"OAA B: Show curiosity and interest in solving mathematical challenges, with confidence in one's own abilities, even when an immediate result is not achieved.\n
","esp":"OAA B: Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.\n
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA B","esp":"Actitud: OAA B"}},{"eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades","tipo":"h3"},{"titulo":{"eng":"Transversal OA: OAT 05","esp":"OA transversal: OAT 05"},"contenido":{"esp":"OAT 05: Adaptarse a los cambios en el conocimiento y manejar la incertidumbre.\n
","eng":"OAT 05: Adapt to changes in knowledge and manage uncertainty.\n
"},"tipo":"colapsable"},{"eng":"Learning path associated with the Situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
"},{"escala":"100","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/clavados/imgs/esquema_principal.png","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/clavados/imgs/esquema_principal.png","caption":{"eng":"","esp":""},"tipo":"img","alinea":"texto-centrado","titulo":{"eng":"","esp":""}}]},"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"La actividad de los “Clavados” busca que los estudiantes se involucren en la modelación de situaciones de la vida real utilizando funciones cuadráticas. A través de este proceso, los estudiantes exploran los supuestos que llevan a considerar un modelo cuadrático, determinan una expresión matemática para la función, analizan su gráfico para resolver el problema planteado y evalúan la pertinencia del modelo. \n
","tipo":"p","eng":"The Diving Activity seeks to engage students in modeling real life situations using quadratic functions. Through this process, students explore the assumptions that lead to considering a quadratic model, determine a mathematical expression for the function, analyze its graph to solve the problem posed, and evaluate the relevance of the model.\n
"},{"esp":"El contexto de los clavados brinda una excelente oportunidad para vincular la matemática con situaciones reales y darle un sentido práctico al estudio de las funciones.\n
","tipo":"p","eng":"The context of diving provides an excellent opportunity to link mathematics with real situations and give a practical meaning to the study of functions.\n
"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 90 minutes.","esp":"Duración estimada: 90 minutos."},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.","tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed."},{"tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation"},{"esp":"A través de un video se introduce el contexto de los clavados olímpicos y se busca que las y los estudiantes identifiquen y caractericen la trayectoria de los clavadistas, para luego encontrar un modelo que represente la relación entre la altura y el tiempo a través de preguntas orientadas.\n
","eng":"Through a video the context of the Olympic diving is introduced and the aim is for the students to identify and characterize the trajectory of the divers, to later find a model that represents the relationship between height and time through of guided questions.\n
","tipo":"p"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"esp":"Se propone el análisis del movimiento del salto de una clavadista a través de la recopilación de datos a partir de un video, enfocándose en la relación entre altura y tiempo. Con la guía del docente y usando la función cuadrática buscan un modelo para dicha situación.
","eng":"The analysis of the movement of a diver's jump is proposed through the collection of data from a video, focusing on the relationship between height and time. With the teacher's guidance and using the quadratic function, they look for a model for said situation.
","tipo":"p"},{"esp":"Sistematización","eng":"Systematization","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"At this moment, a summary of the activity carried out is made, identifying the utility of the quadratic function to model this type of situation.\n
","esp":"En este momento se hace un resumen de la actividad realizada, identificando la utilidad de la función cuadrática para modelar este tipo de situaciones.\n
"},{"eng":"Practice and evaluation","esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3"},{"esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en el contexto del lanzamiento de la bala, resolviendo ejercicios en los que aplican los conocimientos sobre función cuadrática.\n
","tipo":"p","eng":"The students solve exercises from a Practical Guide in the context of the shot put, solving exercises in which they apply knowledge about quadratic function.\n
"}]}},"26":{"visible":true,"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Purpose","tipo":"h3","esp":"Propósito"},{"tipo":"p","esp":"Expresar la relación entre presión hidrostática y la profundidad en el mar usando el lenguaje algebraico.\n
","eng":"Express the relationship between hydrostatic pressure and depth in the sea using algebraic language.\n
"},{"eng":"Learning Objectives (8th Grade)","tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (8º Básico)"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OA 6: Use algebraic language to generalize relationships between numbers, to establish and formulate rules and properties, and to construct equations.\n
","esp":"OA 6: Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.\n
"},"titulo":{"eng":"Content: OA 6 of the Algebra axis","esp":"Contenido: OA 6 del eje de Álgebra"}},{"contenido":{"esp":"OAH d: Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.
","eng":"OAH d: Describe mathematical relationships and situations verbally and using symbols.
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Skill: Argue and Communicate (OAH d)","esp":"Habilidad: Argumentar y Comunicar (OAH d) "}},{"contenido":{"eng":"OAA A: Approach in a flexible and creative way the search for solutions to problems of daily life, of society in general, or of other subjects.
","esp":"OAA A: Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA A","esp":"Actitud: OAA A "}},{"esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAT 07: Resolver problemas de manera reflexiva en el ámbito escolar, familiar y social, tanto utilizando modelos y rutinas como aplicando de manera creativa conceptos, criterios, principios y leyes generales.\n
","eng":"OAT 07: Reflexively solve problems in the school, family and social environment, both using models and routines and creatively applying concepts, criteria, principles and general laws.\n
"},"titulo":{"eng":"Transversal OA: OAT 07","esp":"OA transversal: OAT 07"}},{"titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA 8 of Natural Sciences","esp":"OA de otras asignaturas: OA 8 de Ciencias naturales"},"contenido":{"esp":"OA 8: Explorar y describir cualitativamente la presión, considerando sus efectos en:
\nLO 8: Explore and qualitatively describe pressure, considering its effects on:
\nIn the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","tipo":"p"},{"titulo":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/7-basico/presion-agua/imgs/esp/ruta.png","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/7_basico/presion_bajo_el_agua/imgs/principal_esquema.png","alinea":"texto-centrado","tipo":"img","escala":"75","caption":{"eng":"","esp":""}}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 90 minutes.","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","tipo":"h4"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Exploration","tipo":"h3"},{"eng":"Through a video some effects of hydrostatic pressure at different depths on some species and on a diver are presented. Based on this resource, a series of questions are asked so that the students understand that there is a relationship between hydrostatic pressure and depth.\n
","tipo":"p","esp":"A través de un video se presentan algunos efectos de la presión hidrostática a diversas profundidades sobre algunas especies y en un buzo. A partir de este recurso, se realizan una serie de preguntas para que las y los estudiantes comprendan que existe una relación entre la presión hidrostática y la profundidad.\n
"},{"esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3","eng":"knowledge construction"},{"eng":"Students work in groups to address each of the questions on the Activity Sheet that are intended to guide the construction of an algebraic expression that generalizes the relationship between hydrostatic pressure and depth.
","esp":"Las y los estudiantes trabajan en grupos para abordar cada una de las preguntas de la Hoja de actividades que tienen por objetivo guiar la construcción de una expresión algebraica que generaliza la relación entre presión hidrostática y profundidad.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"tipo":"p","eng":"At this moment, students are encouraged to conclude that algebraic expressions can model real-world situations and that they allow them to analyze problems in various areas. In addition, students are expected to assess how the use of these expressions allows them to answer questions about their environment.\n
","esp":"En este momento se promueve que las y los estudiantes concluyan que las expresiones algebraicas pueden modelar situaciones del mundo real y que permiten analizar problemas de diversas áreas. Además, se espera que las y los estudiantes valoren como el uso de estas expresiones permite dar respuestas a preguntas de su entorno.\n
"},{"tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and evaluation"},{"esp":"Por medio de la guía práctica se busca que las y los estudiantes apliquen las estrategias desarrolladas en la clase, y en particular, establezcan dos expresiones algebraicas relacionadas con fenómenos físicos. \n
","eng":"Through the practical guide, the aim is for students to apply the strategies developed in class, and in particular, establish two algebraic expressions related to physical phenomena.\n
","tipo":"p"}],"visible":true},"fundamentacion":{"contenido":[{"esp":"La situación “Presión bajo el mar” permite a las y los estudiantes generalizar un fenómeno físico particular: el aumento de la presión con la profundidad.
\n","tipo":"p","eng":"The situation “Pressure under the sea” allows students to generalize a particular physical phenomenon: the increase in pressure with depth.
"},{"eng":"For this, a didactic sequence is proposed in which the students\nshould recognize the relationship between both variables through tables of\ndata, use algebraic language to state an expression that generalizes\nthe relationship between pressure and depth and apply it to interpret different\nreal world situations related to this phenomenon.
","tipo":"p","esp":"Para ello, se propone una secuencia didáctica en la que las y los estudiantes\ndeberán reconocer la relación entre ambas variables por medio de tablas de\ndatos, usar lenguaje algebraico para establecer una expresión que generalice\nla relación entre presión y profundidad y la apliquen para interpretar distintas\nsituaciones del mundo real relacionadas con este fenómeno.
\n"},{"eng":"The seabed is an object of fascination for people of all ages. How are the creatures that inhabit great depths? How deep can we humans go into the seabed? This situation offers students the opportunity to answer these interesting questions about the world around us.
","esp":"El fondo marino es objeto de fascinación para personas de todas las edades. ¿Cómo son las criaturas que habitan en grandes profundidades? ¿Qué tan profundo podemos ir los seres humanos hacia el fondo marino? Esta situación ofrece a las y los estudiantes la oportunidad de responder a estas interesantes preguntas del mundo que nos rodea.
","tipo":"p"}],"visible":true}},"27":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 90 minutes.","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","tipo":"h4"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3"},{"eng":"The concept of intra-domiciliary pollution is presented through an infographic. In addition, the students analyze a graph that shows the average concentrations of particulate matter when different heating sources are used. Also, the central problem of the class is presented.
","tipo":"p","esp":"Por medio de una infografía se presenta el concepto de contaminación intradomiciliaria. Además, las y los estudiantes analizan un gráfico que muestra el promedio de las concentraciones de material particulado cuando se utilizan distintas fuentes de calefacción. También, se presenta el problema central de la clase.
"},{"tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction"},{"esp":"Con apoyo del docente, las y los estudiantes analizan las relaciones entre variables. También, comprenden cómo, por medio del cálculo de las diferencias con las medias, podemos estudiar si la relación entre las variables es positiva o negativa. Finalmente, pueden responder, por medio del concepto de correlación, qué variables están más correlacionadas.
","tipo":"p","eng":"With the support of the teacher, the students analyze the relationships between variables. They also understand how, by calculating the differences with the means, we can study whether the relationship between the variables is positive or negative. Finally, they can answer, through the concept of correlation, which variables are more correlated.
"},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"eng":"At this moment, we seek to summarize the fundamental aspects of the class, related to correlation and its importance when analyzing variables.
","tipo":"p","esp":"En este momento se busca resumir los aspectos fundamentales de la clase, relativas a la correlación y su importancia a la hora de analizar variables.
"},{"tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and evaluation"},{"tipo":"p","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.
","eng":"Through an exercise guide, the aim is for students to apply the concepts developed in class and analyze other contextual situations. The guide also includes exercises that allow the evaluation of learning.
"}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"eng":"Correlation is a useful statistical measure in many fields of science, such as economics and psychology, as it allows us to indicate the strength of the linear relationship between variables.
The purpose of this situation is for students to study the correlation between different variables to explore solutions and justify which variables are more related to paraffin consumption at home.
The proposed situation allows students to develop a critical look at how we heat our homes. Although the use of paraffin may be less polluting than the use of firewood, it is not exempt from some risks, such as the emission of toxic gases or the possibility of fires.\n
La correlación es una medida estadística útil en muchos campos de la ciencia, como la economía y la psicología, ya que nos permite indicar la fuerza de la relación lineal entre variables.
Esta situación tiene como objetivo que las y los estudiantes estudien la correlación entre distintas variables para explorar soluciones y justificar qué variables están más relacionadas al consumo de parafina en el hogar.
La situación propuesta permite a las y los estudiantes desarrollar una mirada crítica en torno a cómo calefaccionamos nuestros hogares. Si bien el uso de parafina puede resultar menos contaminante que el uso de leña, esta no está exenta de algunos riesgos, como la emisión de gases tóxicos o la posibilidad de incendios.\n
Know the correlation coefficient and interpret it to establish the relationship between two variables.
","esp":"Conocer el coeficiente de correlación e interpretarlo para establecer la relación entre dos variables.
"},{"esp":"Objetivos de Aprendizaje (Probabilidad y estadística, 3° - 4° medio)","tipo":"h3","eng":"Learning Objectives (Probability and statistics, 3rd - 4th grade)"},{"contenido":{"eng":"OA 2
Solve problems that involve the concepts of sample mean, standard deviation, variance, coefficient of variation and sample correlation between two variables, both by handwriting and using digital technological tools.\"\n
OA 2
Resolver problemas que involucren los conceptos de media muestral, desviación estándar, varianza, coeficiente de variación y correlación muestral entre dos variables, tanto de forma manuscrita como haciendo uso de herramientas tecnológicas digitales.\"\n
OAH f: Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas.
","eng":"OAH f: Build models making connections between variables to predict possible solution scenarios to a problem, and make informed decisions.
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Skill: Solve Problems (OAH f)","esp":"Habilidad: Resolver problemas (OAH f)"}},{"titulo":{"esp":"Actitud: OAA 18","eng":"Attitude: OAA 18"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAA 18: Participate assuming reasoned positions in different spheres: cultural, social, political, environmental, among others.
","esp":"OAA 18: Participar asumiendo posturas razonadas en distintos ámbitos: cultural, social, político, medioambiental, entre otros.
"}},{"esp":"Transversalidades","tipo":"h3","eng":"Transversalities"},{"contenido":{"esp":"OAC 02: Diseñar proyectos locales, basados en evidencia científica, para la protección y utilización sostenible de recursos naturales de Chile, considerando eficiencia energética, reducción de emisiones, tratamiento de recursos hídricos, conservación de ecosistemas o gestión de residuos, entre otros.
","eng":"OAC 02: Design local projects, based on scientific evidence, for the protection and sustainable use of natural resources in Chile, considering energy efficiency, emissions reduction, water resources treatment, ecosystem conservation or waste management, among others
"},"titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: Se podría relacionar a el OAC-02 Ciencias para la Ciudadanía 3° y 4° medio","eng":"OA of other subjects: It could be related to the OAC-02 Sciences for Citizenship 3rd and 4th grade"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"h3","esp":"Ruta de Aprendizaje asociada a la situación ","eng":"Learning Path associated with the situation"},{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","tipo":"p"},{"titulo":{"esp":"","eng":""},"escala":"75","alinea":"texto-centrado","caption":{"eng":"","esp":""},"tipo":"img","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/PYE/calefaccionando_el_hogar/imgs/p_Mesa%20de%20trabajo%201.jpg","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/PYE/calefaccionando_el_hogar/imgs/p_Mesa%20de%20trabajo%201.jpg"}]}},"28":{"aprendizajes":{"contenido":[{"esp":"Propósito","tipo":"h3","eng":"Purpose"},{"eng":"Apply conditional probabilities in a real medical context.
","tipo":"p","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes apliquen el cálculo de probabilidades condicionales en la resolución de un problema en un contexto de salud pública.
"},{"esp":"En esta situación las y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes Tareas Matemáticas:
Traducir expresiones del lenguaje natural al matemático y viceversa.
Argumentar la elección de la probabilidad que resuelve el problema.
Reconocer el valor de las probabilidades dadas en el problema.
Representar información probabilística en diagrama de conjuntos
Calcular la probabilidad que resuelve el problema a partir de la información.
In this situation the students will be able to work on the following mathematical tasks:
Translate expressions from natural to mathematical language and vice versa.< /span>
Argue the choice of probability that solves the problem.
Recognize the value of the probabilities given in the problem.
Represent probabilistic information on set diagrams
Calculate the probability that solves the problem from the information.
OA 2: Make decisions in situations of uncertainty that involve the analysis of statistical data with measures of dispersion and conditional probabilities.\n
\nOA 2: Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales. \n
\nOAH c: Make decisions based on statistical evidence and/or on the evaluation of results obtained from a probabilistic model.\n
","esp":"OAH c: Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.\n
"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAA 20: Responsibility for one's own actions and decisions with awareness of the implications they have on oneself and others.
","esp":"OAA 20: Responsabilidad por las propias acciones y decisiones con conciencia de las implicancias que estas tienen sobre uno mismo y los otros.
"},"titulo":{"eng":"Attitude: OAA 20","esp":"Actitud: OAA 20"}},{"tipo":"h3","esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities"},{"contenido":{"esp":"OA 05: Explicar, basados en evidencias, la interacción de sistemas del cuerpo humano, organizados por estructuras especializadas que contribuyen a su equilibrio, considerando:\n
\nOA 05: Explain, based on evidence, the interaction of systems of the human body, organized by specialized structures that contribute to their balance, considering:\n
\nIn the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","tipo":"p","esp":"Esta situación está propuesta para implementarse una vez que las y los estudiantes tengan conocimientos sobre el cálculo de probabilidades de eventos, en el contexto de la resolución de problemas. \n
"},{"tipo":"img","alinea":"texto-centrado","escala":"75","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/fenilcetonuria/imgs/esquema-ap.png","titulo":{"esp":"","eng":""},"caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/fenilcetonuria/imgs/esquema-ap.png"}],"visible":true},"visible":true,"fundamentacion":{"contenido":[{"tipo":"p","eng":"La situación “Fenilcetonuria” plantea un contexto pertinente para abordar probabilidades condicionales, permitiendo determinar la probabilidad de que una persona se le diagnostique la condición de Fenilcetonuria, pese a que realmente no la presente, es decir que el diagnóstico sea “falso positivo”. \n
"},{"tipo":"p","eng":"To study this problem, the condition named F is presentedenylketonuria, a rare disorder with serious consequences if not treated. To detect this condition, in Chile, a test is applied to the entire population of newborns. For this condition, data from incidence in the population (1 in 10,000) and it is known that the test is positive in 1% of cases.
El contexto utilizado permite a los y las estudiantes comprender aspectos básicos de la aplicación de probabilidades condicionales a políticas de salud pública, para evitar efectos adversos asociados a un diagnóstico erróneo, tanto a nivel de las personas, como también del funcionamiento y de los recursos del sistema de salud.
A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
","tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3"},{"esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que las y los estudiantes se introduzcan a la idea de que en salud, al momento que una persona se realiza un test diagnóstico, existe la posibilidad que el resultado sea erróneo. Además, se plantea la problemática de calcular la probabilidad de que un recién nacido presente realmente la condición de Fenilcetonuria (PKU), al ser diagnosticada con un resultado positivo de un test.
A video is presented explaining what Phenylketonuria consists of and how it is detected. Next, the existence of positive test results is raised even if the person is not infected, a key idea for the development of the class.
In this section of the class, a discussion is proposed that aims for students to recognize what probability they should calculate and how to calculate it. converts information given in natural language to probabilistic notation. For this, set diagrams will be used, in order to strengthen the meaning of conditional probability.
La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes identifiquen que la probabilidad buscada se calcula usando probabilidades condicionales. Utilizando la regla de Laplace y un diagrama de conjuntos, determinan el valor de dicha probabilidad y la interpretan en el contexto del problema.
En este momento se recopilan las principales conclusiones, evidenciando la interpretación y el cálculo de probabilidades condicionales mediante la regla de Laplace y el diagrama de conjuntos. También se concluye respecto a la relevancia de las probabilidades condicionales en la toma de decisiones en el ámbito de la salud pública.
This section defines the concept of conditional probability, how it is interpreted and its relationship with Laplace's rule, promoting the use of graphical representations to achieve its understanding. In addition, it is sought that the students understand that the problem is supported by real data and therefore, the solution is fully valid.
Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en la que aplican sus conocimientos sobre las probabilidades condicionales, en un contexto donde deben determinar la probabilidad de que el resultado de un test diagnóstico corresponda a un “falso negativo”.
In an exercise guide, students apply the concept of conditional probability, in the same context studied in class, but this time considering that the test to detect this condition is performed at another time.
OA 4: Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales\n
LO 4: Show understanding of the square roots of whole numbers\n
OAH a: Resolver problemas utilizando estrategias tales como:\n
OAH a: Solve problems using strategies such as:\n
A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos. \n
","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation"},{"esp":"Se muestra una infografía para introducir la técnica Raycast en videojuegos, en la que se destacan los dos elementos necesarios para definir un rayo en este contexto: posición inicial y dirección. Luego, a través de preguntas se refuerza la comprensión de la infografía.\n
","eng":"An infographic is shown to introduce the Raycast technique in videogames, in which the two elements necessary to define a ray in this context are highlighted: initial position and direction. Then, through questions, the comprehension of the infographic is reinforced.\n
","tipo":"p"},{"eng":"knowledge construction","tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos"},{"tipo":"p","esp":"Se aborda el problema de modelar el rayo usando herramientas matemáticas. En primer lugar, se identifican los elementos del contexto que definen el rayo: la dirección del personaje a la cerradura de la puerta y el punto de origen del rayo. Con esto obtenemos una ecuación para el rayo (del personaje hacia la puerta) y que luego, extendiendo esa ecuación a todo el espacio se presenta la ecuación vectorial de la recta en el espacio.
","eng":"The problem of modeling lightning using mathematical tools is addressed. First, the elements of the context that define the lightning are identified: the direction of the character to the door lock and the point of origin of the lightning. With this we obtain an equation for lightning (from the character to the door) and then, extending that equation to all space, the vector equation of the line in space is presented.
"},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"tipo":"p","eng":"This section systematizes the vector equation of the line in 3D coordinate space, and its application in the Raycast tool.\n
","esp":"En esta sección se sistematiza la ecuación vectorial de la recta en el espacio coordenado 3D, y su aplicación en la herramienta Raycast.\n
"},{"tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica","eng":"Evaluation and practice"},{"esp":"En una guía de ejercicios las y los estudiantes, a partir del mismo contexto abordado en clase, deben identificar ecuaciones de la recta dada cierta dirección. Además, deben reconocer si una recta impacta a un objeto, dada su posición.\n
","eng":"In an exercise guide, the students, from the same context addressed in class, must identify equations of the line given a certain direction. In addition, they must recognize if a line hits an object, given its position.\n
","tipo":"p"}]},"visible":true,"fundamentacion":{"contenido":[{"eng":"The objective of this activity is to construct the definition of the vector equation of the line in 3D coordinate space. For this, they are introduced to the Raycast technique, widely used in video game programming, which consists of using a ray that starts from a fixed origin and follows a certain direction. This beam is used, for example, to check if some objects are within reach. Based on this technique, we were able to introduce first the vector equation of a ray and then the vector equation of a line.
","esp":"El objetivo de esta actividad es construir la definición de ecuación vectorial de la recta en el espacio de coordenadas 3D. Para esto, se les presenta la técnica de Raycast, muy utilizada en la programación de videojuegos y que consiste en la utilización de un rayo que parte de un origen fijo y que sigue cierta dirección. Este rayo se usa, por ejemplo, para verificar si algunos objetos están a su alcance. Basándonos en esta técnica logramos introducir primero la ecuación vectorial de un rayo y luego, la ecuación vectorial de la recta.
","tipo":"p"},{"esp":"Para desarrollar esta clase, se plantea la situación de un videojuego (cuya cámara está en primera persona) en donde el personaje utiliza un láser para verificar si unas puertas se abren o no. La problemática a desarrollar es cómo formular matemáticamente el rayo láser. Aquí es donde aparece entonces la noción de vector posición y vector director que son muy importantes en la técnica Raycast. Con estos elementos se define entonces la ecuación vectorial de un rayo, y se extiende luego naturalmente a la ecuación vectorial de la recta.\n
","tipo":"p","eng":"To develop this class, the situation of a video game (whose camera is in first person) is posed, where the character uses a laser to verify if some doors open or not. The problem to develop is how to mathematically formulate the laser beam. This is where the notion of position vector and direction vector appear, which are very important in the Raycast technique. With these elements, the vector equation of a ray is then defined, and it is then naturally extended to the vector equation of a line.\n
"},{"eng":"The context of videogames is close to many students, therefore, it is a motivating factor to introduce them to the mathematics behind fun activities.\n
","esp":"El contexto de los videojuegos es cercano a muchos y muchas estudiantes, por tanto, es un factor de motivación presentarles la matemática que hay detrás de actividades de diversión.\n
","tipo":"p"}],"visible":true},"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Purpose","esp":"Propósito"},{"eng":"Algebraically describe the vector equation of the 3D line.\n
","tipo":"p","esp":"Describir algebraicamente la ecuación vectorial de la recta 3D.\n
"},{"eng":"Learning Objectives (3D Geometry, 3rd - 4th grade)","tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (Geometría 3D, 3° - 4° medio)"},{"contenido":{"esp":"OA2: Resolver problemas que involucren puntos, rectas y planos en el espacio 3D, haciendo uso de vectores e incluyendo representaciones digitales.
\nOA2: Solve problems involving points, lines, and planes in 3D space, using vectors and including digital representations.
\nOAH b: Solve problems that involve varying some parameters in the model used and observe how this influences the results obtained.\n
OAH d. Argue, using symbolic language and different representations to justify the truth or falsity of a conjecture, and evaluate the scope and limits of the arguments used.
OAH g: Prepare representations, both manually and digitally, and justify how the same information can be used depending on the type of representation.\n
","esp":"OAH b: Resolver problemas que impliquen variar algunos parámetros en el modelo utilizado y observar cómo eso influye en los resultados obtenidos. \n
OAH d. Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.
OAH g: Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.\n
"}},{"contenido":{"esp":"OAA 12: Aprovechar las herramientas disponibles para aprender y resolver problemas.
","eng":"OAA 12: Take advantage of the tools available to learn and solve problems.
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA 12","esp":"Actitud: OAA 12"}},{"eng":"Learning path associated with the Situation","tipo":"h3","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación"},{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","tipo":"p"},{"escala":"75","alinea":"texto-centrado","caption":{"eng":"","esp":""},"tipo":"img","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/raycast/imgs/vj_p_Mesa%20de%20trabajo%201.png","titulo":{"esp":"","eng":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/raycast/imgs/vj_p_Mesa%20de%20trabajo%201.png"}],"visible":true}},"31":{"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"In this situation, \"Control of the beaver population\" continues the study begun in \"The beaver population\", which analyzed the exponential growth model and the relationship of powers with logarithms. On this occasion, the aim is for students to understand the relationship between roots and powers thanks to a model that incorporates the calculation of square roots.A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
","tipo":"p"},{"eng":"Exploration","esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"Through an infographic, the exponential growth of the beaver population since its introduction in Tierra del Fuego is presented and some initiatives implemented to contain its growth are described. The model proposed to analyze the growth of this species is presented below, but now with mitigation measures.
","esp":"A través de una infografía se presenta el crecimiento exponencial de la población de castores desde su introducción en Tierra del Fuego y se describen algunas iniciativas implementadas para contener su crecimiento. A continuación se presenta el modelo propuesto para analizar el crecimiento de esta especie pero ahora con medidas de mitigación.
"},{"esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3","eng":"knowledge construction"},{"tipo":"p","eng":"At this moment, it is intended that the students address the problem through a series of questions, in which it is sought that they develop mathematical skills by using the roots and powers to make projections and estimates about the beaver population, and then analyze the growth, comparing it with the exponential growth studied previously.
","esp":"En este momento se pretende que las y los estudiantes aborden el problema mediante una serie de preguntas, en las cuales se busca que desarrollen habilidades matemáticas al utilizar las raíces y potencias para realizar proyecciones y estimaciones sobre la población de castores, para luego analizar el crecimiento, comparándolo con el crecimiento exponencial estudiado anteriormente.
"},{"esp":"Sistematización","eng":"Systematization","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"The aim is to emphasize the main characteristics of the model used, recognizing the use of root and power calculations. Conclusions are established on the comparison between this growth model and the exponential model previously studied. Likewise, it reflects on the ecological implications of the introduction of invasive alien species.
","esp":"Se busca recalcar las características principales del modelo utilizado, reconociendo el uso de cálculos de raíces y potencias. Se establecen conclusiones sobre la comparación entre este modelo de crecimiento y el modelo exponencial previamente estudiado. Asimismo, se reflexiona sobre las implicancias ecológicas de la introducción de especies exóticas invasoras.
"},{"tipo":"h3","eng":"Practice and evaluation","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","eng":"Through a practical guide, the aim is for the students to delve into the comparison of the model used in this situation with the exponential growth model studied previously. For this, the GeoGebra resource is available, which will facilitate the calculation of powers and roots.
","esp":"Por medio de una guía práctica se busca que las y los estudiantes profundicen en la comparación del modelo utilizado en esta situación con el modelo de crecimiento exponencial estudiado anteriormente. Para ello, se dispone del recurso GeoGebra que facilitará el cálculo de potencias y raíces.
"}]},"visible":true,"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"Purpose","tipo":"h3","esp":"Propósito"},{"esp":"Aplicar la relación entre potencia y raíz en una situación que involucra el análisis de un modelo de crecimiento de poblaciones.","tipo":"p","eng":"Apply the relationship between power and root in a situation that involves the analysis of a population growth model."},{"eng":"Learning Objectives (2nd grade)","tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (2°medio)"},{"titulo":{"eng":"Content: OA 2 of the Numbers axis","esp":"Contenido: OA 2 del eje de Números"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"LO2: Show that they understand the relationships between powers, nth roots and logarithms:\nThrough a video, students are introduced to a fragment of the story The Book of Sand by Jorge Luis Borges. Through questions, we seek to recognize fundamental aspects of the story, such as, for example, that the sand book has neither the first nor the last page.
","esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes reconozcan, en el contexto del cuento de “El libro de arena” de Jorge Luis Borges, que este libro tiene un número infinito de hojas."},{"eng":"Knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes analicen los conjuntos numéricos con los que se podría etiquetar las hojas del libro de arena. Luego, las y los estudiantes etiquetan las páginas de un libro infinito usando sucesiones, para las cuales conjeturan sus límites. ","eng":"In the first part of this section, numerical sets with which one might attempt to label the pages of the Book of Sand are discussed. In the second part, students label the pages of an infinite book using sequences, for which they conjecture their limits.
","tipo":"p"},{"eng":"Systematization","esp":"Sistematización","tipo":"h3"},{"eng":"The notion of an infinite sequence is stated based on the work carried out in the activity. In addition, the notion of the limit of a sequence is addressed informally.
","tipo":"p","esp":"En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, definiendo la sucesión a partir del trabajo realizado en la actividad, además de abordar la noción de límite de una sucesión."},{"tipo":"h3","eng":"Practice and assessment","esp":"Evaluación y práctica"},{"eng":"The objective of the proposed situation is for the students to establish a connection between two important economic indices, the CPI and the UF. In addition, they are presented with a realistic scenario so that they can apply these economic indices to a practical problem that involves determining the most convenient day of the month to make a mortgage loan payment.
"},{"esp":"Es valioso que las y los estudiantes en su último año escolar adquieran conocimientos sobre los créditos hipotecarios. Aunque quizás no estén en una posición inmediata para comprar una vivienda, este aprendizaje les permite comprender aspectos bancarios y financieros relevantes. Al conocer cómo funcionan los créditos hipotecarios, estarán mejor preparados para brindar apoyo y tomar decisiones informadas junto a sus padres u otros familiares en temas financieros. Además, al desarrollar habilidades financieras, como entender índices económicos y comprender cómo calcular cuotas de créditos, las y los estudiantes estarán capacitados para evaluar opciones y tomar decisiones informadas en el futuro. ","eng":"It is valuable that students in their last school year acquire knowledge about mortgage loans. Although they may not be in an immediate position to buy a home, this apprenticeship allows them to understand relevant banking and financial aspects. By learning how home loans work, you will be better prepared to provide support and make informed decisions with your parents or other family members on financial matters. Additionally, by developing financial skills, such as understanding economic ratios and understanding how to calculate loan installments, students will be empowered to evaluate options and make informed decisions in the future.\n
","tipo":"p"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Propósito","eng":"Purpose","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"Use the UF as a unit of measurement for the calculation of mortgage loans.
","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes utilicen la UF como unidad de medida para el cálculo de créditos hipotecarios.OA 1: Base decisions in the personal or community financial and economic sphere, based on models that consider percentages, interest rates and economic indices.\n
","esp":"OA 1: Fundamentar decisiones en el ámbito financiero y económico personal o comunitario, a partir de modelos que consideren porcentajes, tasas de interés e índices económicos.\n
"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAH e: Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas.
","eng":"OAH e: Build models making connections between variables to predict possible solution scenarios to a problem, and make informed decisions.
"},"titulo":{"eng":"Skill: Shaping (OAH e)","esp":"Habilidad: Modelar (OAH e)"}},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA 18","esp":"Actitud: OAA 18"},"contenido":{"esp":"OAA 18: Participar asumiendo posturas razonadas en distintos ámbitos: cultural, social, político, medioambiental, entre otros.
","eng":"OAA 18: Participate assuming reasoned positions in different spheres: cultural, social, political, environmental, among others.
"}},{"eng":"Transversalities","tipo":"h3","esp":"Transversalidades"},{"titulo":{"eng":"OA of other subjects: it can be related to OA 03 of Citizenship Education of 4th grade","esp":"OA de otras asignaturas: se puede relacionar con el OA 03 de Educación ciudadana de 4º medio"},"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OA 03: Analizar el impacto de diversos modelos de desarrollo y las políticas económicas en la vida cotidiana y en el cambio climático, en función de la sustentabilidad y del aseguramiento de una vida digna y justa para todos y todas con condiciones para el desarrollo personal y colectivo.
","eng":"OA 03: Analyze the impact of various development models and economic policies on daily life and climate change, based on sustainability and ensuring a dignified and fair life for all with conditions for personal and collective development.
"}},{"eng":"Learning path associated with the Situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","tipo":"h3"},{"esp":"Esta situación está propuesta para implementarse luego de revisar los contenidos de índices económicos, se debe considerar como conocimientos previos el cálculo de porcentajes.En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","tipo":"p"},{"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/explorando_uf_creditos/imgs/esquema_principal.png","tipo":"img","alinea":"texto-centrado","escala":"75","titulo":{"esp":"","eng":""},"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/explorando_uf_creditos/imgs/esquema_principal.png","caption":{"esp":"","eng":""}}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes."},{"eng":"Exploration","esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3"},{"eng":"Through an infographic, the context of economic indices is introduced, specifically the concept of UF. Next, a problem is presented that involves understanding the UF in the context of a mortgage loan.
","tipo":"p","esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes conozcan la UF como unidad de cuenta para reajustar y calcular el valor créditos hipotecarios y otras transacciones en Chile, luego se presenta el problema que les permitirá analizar si existe un día que me convenga pagar un crédito hipotecarios en UF por sobre otro. "},{"eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"eng":"At this moment, the students are expected to manipulate a database containing the CPI information for the year 2022 as a group and, based on this, calculate the UF for specific days of the month throughout the year. During the activity, questions are asked to analyze the cost of credit on different payment dates.
","tipo":"p","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes calculen el valor de UF considerando el factor de reajuste adecuado, esto permitirá que puedan interpretar fórmulas e identificar los datos correspondientes para dar respuesta acerca de si conviene pagar el crédito hipotecario el día 5 del mes o a fin de mes. Así también realizan cálculos asociados a la UF utilizando herramientas computacionales siendo una habilidad importante a desarrollar en los estudiantes. "},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"tipo":"p","esp":"En este momento se busca resumir aspectos claves de la actividad realizada, relativos a las decisiones consideradas, los cálculos desarrollados y la validez de las conclusiones obtenidas.
","eng":"At this moment, the aim is to summarize key aspects of the activity carried out, related to the decisions considered, the calculations developed and the validity of the conclusions obtained.
"},{"eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios, se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.\n
","tipo":"p","eng":"Through an exercise guide, the aim is for students to apply the concepts developed in class and analyze other contextual situations. The guide also includes exercises that allow the evaluation of learning.\n
"}],"visible":true}},"34":{"aprendizajes":{"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Learning goal","esp":"Propósito"},{"esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes utilicen la proporcionalidad directa para modelar situaciones relacionadas con el avance del mar en zonas costeras de Chile.OA 8: Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:
\nOAH h: Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.
","eng":"OAA E: Show a critical attitude when evaluating mathematical evidence and information and assessing the contribution of quantitative data in understanding social reality."},"titulo":{"eng":"Attitude: OAA E","esp":"Actitud: OAA E"}},{"tipo":"h3","esp":"Transversalidades","eng":"Attitudes and Transversal Learning Objectives"},{"contenido":{"esp":"OA 21: Reconocer procesos de adaptación y transformación que se derivan de la relación entre el ser humano y el medio, e identificar factores que inciden en el asentamiento de las sociedades humanas (por ejemplo, disponibilidad de recursos, cercanía a zonas fértiles, fragilidad del medio ante la acción humana, o la vulnerabilidad de la población ante las amenazas del entorno).","eng":"OA 21: Recognize adaptation and transformation processes that derive from the relationship between humans and the environment, and identify factors that affect the settlement of human societies (for example, availability of resources, proximity to fertile areas, the fragility of the environment in the face of human action, or the vulnerability of the population to environmental threats)."},"titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: OA 21 de Historia, Geografía y Ciencias Sociales de 7° básico ","eng":"OA of other subjects: OA 21 of History, Geography and Social Sciences of 7th grade"},"tipo":"colapsable"},{"esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación","tipo":"h3","eng":"Learning path"},{"tipo":"p","esp":"Esta situación está propuesta para implementarse después que las y los estudiantes hayan abordado la proporcionalidad directa. Así, se sugiere que el trabajo propuesto en la situación se realice hacia el final del OA 8 de 7° básico.","eng":"This situation is designed to be implemented after students have addressed direct proportionality. Thus, it is suggested that the work proposed in the situation be carried out towards the end of OA 8 of 7th grade."},{"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/7_basico/avance_del_mar/imgs/eng/esquema-aprendizajes.png","esp":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/7-basico/avance-del-mar/imgs/esp/aprendizajes-previos.png","escala":"75","caption":{"eng":"","esp":""},"titulo":{"esp":"","eng":""},"tipo":"img","alinea":"texto-centrado"}],"visible":true},"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"In this situation, students can apply their knowledge of direct proportionality in a real-world context: the sea-level rise on the coasts of Chile. For this, real data will be provided to facilitate the mathematical modeling by creating and interpreting graphs and using direct proportionality. Students will also be able to apply their model to project the advance of sea level.","tipo":"p","esp":"En esta situación las y los estudiantes podrán aplicar sus conocimientos de proporcionalidad directa en un contexto del mundo real: el avance del mar en las costas de Chile. Para esto se proveerán datos reales que propiciarán el modelamiento matemático, a través de la realización e interpretación de gráficos y el uso de la proporcionalidad directa. Las y los estudiantes además podrán aplicar su modelo para proyectar el avance del nivel del mar. "},{"eng":"The context is especially relevant, since Chile has a great diversity of coastal landscapes due to its geographical location, ranging from sandy beaches and cliffs to fjords and canals in the southern part of the country. Indeed, students may have had some personal experience with this phenomenon.","esp":"La situación es especialmente relevante, ya que Chile cuenta con una extensa costa dada su ubicación geográfica, que va desde playas, hasta fiordos y canales en la zona austral del país. Es posible que sus estudiantes hayan tenido alguna experiencia personal con este fenómeno.
","tipo":"p"}]},"visible":true,"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 90 minutes.","esp":"Duración estimada: 90 minutos. ","tipo":"h4"},{"eng":"The main moments of this lesson are summarized below.","tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
"},{"tipo":"h3","eng":"Presentation","esp":"Presentación de la situación"},{"eng":"The lesson plan proposed in this section seeks to make students understand that the advance of the coastline is a direct consequence of the rise in sea level caused by climate change. In addition, a situation is presented in which predictions are made about the rate of advance of the sea in two coastal areas of Chile, which will motivate further work.","tipo":"p","esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que las y los estudiantes comprendan que el avance de la línea costera es consecuencia directa del aumento del nivel del mar provocado por el cambio climático. Además, se presenta una situación en la que se dan predicciones acerca del ritmo de avance del mar en dos zonas costeras de Chile y que motivará el trabajo posterior. "},{"eng":"Knowledge construction","tipo":"h3","esp":"Construcción de conocimientos"},{"esp":"En este momento, se busca que las y los estudiantes identifiquen que las predicciones proporcionadas corresponden a relaciones de proporcionalidad directa entre dos variables, usen razonamientos proporcionales para graficar y proyectar el avance del mar y modelen estas relaciones utilizando expresiones algebraicas o fórmulas. \n","tipo":"p","eng":"At this moment, students are expected to identify that the predictions provided correspond to relationships of direct proportionality between two variables, use proportional reasoning to graph and predict the rise of the sea and model these relationships using algebraic expressions or formulas."},{"esp":"Sistematización","eng":"Sistematization","tipo":"h3"},{"eng":"At this moment, we seek to compile the fundamental ideas and strategies used to model direct proportionality relationships. In particular, using the proportionality constant to describe the relationship through an algebraic expression. In addition, students are expected to reflect on the usefulness of mathematics to quantify sea level rise and how essential this information is for taking precautionary measures.","esp":"En este momento, se busca recopilar las ideas y estrategias fundamentales empleadas para modelar relaciones de proporcionalidad directa. En particular, la necesidad de contar con la constante de proporcionalidad para describir dicha relación mediante una expresión algebraica. Además, se espera que reflexionen acerca de la utilidad de la matemática para cuantificar el aumento del nivel del mar y lo fundamental de esta información para la toma de medidas precautorias.","tipo":"p"},{"esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and assessment","tipo":"h3"},{"eng":"The students solve exercises from a Practice Worksheet in which they apply their knowledge of direct proportionality to predict advance of the sea in other coastal areas of Chile.","tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en la que aplican sus conocimientos sobre proporcionalidad directa para proyectar el avance del mar en otras zonas costeras de Chile. "}],"visible":true}},"35":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes.","tipo":"h4"},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
"},{"tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation","esp":"Presentación de la situación"},{"esp":"A través de un video se introduce el contexto del buceo y la relación que existe entre la presión hidrostática y la profundidad a la que se encuentra un buceador. Mediante preguntas, se busca que las y los estudiantes analicen esta relación y cómo se podría estimar una variable a partir de la otra.
","eng":"Through a video the context of diving is introduced and the relationship between hydrostatic pressure and the depth at which a diver is. Through questions, the aim is for the students to analyze this relationship and how one variable could be estimated from the other.
","tipo":"p"},{"eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"esp":"Se propone el análisis de la función que relaciona la profundidad con la presión. Apoyados por el docente, las y los estudiantes utilizan un recurso GeoGebra que les permite explorar esta relación y concluir sobre la existencia de una función que haga el camino inverso. Luego, calculan una expresión para esta función inversa, lo que permite introducir su definición y los casos en que existe la inversa de una función.
","eng":"The analysis of the function that relates depth to pressure is proposed. Supported by the teacher, the students use a GeoGebra resource that allows them to explore this relationship and conclude on the existence of a function that does the reverse path. They then compute an expression for this inverse function, allowing them to enter its definition and the cases in which the inverse of a function exists.
","tipo":"p"},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":"Systematization"},{"esp":"Se lleva a cabo una síntesis de la actividad y se presentan las conclusiones alcanzadas, identificando que cuando la relación entre dos variables es modelada por una función, es posible encontrar, bajo ciertas condiciones, la función inversa.
","tipo":"p","eng":"A synthesis of the activity is carried out and the conclusions reached are presented, identifying that when the relationship between two variables is modeled by a function, it is possible to find, under certain conditions, the inverse function.
"},{"esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3","eng":"Practice and evaluation"},{"esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en la que usan un recurso interactivo para analizar la relación entre dos escalas de temperatura, en los que aplican su conocimiento sobre la función inversa.
","eng":"The students solve exercises from a Practical Guide in which they use an interactive resource to analyze the relationship between two temperature scales, in which they apply their knowledge of the inverse function.
","tipo":"p"}]},"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"The objective of the situation \"Diving\" is for students to deepen their understanding of functions, calculating the inverse function from the relationship between pressure and the depth to which a diver is submerged. In this activity, the students analyze the expression that determines the pressure as a function of depth. From the graphical and algebraic representation of this function, they understand the existence of a function that does the reverse path, that is, it determines the depth from the pressure and they calculate it.
","tipo":"p","esp":"La situación “Buceo” tiene como objetivo que las y los estudiantes profundicen su comprensión de las funciones, calculando la función inversa a partir de la relación existente entre la presión y la profundidad a la que está sumergido un buceador. En esta actividad, los y las estudiantes analizan la expresión que determina la presión en función de la profundidad. A partir de la representación gráfica y algebraica de esta función, comprenden la existencia de una función que hace el camino inverso, es decir, que determina la profundidad a partir de la presión y la calculan.
"},{"esp":"Este contexto permite, a partir de la relación existente entre dos variables físicas, analizar una función y darle un sentido práctico a encontrar y calcular su inversa.
","eng":"This context allows, based on the existing relationship between two physical variables, to analyze a function and give practical meaning to finding and calculating its inverse.
","tipo":"p"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Purpose","esp":"Propósito","tipo":"h3"},{"eng":"Understand the inverse of a function, representing it graphically and calculating its inverse function.
","tipo":"p","esp":"Comprender la inversa de una función, representandola de manera gráfica y calculando su función inversa.
"},{"tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (2° medio)","eng":"Learning Objectives (2nd grade)"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"Contenido: OA 5 del eje de Álgebra y Funciones","eng":"Content: OA 5 of the axis of Algebra and Functions"},"contenido":{"eng":"LO5: Show that you understand the inverse of a function:
\nOA5: Mostrar que comprenden la inversa de una función:
\nOAH d: Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos
OAH i: Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.
","eng":"OAH d: Describe mathematical relationships and situations, using mathematical language, diagrams, and graphs
OAH i: Select models and identify when two variables depend quadratically or inversely on an interval of values.
"},"tipo":"colapsable"},{"contenido":{"eng":"OAA C: Show interest, effort, perseverance and rigor when solving problems and finding new solutions to real problems.
","esp":"OAA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
"},"titulo":{"eng":"OAA C attitude","esp":"Actitud OAA C"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Cross: OAT 07","esp":"Transversal: OAT 07"},"contenido":{"esp":"OA7: Resolver problemas de manera reflexiva en el ámbito escolar, familiar y social, tanto utilizando modelos y rutinas como aplicando de manera creativa conceptos, criterios, principios y leyes generales.
","eng":"OA7: Reflexively solve problems in the school, family and social environment, both using models and routines and creatively applying concepts, criteria, principles and general laws.
"}},{"eng":"Learning path associated with the Situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","tipo":"h3"},{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","tipo":"p"},{"alinea":"texto-centrado","tipo":"img","caption":{"esp":"","eng":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/buceo/imgs/principal_esquema.png","escala":"75","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/buceo/imgs/principal_esquema.png","titulo":{"esp":"","eng":""}}]}},"36":{"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"Purpose","esp":"Propósito","tipo":"h3"},{"esp":"Modelar matemáticamente el crecimiento de la población de una especie utilizando sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.
","eng":"Mathematically model the population growth of a species using 2x2 systems of linear equations.
","tipo":"p"},{"eng":"Learning Objective (1st grade)","tipo":"h3","esp":"Objetivo de Aprendizajes (1° medio)"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OA 4: Solve systems of linear equations (2 x 2) related to problems of daily life and other subjects, through graphic and symbolic representations, manually and/or with educational software.OAA C: Demonstrate interest, effort, perseverance and rigor in problem solving and the search for new solutions to real problems.
","esp":"OAA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
"}},{"esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities","tipo":"h3"},{"titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: OA 4 y OA 5 de Ciencias Naturales de 1° medio eje de Biología","eng":"OA of other subjects: OA 4 and OA 5 of Natural Sciences of 1st half axis of Biology"},"contenido":{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","tipo":"p"},{"caption":{"esp":"","eng":""},"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/Poblaciones/imagenes/1%20%284%29.png","tipo":"img","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/1_medio/Poblaciones/imagenes/1%20%284%29.png","escala":"50","titulo":{"esp":"","eng":""},"alinea":"texto-centrado"}],"visible":true},"visible":true,"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos","tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 90 minutes"},{"esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
"},{"tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation","esp":"Presentación de la situación"},{"esp":"Mediante una infografía se introduce el concepto de crecimiento de poblaciones en un ecosistema y de aquellos factores básicos que la alteran, como la natalidad y mortalidad. En esta sección se plantea el problema que moviliza la clase: estimar la cantidad de individuos de una población.
","eng":"Through an infographic, the concept of population growth in an ecosystem and those basic factors that alter it, such as birth and mortality, are introduced. This section presents the problem that mobilizes the class: estimating the number of individuals in a population.
","tipo":"p"},{"eng":"Knowledge Construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"eng":"Based on understanding ideas such as birth and death rates, they perform some calculations to gain insight into the context and how rates are related to population. They recognize the main variables of the problem, propose and justify numerical relationships between data and variables, which are the basis of the mathematical model that is built in this class: systems of linear equations. To achieve this, it is necessary to consider recursive expressions, between two consecutive time periods.\nFinally, the resolution of the system of linear equations is oriented through a particular method.\n
","tipo":"p","esp":"A partir de la comprensión de ideas como la tasa de natalidad y mortalidad, realizan algunos cálculos para introducirse en el contexto y en el cómo se relacionan las tasas con la población. Reconocen las variables principales del problema, plantean y justifican relaciones numéricas entre datos y variables, que son la base del modelo matemático que se construye en esta clase: sistemas de ecuaciones lineales. Para lograrlo, es necesario considerar expresiones recursivas, entre dos períodos de tiempo consecutivos.\nFinalmente, se orienta la resolución del sistema de ecuaciones lineales a través de un método en particular.\n
"},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"eng":"This section seeks for students to recognize that a system of linear equations with two unknowns corresponds to a mathematical model that allows estimating the number of individuals in a population. In addition, the notion of \"recursion\" is presented, which was key in the development of this model.
","tipo":"p","esp":"En esta sección se busca que los y las estudiantes reconozcan que un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas corresponde a un modelo matemático que permite estimar la cantidad de individuos en una población. Además, se presenta la noción de “recursividad” que fue clave en el desarrollo de este modelo.
"},{"tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica","eng":"Evaluation and Practice"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios, se busca que utilicen el modelo matemático formalizado en clase, para dar la respuesta definitiva a la pregunta central de la clase. Además, se incluyen ejercicios que permiten abordar cómo afecta al resultado final, el truncar datos anticipadamente.
","tipo":"p","eng":"Through an exercise guide, they are expected to use the mathematical model formalized in class, to give the definitive answer to the central question of the class. In addition, exercises are included that allow you to address how truncating data early affects the final result.
"}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"esp":"Esta situación tiene como objetivo que las y los estudiantes modelen matemáticamente una situación problemática en la que deberán reconocer cuáles son las variables, justificar relaciones numéricas para construir relaciones algebraicas, que servirán como base para plantear un sistema de ecuaciones, que permitirá estimar la cantidad de individuos de una población.The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","tipo":"p"},{"eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación"},{"eng":"An infographic is shown to introduce the Raycast technique in videogames, in which the two elements necessary to define a ray in this context are highlighted: initial position and direction. Then, through questions, the comprehension of infographics is reinforced and the class problem is raised, in which the intersection between lines and planes will be addressed.
","esp":"Se muestra una infografía para introducir la técnica Raycast en videojuegos, en la que se destacan los dos elementos necesarios para definir un rayo en este contexto: posición inicial y dirección. Luego, a través de preguntas se refuerza la comprensión de la infografía y se plantea la problemática de la clase, en la que se abordará la intersección entre rectas y planos.
","tipo":"p"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"The problem of finding the intersection point between the ray (Raycast) and a plane is addressed, to assign points in a game called \"Target Shooting\". First, the elements of the context that define the ray and the plane are identified, to then give meaning to their intersection. With this we obtain a system of equations that allows us to identify the coordinates of the point of impact of the arrow and assign the score for the launch.
","esp":"Se aborda el problema de buscar el punto de intersección entre el rayo (Raycast) y un plano, para asignar puntaje en un juego denominado “Tiro al blanco”. En primer lugar, se identifican los elementos del contexto que definen el rayo y el plano, para luego dar sentido a su intersección. Con esto obtenemos un sistema de ecuaciones que permite identificar las coordenadas del punto de impacto de la flecha y asignar el puntaje del lanzamiento.
"},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":"Systematization"},{"esp":"En esta sección se sistematizan las posiciones relativas entre recta y plano, y la búsqueda algebraica de las soluciones en caso que existan.
","eng":"This section systematizes the relative positions between straight lines and planes, and the algebraic search for solutions if they exist.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"Practice and evaluation","esp":"Evaluación y práctica"},{"esp":"En una guía de ejercicios las y los estudiantes, a partir del mismo contexto abordado en clase, deben identificar el puntaje asociado a determinados lanzamientos de la flecha en el tiro al blanco.
","eng":"In an exercise guide, the students, from the same context addressed in class, must identify the score associated with certain shots of the arrow in target shooting.
","tipo":"p"}],"visible":true},"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"The objective of this activity is to address the intersection between lines and planes in 3D coordinate space, both represented vectorially. For this, they are introduced to the Raycast technique, widely used in videogame programming and which consists of using a ray that starts from a fixed origin and follows a certain direction. This beam is used, for example, to check if some objects are within reach, to determine if there is an obstacle, or to throw objects in a certain direction. Based on this technique, we were able to formulate the vector equations of the line and the plane, and then transform them into a system of 3 equations, with 3 unknowns.\n
","esp":"El objetivo de esta actividad es abordar la intersección entre rectas y planos en el espacio de coordenadas 3D, ambas representadas vectorialmente. Para esto, se les presenta la técnica de Raycast, muy utilizada en la programación de videojuegos y que consiste en la utilización de un rayo que parte de un origen fijo y que sigue una determinada dirección. Este rayo se usa, por ejemplo, para verificar si algunos objetos están a su alcance, para determinar si hay un obstáculo, o bien para lanzar objetos en una determinada dirección. Basándonos en esta técnica logramos plantear las ecuaciones vectoriales de la recta y el plano, para luego transformarlos a un sistema de 3 ecuaciones, con 3 incógnitas.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"p","esp":"Para desarrollar esta clase, se plantea la situación de un videojuego (cuya cámara está en primera persona) en donde el personaje debe lanzar flechas a un tablero de tiro al blanco. La problemática a desarrollar es cómo formular matemáticamente el puntaje que corresponde asignar en cada lanzamiento. Para esto, se utilizan las nociones de vector posición y director, fundamentales en la técnica Raycast. \n
","eng":"To develop this class, consider the situation of a video game (whose camera is in first person) where the character must shoot arrows at a target shooting board. The problem to develop is how to mathematically formulate the score that corresponds to assign in each launch. For this, the notions of position vector and director are used, fundamental in the Raycast technique.\n
"},{"tipo":"p","eng":"Using a context associated with videogames, and even more so, with their programming, makes it possible to address mathematical knowledge and ideas that sometimes have no meaning for many students. Therefore, it helps them to give useful and practical meaning to these abstract objects, in a close environment for them.
","esp":"Utilizar un contexto asociado a los videojuegos, y más aún, a su programación, permite abordar conocimientos e ideas matemáticas que en ocasiones, para muchos y muchas estudiantes no tienen significado. Por tanto, ayuda a que les den sentido, útil y práctico a estos objetos abstractos, en un entorno cercano para ellos y ellas.
"}]},"aprendizajes":{"contenido":[{"esp":"Propósito","eng":"Purpose","tipo":"h3"},{"eng":"Algebraically describe the intersection between lines and planes in the 3D coordinate space by means of their vector representation.
","tipo":"p","esp":"Describir algebraicamente la intersección entre rectas y planos en el espacio de coordenadas 3D mediante su representación vectorial.
"},{"tipo":"h3","esp":"Objetivos de Aprendizaje (3° medio)","eng":"Learning Objectives (3rd grade)"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAH b: Resolver problemas que impliquen variar algunos parámetros en el modelo utilizado y observar cómo eso influye en los resultados obtenidos.
\nOAH d. Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.
\nOAH g: Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
","eng":"OAH b: Solve problems that involve varying some parameters in the model used and observe how this influences the results obtained.
\nOAH d. Argue, using symbolic language and different representations to justify the truth or falsity of a conjecture, and evaluate the scope and limits of the arguments used.
\nOAH g: Prepare representations, both manually and digitally, and justify how the same information can be used depending on the type of representation.
"},"tipo":"colapsable"},{"titulo":{"eng":"Attitude: Tools to work (OAA 12)","esp":"Actitud: Herramientas para trabajar (OAA 12)"},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAA 12: Take advantage of the tools available to learn and solve problems.
","esp":"OAA 12: Aprovechar las herramientas disponibles para aprender y resolver problemas.
"}},{"eng":"Learning path associated with the Situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","tipo":"h3"},{"esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:
","tipo":"p","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
"},{"alinea":"texto-centrado","esp":"http://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/G3D/raycast_tiro_al_blanco/imgs/RutaAprendisaje.png","tipo":"img","eng":"http://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/G3D/raycast_tiro_al_blanco/imgs/RutaAprendisaje.png","titulo":{"eng":"","esp":""},"caption":{"eng":"","esp":""},"escala":"75"}],"visible":true}},"39":{"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"p","eng":"The affine function is a type of function that represents a linear behavior between two variables based on initial conditions that determine the value of the position coefficient. In this situation, the students will have to manipulate data on height and determine the temperature, record the data in tables and graph them, important representations for this mathematical content. Then from the context they understand the slope (rate of change) and the position coefficient (temperature at sea level).\n\nOAH j: Evaluar la pertinencia de modelos:
OAH j: Evaluate the relevance of models:
OA 3:","esp":"
OA 3: Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.
"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"Habilidad: Resolver problemas (OAH a)","eng":"Skill: Problem Solving (OAH a)"},"contenido":{"eng":"OAH a: Build and evaluate strategies collaboratively when solving non-routine problems.
","esp":"OAH a: Construir y evaluar estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios.
"}},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Attitude: OAA 4","esp":"Actitud: OAA 4"},"contenido":{"esp":"OAA 4: Pensar con flexibilidad para reelaborar las propias ideas, puntos de vista y creencias.
","eng":"OAA 4: Think flexibly to rework your own ideas, points of view and beliefs.
"}},{"esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","eng":"Learning path associated with the Situation","tipo":"h3"},{"eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","tipo":"p"},{"titulo":{"esp":"","eng":""},"tipo":"img","caption":{"esp":"","eng":""},"alinea":"texto-centrado","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/LDI/carga_de_baterias/imgs/esquem_principal.png","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/LDI/carga_de_baterias/imgs/esquem_principal.png","escala":"75"}]},"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"p","esp":"La situación “Baterías” tiene como propósito que las y los estudiantes resuelvan problemas relacionados con velocidad instantánea e interpreten la derivada de una función en un punto como la razón de cambio instantánea y la pendiente de la recta tangente a la curva. En esta actividad, se examina una curva que representa la cantidad de carga de la batería en función del tiempo, para establecer la conexión entre la razón de cambio instantánea y la pendiente de la recta tangente. Esto permite definir e interpretar la derivada de una función en un punto.
","eng":"The purpose of the “Batteries” situation is for students to solve problems related to instantaneous speed and interpret the derivative of a function at a point as the instantaneous rate of change and the slope of the tangent line to the curve. In this activity, a curve that represents the amount of battery charge as a function of time is examined to make the connection between the instantaneous rate of change and the slope of the tangent line. This allows us to define and interpret the derivative of a function at a point.
"},{"esp":"Entender el comportamiento de la carga de una batería, permite a las y los estudiantes tomar decisiones informadas sobre la eficiencia energética y la optimización de tiempos de carga de sus dispositivos.
","tipo":"p","eng":"Understanding the charging behavior of a battery allows students to make informed decisions about energy efficiency and optimization of charging times for their devices.
"}]},"visible":true,"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 120 minutes","tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 120 minutos"},{"tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
"},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation","tipo":"h3"},{"esp":"A través de un video se introduce el contexto de la carga de baterías y los factores que influyen en su tiempo de carga. Mediante preguntas, se busca que los y las estudiantes identifiquen que la velocidad no es constante, ya que para intervalos de tiempo iguales, la carga de batería no es la misma, por lo que se busca estimar cómo se podría calcular la velocidad de carga en un instante cualquiera.
","eng":"A video introduces the context of battery charging and the factors that influence its charging time. Through questions, it is sought that the students identify that the speed is not constant, since for equal time intervals, the battery charge is not the same, so it seeks to estimate how the charging speed could be calculated in any instant.
","tipo":"p"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"esp":"Apoyados por el docente, las y los estudiantes utilizan recursos Geogebra que les permiten calcular la velocidad media entre dos puntos y asociarla con el valor de la pendiente de la recta que une esos dos puntos. Luego, al tratar de estimar la velocidad de carga en un punto, analizan el valor de esta pendiente cuando los dos puntos se acercan entre sí. En el límite donde la distancia entre dos puntos se aproxima a \\(0\\), notan que la pendiente de la recta secante se aproxima a la de la recta tangente en ese punto, concluyendo que la velocidad de carga en un punto corresponde a la pendiente de la recta tangente.
","eng":"Supported by the teacher, the students use Geogebra resources that allow them to calculate the average speed between two points and associate it with the value of the slope of the line that joins those two points. Then, trying to estimate the rate of charge at a point, they look at the value of this slope as the two points get closer to each other. In the limit where the distance between two points approaches \\(0\\), they note that the slope of the secant line approaches that of the tangent line at that point, concluding that the velocity of charge at a point corresponds to the slope of the tangent line.
","tipo":"p"},{"eng":"Systematization","esp":"Sistematización","tipo":"h3"},{"esp":"Se sistematizan la definición de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones.
","eng":"The definition of the derivative of a function at a point and its interpretations are systematized.
","tipo":"p"},{"eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en la que aplican sus conocimientos en el contexto de carreras de velocidad en atletismo, utilizando un recurso interactivo para determinar la velocidad media para los atletas en distintos instantes de tiempo.
","eng":"The students solve exercises from a Practical Guide in which they apply their knowledge in the context of sprints in athletics, using an interactive resource to determine the average speed for athletes at different moments in time.
"}],"visible":true}},"42":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes.","tipo":"h4"},{"tipo":"h3","esp":"Presentación de la situación","eng":"Presentation of the situation"},{"tipo":"p","esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes identifiquen los sistemas de riego circular con pivotes, sus características fundamentales y beneficios. Se subraya la conexión entre este sistema de riego y los conceptos de circunferencia y círculo.","eng":"Through an infographic, the context of circular irrigation systems with pivots is presented, providing detailed information on their fundamental characteristics and highlighting their benefits. The connection between this irrigation system and the concepts of circumference and circle is underlined.
"},{"eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"esp":"En este momento se busca que las y los estudiantes a través de la información de dos cultivos circulares con el sistema de riego de pivotes estimen, calculen y resuelvan problemas que involucran la medida de los pivotes (radio) y su relación con el área de los círculos.","eng":"A situation is presented in which two circular crops are used with the pivot irrigation system. Students will be challenged to estimate, calculate, and solve problems involving the measure of pivots (radius) and their relationship to the area of circles.
","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"esp":"En esta etapa, se presentan las ideas clave que surgieron durante la actividad, las cuales están relacionadas con los cálculos realizados, la estimación y la relación entre el aumento de la longitud del pivote y su efecto en el área de los círculos. También se resalta la importancia y la utilidad de estos sistemas de riego para optimizar el uso del agua.\n
","tipo":"p","eng":"In this stage, the key ideas that emerged during the activity are presented, which are related to the calculations made, the estimation and the relationship between the increase in the length of the pivot and its effect on the area of the circles. The importance and usefulness of these irrigation systems to optimize the use of water is also highlighted.\n
"},{"esp":"Evaluación y práctica","eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3"},{"eng":"Through an exercise guide, students will use the Google Earth application to measure the length of pivots and calculate approximately the area of areas cultivated by that irrigation system.
","esp":"A través de una guía de ejercicios, los estudiantes utilizarán la aplicación Google Earth para medir la longitud de pivotes y calcular en forma aproximada el área de zonas cultivadas por ese sistema de riego.
","tipo":"p"}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h3","eng":"Purpose","esp":"Propósito"},{"tipo":"p","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes calculen el área de círculos y analicen la relación que hay entre el radio y su área en un contexto relacionado con sistemas de riego de pivotes usados en la agricultura. ","eng":"Calculate, estimate, and solve circle area problems in a context related to pivot irrigation systems used in agriculture.
"},{"eng":"In this situation, the students will be able to work on the following mathematical tasks:\n\nLO11: Show understanding of the circle:
\nOA11: Mostrar que comprenden el círculo:
\nOAA E: Show a critical attitude when evaluating evidence and mathematical information and value the contribution of quantitative data in understanding social reality.
","esp":"OAA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.
"}},{"eng":"Transversalities","tipo":"h3","esp":"Transversalidades"},{"contenido":{"esp":"OAT 25: Utilizar TIC que resuelvan las necesidades de información, comunicación, expresión y creación dentro del entorno educativo y social inmediato.\n
","eng":"OAT 25: Use ICT to meet the needs of information, communication, expression and creation within the immediate educational and social environment.\n
"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"Transverse OA: OAT 25","esp":"OA transversal: OAT 25"}},{"tipo":"h3","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación","eng":"Learning path associated with the situation"},{"esp":"Esta actividad está pensada para ser implementada como actividad de aplicación del Objetivo propuesto, por lo tanto se requiere como conocimiento previo el área del círculo. ","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","tipo":"p"},{"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/7_basico/regadios_circulares/imgs/principal.png","alinea":"texto-centrado","escala":"75","tipo":"img","titulo":{"esp":"","eng":""},"caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/7-basico/regadios-circulares/imgs/esp/ruta.png"}]},"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"p","eng":"The study of the area of a circle is fundamental in mathematics and has practical applications in various disciplines. In the context of agriculture, circle area calculation plays a crucial role in optimizing irrigation distribution and crop planning to increase agricultural productivity.\n
","esp":"El estudio del área del círculo es fundamental en matemáticas y tiene aplicaciones prácticas en diversas disciplinas. En el contexto de la agricultura, el cálculo del área del círculo permite la optimización de la distribución del riego y la planificación de cultivos para aumentar la productividad agrícola. Por ejemplo, tener un pivote de mayor medida, producirá cambios importantes en el área lo que permite que sus estudiantes puedan evidenciar la relación entre el área y el radio. "},{"esp":"Al explorar el área del círculo en los sistemas de riego de pivote, las y los estudiantes podrán comprender cómo estos sistemas permiten optimizar el uso del agua en la agricultura. Aprenderán a expresar las medidas de área en metros cuadrados y hectáreas, lo que les proporcionará una perspectiva más clara sobre la extensión y eficiencia de los cultivos circulares en las regiones de Chile donde se utilizan estos sistemas de riego.\n
","tipo":"p","eng":"Calculating the area of circles in this situation is closely related to other fundamental geometric concepts, such as radius, diameter, circumference, circular sectors and the notion of ratio. By making these connections, students will be able to better understand the interrelationship of mathematical concepts and develop reasoning and argumentation skills.\n
"}]}},"43":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 90 minutes.","tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 90 minutos."},{"tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.
"},{"esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation"},{"tipo":"p","esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes identifiquen que existe una relación entre la antigüedad de un compuesto orgánico y la cantidad de C-14 que posee, y que está relación puede ser modelada por una función.
","eng":"Through an informative PPT, the context of the Chinchorro culture and its mummification system are introduced, as well as the process to estimate their age using Carbon 14 (C-14) dating. . Through questions, the aim is for students to identify that there is a relationship between the age of an organic compound and the amount of C-14 it has, and that this relationship can be modeled by a function.
"},{"tipo":"h3","eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos"},{"tipo":"p","eng":"Supported by the teacher, the students analyze the nature of the function that models the relationship between the number of C-14 atoms in an organism and its age. They then use the definition of a logarithm to estimate the age of a known Chinchorro mummy by the number of C-14 atoms in a sample.
","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes analicen la naturaleza de la función que modela la relación entre la cantidad de átomos de C-14 de un organismo y su antigüedad. Luego, utilizan la definición de logaritmo para estimar la antigüedad de una momia Chinchorro, una vez conocida la cantidad de átomos de C-14 de una muestra.
"},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"esp":"En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, abordando la función exponencial y sus parámetros, identificando que existen fenómenos de crecimiento y decrecimiento que pueden ser modelados mediante este tipo de función.\n
","tipo":"p","eng":"A synthesis of the activity is carried out and the conclusions reached are presented, identifying that there are growth and decrease phenomena that can be modeled by exponential functions.\n
"},{"esp":"Práctica y Evaluación","tipo":"h3","eng":"Practice and evaluation"},{"tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en la que usa un recurso interactivo para analizar la relación entre la cantidad de miligramos de un medicamento en la sangre y el tiempo transcurrido desde que fue administrado, aplicando sus conocimientos sobre las funciones exponenciales y los fenómenos de decrecimiento.\n
","eng":"The students solve exercises from a Practical Guide in which they use an interactive resource to analyze the relationship between the number of milligrams of a medication in the blood and the time elapsed since it was administered, applying their knowledge of exponential functions and decay phenomena.\n
"}],"visible":true},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Purposes","esp":"Propósitos","tipo":"h3"},{"eng":"Apply mathematical models that describe phenomena of growth and decrease, involving exponential functions.\n
","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes utilicen funciones exponenciales para modelar fenómenos de crecimiento y decrecimiento presentes en la estimación de edades de restos arqueológicos.\n
","tipo":"p"},{"tipo":"p","eng":"","esp":"Las y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes tareas matemáticas:
"},{"tipo":"p","esp":"OA 3: Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento, que involucran las funciones exponencial y logarítmica, de forma manuscrita, con uso de herramientas tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información en ambientes digitales y redes sociales.\n
","eng":"OA 3: Apply mathematical models that describe phenomena or situations of growth and decrease, which involve exponential and logarithmic functions, in a handwritten manner, using technological tools and promoting the search, selection, contrasting and verification of information in digital environments and social networks.\n
"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAH f: Evaluate models to study a phenomenon, critically analyzing the simplifications required and considering the limitations of those\n
","esp":"OAH f: Evaluar modelos para estudiar un fenómeno, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones de aquellos\n
"},"titulo":{"esp":"Habilidad: Modelar OAH f","eng":"Skill: Modeling OAH f"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OAA 6: Pensar con conciencia de que los aprendizajes se desarrollan a lo largo de la vida y que enriquecen la experiencia.\n
","eng":"OAA 6: Think with awareness that learning is developed throughout life and that it enriches the experience.\n
"},"titulo":{"eng":"Attitude: OAA 6.","esp":"Actitud: OAA 6."}},{"esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","tipo":"h3","eng":"Learning path associated with the Situation"},{"esp":"Esta situación está propuesta para implementarse después de que las y los estudiantes tengan conocimientos sobre la función exponencial y fenómenos que siguen un crecimiento o decrecimiento.\n\n
","tipo":"p","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
"},{"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/momias_chinchorro/imgs/esquema_guionprincipal.png","escala":"75","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/momias_chinchorro/imgs/esquema_guionprincipal.png","titulo":{"eng":"","esp":""},"tipo":"img","alinea":"texto-centrado","caption":{"esp":"","eng":""}}]},"visible":true,"fundamentacion":{"contenido":[{"tipo":"p","eng":"The objective of the “Chinchorro Mummies” situation is for students to use an exponential model to estimate the ages of Chilean mummies from the Chinchorro culture, based on the phenomenon of Carbon 14 decay.\n
","esp":"La situación “Momias Chinchorro” es un contexto relevante para comprender y utilizar la función exponencial. En efecto, el fenómeno de decaimiento exponencial del Carbono 14, permite a los y las estudiantes estimar las edades de estas momias chilenas.\n
"},{"esp":"Determinar la antigüedad de restos arqueológicos permite ubicar en el tiempo y en el territorio las distintas culturas que se han desarrollado en la historia. El conocimiento del decaimiento exponencial permite también a los y las estudiantes comprender otras disciplinas como la paleontología, geología, entre otras.
","tipo":"p","eng":"This context allows working on a mathematical model used in disciplines such as archaeology, paleontology, geology, and the environment, among others.
"}],"visible":true}},"44":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"eng":"Estimated duration: 90 minutes.","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","tipo":"h4"},{"esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation"},{"esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes identifiquen distintas formas de ahorro, en particular el depósito a Plazo, A continuación, se presenta el problema, en el cual una familia debe decidir entre dos tipos de depósito a Plazo con diferentes condiciones.","tipo":"p","eng":"First, some questions related to the personal savings of their students are asked, then the Infographic “Savings” is presented, in which they will be able to learn key concepts related to savings, in particular on the Term Deposit. Next, the problem is presented, in which a family must decide between two types of Term Deposit with different conditions.\n
"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"La gestión propuesta en esta sección tiene como objetivo que las y los estudiantes comparen tasas de interés de depósitos a plazos, analicen y calculen sus rentabilidades utilizando porcentajes. De esta manera, las y los estudiantes podrán determinar el capital acumulado al final de un período, empleando interés simple y compuesto.","eng":"At this moment, the students compare interest rates on term deposits in two banks, analyze and calculate the returns using percentages to answer the questions considering interest rates and terms.
"},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":"Systematization"},{"eng":"The aim is for the students to reflect on some ideas that have arisen, that is, in what period are more profits obtained? What do profits depend on? What restrictions are there when depositing long term? Is it more convenient to renew the deposits month by month? Will there be other better savings alternatives than term deposits?, etc.
","esp":"En este momento se busca recopilar las principales conclusiones del trabajo realizado y reflexionar en torno a ellas, por ejemplo, ¿En qué plazo se obtienen más ganancias? ¿De qué dependen las ganancias? ¿Qué restricciones hay cuando se deposita a largo plazo? ¿Es conveniente ir renovando mes a mes los depósitos? ¿Existirán otras alternativas de ahorro mejores que los depósitos a plazo?, etc. ","tipo":"p"},{"eng":"Practice and evaluation","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","esp":"Mediante una guía de ejercicios, se pretende que los estudiantes pongan en práctica los conocimientos adquiridos al analizar una noticia reciente (junio de 2023) relacionada con los Depósitos a Plazo ofrecidos por diferentes instituciones bancarias en Chile. Se les incentiva a verificar la veracidad de la información proporcionada y a determinar qué bancos ofrecen las mejores alternativas según los distintos plazos e intereses ofrecidos.
","eng":"Through an exercise guide, it is intended that students put into practice the knowledge acquired by analyzing a recent news item (June 2023) related to Term Deposits offered by different banking institutions in Chile. They are encouraged to verify the veracity of the information provided and to determine which banks offer the best alternatives according to the different terms.
"}],"visible":true},"visible":true,"fundamentacion":{"contenido":[{"tipo":"p","eng":"In this situation, students will have the opportunity to explore, organize, and analyze information about Time Deposits. They should compare different options offered by various banks and look for alternatives that allow them to maximize their profits. To achieve this, they will have to perform percentage calculations involving both simple and compound interest, using spreadsheets.
","esp":"En esta situación, las y los estudiantes tendrán la oportunidad de explorar, organizar y analizar información sobre Depósitos a Plazo. Deberán comparar diferentes opciones ofrecidas por diversos bancos y buscar alternativas que les permitan maximizar las ganancias. Para lograrlo, tendrán que realizar cálculos de porcentajes que involucren tanto interés simple como compuesto, utilizando hojas de cálculo.
"},{"esp":"El estudio de los Depósitos a Plazo es una forma efectiva de promover la educación financiera de las y los estudiantes, ya que les ayuda a adquirir habilidades y conocimientos clave para tomar decisiones informadas, fomentar el ahorro y la planificación financiera. Esto es especialmente relevante si se considera el endeudamiento juvenil en los últimos años. Tal como indica el informe del INJUV en 2021, un 30,1% de los jóvenes entre 18 y 29 años se consideran altamente o excesivamente endeudados.\n
","eng":"The study of Term Deposits is an effective way to promote the financial education of students, as it helps them to acquire key skills and knowledge to make informed decisions, encourage savings and financial planning . This is especially relevant given the increase in youth indebtedness in recent years, as indicated by the INJUV report in 2021, which revealed that 30.1% of young people between the ages of 18 and 29 consider themselves highly or excessively indebted.
","tipo":"p"}],"visible":true},"aprendizajes":{"contenido":[{"esp":"Propósito","tipo":"h3","eng":"Purpose"},{"eng":"Explore and evaluate various Term Deposit options by calculating percentages and compound interest, to make decisions based on choosing those that generate the highest profits.\n
","tipo":"p","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes exploren y evalúen diversas opciones de Depósitos a Plazo mediante el cálculo de porcentajes e interés compuesto, y tomen decisiones fundamentadas en torno a las ganancias que genera cada una de las opciones.OA 01: Fundamentar decisiones en el ámbito financiero y económico personal o comunitario, a partir de modelos que consideren porcentajes, tasas de interés e índices económicos. \n
","eng":"OA 01: Base decisions in the personal or community financial and economic sphere, based on models that consider percentages, interest rates and economic indices.\n
"},"tipo":"colapsable"},{"contenido":{"eng":"OAH b : Solve problems that involve varying some parameters in the model used and observe how this influences the results obtained.
","esp":"OAH b : Resolver problemas que impliquen variar algunos parámetros en el modelo utilizado y observar cómo eso influye en los resultados obtenidos.
"},"titulo":{"eng":"Skill: Solve problems OAH b","esp":"Habilidad: Resolver problemas OAH b "},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"0AA 17 : Persevere around goals with a view to building life projects and contributing to society and the country with self-determination, self-confidence and respect for oneself and for others.
","esp":"0AA 17 : Perseverar en torno a metas con miras a la construcción de proyectos de vida y al aporte a la sociedad y al país con autodeterminación, autoconfianza y respeto por uno mismo y por los demás.
"},"titulo":{"esp":"Actitud: OAA 17","eng":"Attitude: OAA 17"}},{"tipo":"h3","esp":"Transversalidades","eng":"Transversalities"},{"titulo":{"eng":"OA of other subjects: It can be related to OA 3 of Citizenship Education 4th grade","esp":"OA de otras asignaturas: Se puede relacionar con el OA 3 de Educación ciudadana 4° medio"},"contenido":{"esp":"OA 03: Analizar el impacto de diversos modelos de desarrollo y las políticas económicas en la vida cotidiana y en el cambio climático, en función de la sustentabilidad y del aseguramiento de una vida digna y justa para todos y todas con condiciones para el desarrollo personal y colectivo.
","eng":"OA 03: Analyze the impact of various development models and economic policies on daily life and climate change, based on sustainability and ensuring a dignified and fair life for all and all with conditions for personal and collective development.
"},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"h3","eng":"Learning path associated with the Situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación"},{"esp":"Esta situación está propuesta para ser implementada después de que las y los estudiantes han abordado el concepto de porcentaje y comprenden la noción de tasa de interés.In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
"},{"tipo":"img","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/decisiones_financieras/imgs/p_-01%20V2.png","escala":"75","titulo":{"eng":"","esp":""},"alinea":"texto-centrado","caption":{"eng":"","esp":""},"eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/decisiones_financieras/imgs/p_-01%20V2.png"}],"visible":true}},"45":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"Estimated duration: 90 minutes.","esp":"Duración estimada: 90 minutos."},{"esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3","eng":"Presentation of the situation"},{"esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes comprendan el origen y el uso del teorema de Pitágoras. Además, se presenta el desafío de armar un rompecabezas pitagórico con material concreto.","tipo":"p","eng":"Through an infographic, the origin and importance of the Pythagorean theorem for mathematics is examined, as well as its applications in various fields. Then, questions are asked to assess understanding of the content displayed in the infographic. Finally, the challenge of solving a Pythagorean puzzle with concrete material is presented.\n
"},{"tipo":"h3","eng":"knowledge construction","esp":"Construcción de conocimientos"},{"esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes, en primer lugar, exploren el teorema de Pitágoras para un caso particular mediante un rompecabezas como material concreto. Luego, que utilicen un recurso interactivo de GeoGebra para visualizar cómo la estrategia empleada con el rompecabezas, esto permite que exploren las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Por último, que demuestren el teorema de Pitágoras mediante un enfoque geométrico, haciendo uso de criterios de congruencia y razonamiento deductivo.","tipo":"p","eng":"First, students explore the Pythagorean theorem for a particular case using a puzzle as concrete material. They then use an interactive Geogebra resource to visualize how the strategy used with the puzzle also applies to other right triangles. Finally, they prove the Pythagorean theorem through a geometric approach, using congruence criteria and deductive reasoning.\n
"},{"tipo":"h3","eng":"Systematization","esp":"Sistematización"},{"eng":"At this point, the aim is to summarize the key aspects of the activity carried out. The Pythagorean Theorem and its relevance are stated. In addition, other ways of generating pieces with the areas of the squares generated on the legs that exactly cover the surface of the square built on the hypotenuse are presented.\n
","tipo":"p","esp":"En este momento, se busca resumir los aspectos clave de la actividad realizada. Se enuncia el Teorema de Pitágoras y su relevancia. Además, se presentan otras maneras de generar piezas con las áreas de los cuadrados que se generan sobre los catetos que cubren exactamente la superficie del cuadrado construido sobre la hipotenusa.\n
"},{"eng":"Practice and evaluation","esp":"Evaluación y práctica","tipo":"h3"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.\n
","eng":"Through an exercise guide, the aim is for students to apply the concepts developed in class and analyze other contextual situations. The guide also includes exercises that allow the evaluation of learning.\n
","tipo":"p"}],"visible":true},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"Purpose","esp":"Propósito","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"Demonstrate the Pythagorean Theorem concretely, pictorially, and symbolically through manipulation of a puzzle and exploration of an interactive GeoGebra resource.
","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes demuestren el teorema de Pitágoras de manera concreta, pictórica y simbólica a través de la manipulación de un rompecabezas y la exploración de un recurso interactivo de GeoGebra."},{"tipo":"p","eng":"In this activity the students will be able to work on the following mathematical tasks:\n
","esp":"En esta actividad las y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes tareas matemáticas:\n
"},{"tipo":"p","eng":"Explain, in a concrete, pictorial and symbolic way, the validity of the Pythagorean theorem and apply it to solving geometric problems and everyday life, manually and/or with educational software.","esp":"
OA 12: Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.
"}},{"titulo":{"eng":"Ability: Represent OAH and","esp":"Habilidad: Representar OAH e "},"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"OAH e: Explain and justify:
\nOAH e: Explicar y fundamentar:
\nShow curiosity and interest in solving mathematical challenges, with confidence in one's own abilities, even when an immediate result is not achieved.\n
","esp":"Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.\n
"}},{"tipo":"h3","eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"","esp":"OA Transversal: OAT 20"},"contenido":{"esp":"OAT 20 : Trabajar en equipo de manera responsable, construyendo relaciones de cooperación basadas en la confianza mutua, y resolviendo adecuadamente los conflictos.
The following scheme proposes a sequence that illustrates how the learning addressed is linked to others:\n
","esp":"Esta situación está propuesta para ser implementada al comenzar OA12. Se necesita que las y los estudiantes tengan conocimientos previos relacionados a la congruencia de triángulos, el concepto de áreas y ecuaciones.En el siguiente esquema se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
"},{"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/descubriendo_el_teorema_de_pitagoras/imgs/esquema_guionprincipal.png","escala":"75","eng":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/8_basico/descubriendo_el_teorema_de_pitagoras/imgs/esquema_guionprincipal.png","alinea":"texto-centrado","tipo":"img","titulo":{"esp":"","eng":""},"caption":{"eng":"","esp":""}}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"eng":"Through practical experience with a Pythagorean puzzle, built based on a visual proof of the Pythagorean theorem, students will be able to participate in the construction of a proof of this result. Working with concrete material will give them the opportunity to explore and establish relationships between the different pieces of the puzzle, and at the same time, it will allow them to apply the concept of area in a playful activity. This experience provides the bases for the subsequent geometric proof of the theorem, where the students will use an interactive Geogebra resource to visualize and support their arguments graphically and dynamically. Using this resource will allow them to explore different cases and verify the validity of the theorem.\n
","esp":"A través de la experiencia práctica con un rompecabezas pitagórico, construido en base a una demostración visual del teorema de Pitágoras, las y los estudiantes podrán participar de la construcción de una demostración de este resultado. El trabajo con material concreto les brindará la oportunidad de explorar y establecer relaciones entre las diferentes piezas del rompecabezas, y al mismo tiempo, les permitirá aplicar el concepto de área en una actividad de carácter lúdico. Esta experiencia entrega las bases para la posterior demostración geométrica del teorema, donde las y los estudiantes utilizarán un recurso interactivo de Geogebra para visualizar y respaldar sus argumentos de manera gráfica y dinámica. El uso de este recurso les permitirá explorar diferentes casos y verificar la validez del teorema.\n
","tipo":"p"},{"esp":"Trabajar con un rompecabezas pitagórico en el aula resulta interesante y valioso para las y los estudiantes, ya que les brinda la oportunidad de acercarse al teorema de Pitágoras de una manera lúdica y tangible. \n
","tipo":"p","eng":"Working with a Pythagorean puzzle in the classroom is interesting and valuable for students, as it gives them the opportunity to approach the Pythagorean theorem in a playful and tangible way.\n
"}],"visible":true},"visible":true},"46":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"","esp":"Duración estimada: 90 minutos."},{"esp":"Presentación de la situación","eng":"","tipo":"h3"},{"eng":"","esp":"\n\nLa gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes comprendan el primer problema de la clase el cual consiste en comprender cómo se genera un cuerpo mediante traslación, motivado por el contexto del modelado 3D a escala de la torre Titanium.\n\n
","tipo":"p"},{"eng":"","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"","esp":"\nLa gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes aprenderán cómo generar cuerpos mediante traslaciones, llegando a la conclusión de que la construcción de la réplica de la torre Titanium puede lograrse mediante traslaciones sucesivas de la planta en la dirección de un vector. Posteriormente, abordan el segundo desafío de la clase, que consiste en estimar el volumen de la réplica de la torre Titanium. Finalmente, generalizan cómo determinar el volumen de un cuerpo obtenido mediante traslación.\n
"},{"esp":"Sistematización","eng":"","tipo":"h3"},{"tipo":"p","eng":"","esp":"En este momento, se destacan los aspectos clave de la actividad realizada, destacando cuándo un cuerpo puede ser obtenido mediante traslación y se detalla cómo determinar su volumen.
"},{"eng":"","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.
","tipo":"p","eng":""}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h3","esp":"Propósito","eng":""},{"eng":"","tipo":"p","esp":"\n\nComprender cómo es posible modelar objetos mediante la traslación de una figura plana, así como estimar el volumen de estos cuerpos en un contexto de modelado 3D.\n\n
"},{"tipo":"p","eng":"","esp":"Las y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes tareas matemáticas:\n
"},{"esp":"OA 4
Formular y verificar conjeturas acerca de la forma, área y volumen de figuras 3D generadas por rotación o traslación de figuras planas en el espacio, incluyendo el uso de herramientas tecnológicas digitales.
OAH g: Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.\n
","eng":""},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"","esp":"OAA 01: Pensar con perseverancia y proactividad para encontrar soluciones innovadoras a los problemas.\n
"},"titulo":{"esp":"Actitud: maneras de pensar OAA 01","eng":""}},{"esp":"Transversalidades","tipo":"h3","eng":""},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OA 01: Innovar al resolver desafíos y problemas de diseño y arquitectura, considerando aspectos estéticos, funcionales, la sustentabilidad ambiental y las evaluaciones críticas de otros.
","eng":""},"titulo":{"esp":"OA de otras asignaturas: OA 1 Formación Diferenciada Artes- Diseño y Arquitectura","eng":""}},{"tipo":"h3","eng":"","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación"},{"esp":"Esta situación está propuesta para implementarse después de que las y los estudiantes tengan conocimientos sobre la proporcionalidad, modelos a escala, producto de un vector por un escalar principalmente.
En esta situación, se emplea un cuerpo geométrico que se puede construir a partir de sucesivas traslaciones de una figura plana en la dirección de un vector dado, utilizando un software de modelado 3D. Esto brinda la oportunidad de visualizar el proceso de generación de cuerpos a través de traslaciones. Al utilizar un software de modelado 3D, las y los estudiantes pueden visualizar este cuerpo, lo que les ayuda a comprender cómo se crea y cómo evoluciona a través de las traslaciones sucesivas. En este sentido, un software de modelado 3D es una herramienta valiosa para la visualización del concepto geométrico involucrado en la situación.\n
","tipo":"p","eng":""},{"tipo":"p","eng":"","esp":"Además, se utiliza el contexto de la impresión 3D para motivar el cálculo del volumen, dado que, para determinar el costo de impresión se requiere conocer el volumen del modelo a escala de la torre. Previo a este proceso, las y los estudiantes deben buscar distintas estrategias para estimar el área basal del modelo.
Los softwares de modelado 3D y las impresoras 3D son una tecnología que juega un papel significativo en el diseño y en la arquitectura. Esta situación representa una oportunidad para que las y los estudiantes se familiaricen con esta herramienta.
\n","tipo":"p"}],"visible":true},"visible":true},"47":{"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"The objective of this activity is to recognize the normal distribution in a real situation and then calculate probabilities using the characteristics of this distribution. To carry out this calculation, a change of variables is made to go from a general normal distribution to the standardized normal distribution, that is, with a mean of 0 and a standard deviation of 1. Once the transition to the standardized normal distribution is made, probabilities are calculated using the table of areas under the standardized normal curve (or z table).","tipo":"p","esp":"El objetivo de esta actividad es el reconocer la distribución normal en una situación real para luego calcular probabilidades usando las características de esta distribución. Para realizar este cálculo se hace un cambio de variables para pasar de una distribución normal general a la distribución normal estandarizada, es decir, de promedio 0 y desviación estándar 1. Una vez hecho el paso a la distribución normal estandarizada se calculan probabilidades utilizando la tabla de áreas bajo la curva de la normal estandarizada (o tabla z)."},{"tipo":"p","eng":"The problem that motivates the use of probabilities and normal distribution is that of calculating the probability that a baby will be born underweight or overweight according to an established weight recommendation. Given several studies, it has been possible to detect that the random variable defined as the weight of a baby at birth follows a normal distribution, therefore, using data on births in Chile between 1993 and 2000, this probability is estimated.","esp":"El problema que motiva el uso de probabilidades y distribución normal es el de calcular la probabilidad que una bebé nazca bajo o sobrepeso según una recomendación de pesos establecida. Dado varios estudios, se ha logrado detectar que la variable aleatoria definida como pesos de un bebé al nacer sigue una distribución normal, así pues, usando datos de los nacimiento de Chile entre 1993 y 2000, se estima esta probabilidad."},{"esp":"El contexto da información útil a los jóvenes sobre maternidad y paternidad, los cuales cobrarán más relevancia al momento en que estos sean madres o padres. Dado lo anterior, el contexto de la situación también permite educar sobre este tipo de asuntos.","eng":"The context provides useful information to young people about maternity and paternity, which will become more relevant when they become mothers or fathers. Given the above, the context of the situation also allows education on this type of issue.","tipo":"p"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 90 minutos.","eng":"Estimated duration: 90 minutes."},{"tipo":"p","eng":"The main moments of management are summarized below and its objectives are detailed.","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos."},{"eng":"Presentation of the situation","esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3"},{"esp":"Mediante la infografía se introduce información relevante sobre los bebés al nacer. En particular, se presenta información del peso que se considera normal. Por medio de preguntas se refuerza la comprensión de la información presentada en la infografía.","eng":"Through the infographic, relevant information about babies at birth is introduced. In particular, information on the weight that is considered normal is presented. Through questions, the understanding of the information presented in the infographic is reinforced.","tipo":"p"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"knowledge construction","tipo":"h3"},{"esp":"Se parte por reconocer que la variable aleatoria peso de un bébe al nacer sigue una distribución normal. Esto se verifica a través de histogramas que muestran la información de los nacimientos en Chile entre los años 1993 y 2000. Luego, se identifican los parámetros, promedio y desviación estándar y se calculan algunas probabilidades que dependen directamente de estos dos parámetros. A continuación, se realiza el paso a la distribución normal estándar por medio de un cambio de variables y se usa la tabla de áreas bajo la curva normal estandarizada para dar respuesta a las preguntas que motivan la actividad.","tipo":"p","eng":"It begins by recognizing that the random variable weight of a baby at birth follows a normal distribution. This is verified through histograms that show the information on births in Chile between the years 1993 and 2000. Then, the parameters, mean and standard deviation, are identified and some probabilities that depend directly on these two parameters are calculated. Next, the transition to the standard normal distribution is made by means of a change of variables and the table of areas under the standardized normal curve is used to answer the questions that motivate the activity."},{"eng":"Systematization","tipo":"h3","esp":"Sistematización"},{"esp":"En esta parte se sistematiza sobre el reconocimiento de una variable aleatoria normal y cómo calcular probabilidades usando la tabla de áreas bajo la curva de la distribución normal.","tipo":"p","eng":"In this part, it is systematized about the recognition of a normal random variable and how to calculate probabilities using the table of areas under the curve of the normal distribution."},{"eng":"Practice and Evaluation","tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica"},{"tipo":"p","eng":"Through an exercise guide, it is sought that the students apply the calculation of probabilities using the normal distribution.","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen el cálculo de probabilidades usando la distribución normal."}]},"aprendizajes":{"contenido":[{"esp":"Propósitos","tipo":"h3","eng":"Purposes"},{"tipo":"p","esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes analicen un modelo matemático que describe la posición de un corredor, utilizando la interpretación de derivadas para calcular la velocidad y aceleración del atleta en distintos momentos de la carrera.
\n\nEn esta situación las y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes tareas matemáticas:
In this situation the students are asked to analyze a mathematical model that describes the position of a runner, using the interpretation of derivatives such as speed and acceleration to answer questions relevant to the context.
In this situation situation, students will be able to work on the following mathematical tasks:
Model situations or phenomena that involve instantaneous rapidity of change and evaluate the eventual need to adjust the model obtained.
Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.
OAH e: Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles
escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas.
Build models by making connections between variables to predict possible
solution scenarios to a problem, and make informed decisions.
OAA 4: Pensar con flexibilidad para reelaborar las propias ideas, puntos de vista y creencias.
OAA 12: Aprovechar las herramientas disponibles para aprender y resolver problemas.
LOA 4: Think flexibly to rework one's ideas, viewpoints, and beliefs.
LOA 12: Take advantage of available tools to learn and solve problems.
OAT 09: Analizar, sobre la base de la experimentación, el movimiento rectilíneo uniforme y acelerado de un objeto respecto de un sistema de referencia espacio-temporal, considerando variables como la posición, la velocidad y la aceleración en situaciones cotidianas.
OA 09: Analyze, based on experimentation, the uniform and accelerated rectilinear movement of an object with respect to a space-time reference system,"},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"OA of other subjects: OA 9 of Natural Sciences of the Physics axis","esp":"OA de otras asignaturas: OA 9 de Ciencias Naturales del eje de Física"}},{"tipo":"h3","eng":"Learning path associated with the situation","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la situación"},{"tipo":"p","esp":"
Esta situación está propuesta para implementarse después de que las y los estudiantes tengan conocimientos sobre la derivada como razón de cambio instantánea y el cálculo de derivadas de funciones polinómicas.\n
","eng":"In the following scheme, a sequence is proposed that illustrates how the learning addressed is linked to others:
La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes analicen el gráfico de la posición en el tiempo del corredor. Con la información proporcionada en el gráfico, identificarán un modelo que describe este movimiento. Luego, tras obtener la función x(t) que define el movimiento en cada tramo de la carrera, vincularán la primera y segunda derivada de esta función, con la velocidad y aceleración, respectivamente.
The management proposed in this section seeks to"},{"tipo":"h3","esp":"Sistematización","eng":"Systematization"},{"esp":"
En este momento se busca recopilar las principales conclusiones de los aspectos discutidos en la actividad, evidenciando la relación entre la primera y segunda derivada de una función que relaciona tiempo y distancia, con el cálculo de la velocidad y aceleración para cualquier instante de tiempo.
At this moment, the aim is to compile the main conclusions of the aspects discussed in the activity, evidencing the relationship between the first and second derivatives of a function that relates time and distance, with the calculation of speed and acceleration for any instant of time.
The students solve exercises from a Practical Guide in which they apply their knowledge of derivatives, in a context where they must determine the speed and acceleration of a sprinter.
Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía práctica en la que aplican sus conocimientos sobre las derivadas, en un contexto donde deben determinar la velocidad y aceleración de una velocista.
La actividad propone un contexto atingente y real, como es el estudio de la propagación de enfermedades, por ejemplo, el covid-19 o la influenza. A través de la problemática, se familiariza a los y las estudiantes con el proceso de modelamiento matemático.
","eng":""},{"esp":"Mediante la experimentación y análisis de gráficos, se descubre que el modelo matemático que permite estudiar el número de contagios acumulados en una cierta población, es el logístico.\n
","eng":"","tipo":"p"},{"tipo":"p","eng":"","esp":"Para encontrar el modelo, la situación promueve la exploración de diversas funciones, las que se contrastan con la información dada. Se busca que los estudiantes deduzcan en una instancia previa que la función exponencial podría ser un buen candidato. Sin embargo, al trabajar con una población finita el número de infectados tiene un valor máximo, y es ahí donde el modelo logístico hace la diferencia con respecto al exponencial.
"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"","esp":"Duración estimada: 90 minutos."},{"tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
","eng":""},{"esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3","eng":""},{"tipo":"p","esp":"A través de una infografía, se introduce el contexto de la propagación de la gripe y se muestra un gráfico que describe el crecimiento de los contagios en una población. Mediante preguntas, se busca que las y los estudiantes se familiaricen con el gráfico que representa la cantidad acumulada de contagios de gripe a través del tiempo. Finalmente se plantea la pregunta a responder durante la actividad: ¿Qué función modela de mejor manera los contagios de una gripe?\n
","eng":""},{"eng":"","esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3"},{"tipo":"p","esp":"Apoyados por el docente, las y los estudiantes describen la curva que representa los contagios acumulados de gripe y la contrastan con funciones conocidas. Al reconocer que ninguna de estas se ajusta a la curva de contagios acumulados de gripe, exploran otras funciones mediante un recurso interactivo. Una de ellas corresponde a una función de crecimiento logístico, cuyas características gráficas se asemejan a la curva de contagios acumulados. Luego, se presenta el modelo de crecimiento logístico y su expresión algebraica. Finalmente, se aplica a un caso particular de contagios de gripe en una población dada. \n
","eng":""},{"tipo":"h3","esp":"Sistematización","eng":""},{"eng":"","esp":"Se concluye que la función logística es un modelo que permite estudiar fenómenos como la propagación de enfermedades. Además, se comenta acerca del proceso de modelamiento matemático llevado a cabo en esta actividad.\n
","tipo":"p"},{"esp":"Evaluación y práctica","eng":"","tipo":"h3"},{"esp":"Las y los estudiantes resuelven una Guía práctica en la que aplican la función de crecimiento logístico para resolver un problema análogo al estudiado en esta situación, en el que además tendrán que estimar en qué tiempo se contagiará un determinado porcentaje de la población. Por otro lado, se agrega una condición: considerar que hay un porcentaje de la población que es inmune.
","eng":"","tipo":"p"}]},"visible":true,"aprendizajes":{"contenido":[{"eng":"","tipo":"h3","esp":"Propósitos"},{"esp":"En esta situación las y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes Tareas Matemáticas:
"},{"tipo":"p","esp":"OA 3: Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento, que involucran las funciones exponencial y logarítmica, de forma manuscrita, con uso de herramientas tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información en ambientes digitales y redes sociales\n
"}},{"titulo":{"eng":"","esp":"Habilidad: OAH-e y OAH-f."},"contenido":{"esp":"OA e. Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas.
OA f. Evaluar modelos para estudiar un fenómeno, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones de aquellos.
","eng":""},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"colapsable","titulo":{"esp":"Actitud: OAA 01.","eng":""},"contenido":{"esp":"OAA 01: Pensar con perseverancia y proactividad para encontrar soluciones innovadoras a los problemas.\n
","eng":""}},{"tipo":"h3","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","eng":""},{"tipo":"p","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n
","eng":""},{"caption":{"esp":"","eng":""},"escala":"75","eng":"","alinea":"texto-centrado","tipo":"img","esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/3_medio/gripe_y_el_crecimiento_logistico/imgs/Guion_Gripe_01.png","titulo":{"eng":"","esp":""}}],"visible":true}},"50":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"","esp":"Duración estimada: 90 minutos."},{"eng":"","tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
Se introduce la historia del juego del Sombrerero a través de una presentación. Luego se realizan preguntas para garantizar la comprensión del juego y se exploran creencias sobre el azar que más adelante serán contrastadas con el análisis de los resultados del juego y el análisis de los casos posibles. Se presenta el problema de determinar si en este juego, hay un resultado que sea más probable que el otro.
Se presentan las principales conclusiones de las actividades realizadas, que incluyen referencias a las creencias sobre los juegos de azar y la comparación de probabilidades mediante frecuencias absolutas y casos posibles.
","eng":""},{"tipo":"h3","esp":"Evaluación y práctica","eng":""},{"tipo":"p","esp":"Las y los estudiantes trabajan en la Guía Práctica, donde deben aplicar lo aprendido en la clase para resolver problemas de probabilidad similares, relacionados con variaciones del juego analizado previamente.","eng":""}]},"visible":true,"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"p","eng":"","esp":"La situación “El juego del Sombrerero” ofrece un contexto relevante para el estudio de probabilidades, ya que utiliza una historia con personajes y situaciones entretenidas que permiten explorar de manera informal algunas ideas fundamentales de la probabilidad. Al seguir la trama de la historia, las y los estudiantes pueden participar en el juego propuesto en el cuento, analizar los datos para identificar patrones en los resultados y luego verificar sus conjeturas a través del análisis de los casos posibles del experimento aleatorio. "}]},"aprendizajes":{"visible":true,"contenido":[{"esp":"Propósito:","eng":"","tipo":"h3"},{"esp":"En esta situación se busca que las y los estudiantes exploren de manera informal algunas ideas fundamentales de probabilidad relacionadas con los enfoques frecuentista y clásico.
In this situation, students are expected to calculate astronomical distances using trigonometric ratios and the principle of stellar parallax.
In this activity, students will be able to work on the following mathematical tasks:
","tipo":"p","esp":"En esta actividad las y los estudiantes podrán trabajar en las siguientes tareas\nmatemáticas:\n"},{"eng":"Show that they understand the trigonometric ratios of sine, cosine and tangent in right triangles:
Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos:\n
OAA A: Address in a flexible and creative way the search for solutions to problems of daily life, of society in general, or specific to other subjects.
","esp":"OAA A: Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de\nla vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas."}},{"eng":"Transversalities","esp":"Transversalidades","tipo":"h3"},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"OA 14: \nCrear modelos que expliquen los fenómenos astronómicos del sistema solar\nrelacionados con:\nLearning path associated with the situation
","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes\nabordados se vinculan con otros. Esta situación ha sido diseñada para ser abordada luego de haber revisado la\ndefinición de razones trigonométricas.\n"},{"titulo":{"eng":"","esp":""},"alinea":"texto-centrado","escala":"100","eng":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/2-medio/distancias-en-el-universo/imgs/esp/aprendizajes-previos.png","tipo":"img","caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/2_medio/distancias_en_el_universo/imgs/esquema_guionprincipal.png"}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"eng":"The \"Distances in the Universe\" situation provides an interesting context for studying trigonometry. Your students will learn how in astronomy the distance to certain stars is calculated using the parallax technique.
","esp":"La situación \"Distancias en el universo\" brinda un contexto interesante para estudiar\ntrigonometría, sus estudiantes conocerán cómo en astronomía se calcula la distancia a\nciertas estrellas utilizando la técnica del paralaje.\n","tipo":"p"},{"esp":"El paralaje estelar es una técnica que se utiliza para medir distancias a estrellas\ncercanas. La idea básica es observar una estrella desde dos puntos diferentes en la\nórbita de la Tierra. Aplicando trigonometría en el triángulo que se forma entre la\nposición de la estrella y ambos puntos de observación se puede calcular a qué distancia\nestá la estrella de la Tierra.","eng":"Stellar parallax is a technique used to measure distances to nearby stars. The basic idea is to observe a star from two different points in the Earth's orbit. By applying trigonometry to the triangle that is formed between the position of the star and both observation points, it is possible to calculate how far the star is from the Earth.
","tipo":"p"},{"eng":"This activity allows students to understand more deeply the practical usefulness of trigonometry. Furthermore, astronomy is a science of interest to young people, as it awakens a sense of wonder and curiosity, motivating them to explore and learn more about the world around them.
La situación \"Rueda de la fortuna\" está diseñada para que las y los estudiantes apliquen sus conocimientos de trigonometría y desarrollen una función que describa la altura de una cabina en la rueda London Eye en función del tiempo.\n
Construir modelos de situaciones o fenómenos de crecimiento, decrecimiento y periódicos que involucren funciones potencia de exponente entero y trigonométricas sen(x) y cos(x), de forma manuscrita, con uso de herramientas tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información en ambientes digitales y redes sociales.
"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"","esp":"OAH e:
Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas.\n
"},"titulo":{"eng":"","esp":"Habilidad: Representar (OAH e)"}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"eng":"","esp":"OAA 9:Trabajar con responsabilidad y liderazgo en la realización de las tareas colaborativas y en función del logro de metas comunes.
"},"titulo":{"eng":"","esp":"Actitud: OAA 9"}},{"tipo":"h3","eng":"","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación"},{"esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros. Cabe mencionar que para realizar la actividad se recomienda haber trabajado previamente las funciones seno y coseno.
","eng":"","tipo":"p"},{"esp":"https://static.sumaysigue.uchile.cl/MatCon/situaciones/4_medio/Rueda_de_la_fortuna/imgs/Guion-Rueda-01.png","eng":"","caption":{"eng":"","esp":""},"titulo":{"eng":"","esp":""},"tipo":"img","alinea":"texto-centrado","escala":"75"}]},"vistaPreviaDeLaGestion":{"contenido":[{"tipo":"h4","esp":"Duración Estimada: 90 minutos","eng":""},{"tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.
La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes conozcan las características y el funcionamiento de la rueda London Eye. Luego, representan la situación a través de un esquema y se les menciona el problema a tratar en la clase relacionado a la construcción de un modelo para describir cómo cambia la altura de la cápsula de la rueda London Eye a medida que esta va girando.
La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes discutan los supuestos que se considerarán como base para la generación del modelo. A continuación, las y los estudiantes trabajan en comprender el comportamiento del modelo. Finalmente, utilizando conceptos de trigonometría, determinan una función que describe la altura a la que se encuentra una cabina cuando ha transcurrido una determinada cantidad de tiempo. Además, usan el modelo para calcular distintos puntos de la función e interpretarlos.\n
En este momento se mencionan aspectos relevantes abordados en la situación. Se destaca que las funciones trigonométricas permiten modelar fenómenos oscilatorios y que las ecuaciones trigonométricas suelen admitir infinitas soluciones. \n
Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.\n
OAH g: Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
\nOAH h. Evaluar diferentes representaciones, de acuerdo a su pertinencia con el problema a solucionar.\n
"},"tipo":"colapsable"},{"contenido":{"esp":"OAA 13: Interesarse por las posibilidades que ofrece la tecnología para el desarrollo intelectual, personal y social del individuo.\n","eng":""},"titulo":{"esp":"Actitud: Herramientas para trabajar OAA 13","eng":""},"tipo":"colapsable"},{"tipo":"h3","esp":"Transversalidades","eng":""},{"contenido":{"esp":"OA 01: Innovar al resolver desafíos y problemas de diseño y arquitectura, considerando aspectos estéticos, funcionales, la sustentabilidad ambiental y las evaluaciones críticas de otros. ","eng":""},"titulo":{"eng":"","esp":"OA de otras asignaturas: OA 1 Formación Diferenciada Artes- Diseño y Arquitectura"},"tipo":"colapsable"},{"eng":"","esp":"Ruta de aprendizaje asociada a la Situación","tipo":"h3"},{"eng":"","tipo":"p","esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:"},{"escala":"75","titulo":{"esp":"","eng":""},"caption":{"eng":"","esp":""},"tipo":"img","eng":"","esp":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/g-3d/revolucion-figuras2d/imgs/esp/AprendizajesPrevios.png","alinea":"texto-centrado"}]}},"58":{"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","eng":"","esp":" Duración estimada: 90 minutos."},{"tipo":"p","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.","eng":""},{"eng":"","esp":"Presentación de la situación","tipo":"h3"},{"esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes estén familiarizados con el “juego del gato”, se les da un tiempo para jugar y leer una infografía sobre este juego, también se presenta el problema central de la clase, que consiste en determinar la probabilidad de ganar en 5 turnos. ","eng":"","tipo":"p"},{"esp":"Construcción de conocimientos","eng":"","tipo":"h3"},{"eng":"","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes calculen la probabilidad de ganar el juego del gato, sin tener en cuenta el orden en el que se colocaron los símbolos en el tablero, empleando la combinatoria para contar los casos favorables y totales. En una segunda parte, consideran el orden en el que se colocan los símbolos en el tablero, y utilizan la permutación para determinar los casos favorables. ","tipo":"p"},{"tipo":"h3","esp":"Sistematización","eng":""},{"esp":"En este momento se destacan aspectos claves de la actividad, en particular, cómo la consideración o no del orden en el problema influye en la forma en que contamos los casos y calculamos la probabilidad. Además, se subraya que tanto los casos favorables como los casos totales deben contarse utilizando la misma estrategia de conteo, ya sea con orden o sin él.","tipo":"p","eng":""},{"tipo":"h3","eng":"","esp":"Práctica y evaluación"},{"eng":"","tipo":"p","esp":"Por medio de una guía de ejercicios se busca que las y los estudiantes apliquen los conceptos desarrollados en la clase y analicen otras situaciones contextuales. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes."}]},"fundamentacion":{"visible":true,"contenido":[{"eng":"","tipo":"p","esp":"La situación proporciona un contexto adecuado y motivador ya que utiliza un juego sencillo, que es probablemente conocido por las y los estudiantes. Esta familiaridad puede capturar la atención y generar un interés natural en el tema, facilitando el proceso de aprendizaje.\nExplicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo:
\nOAH d - Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.
\nOAH h - Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.
","eng":""},"tipo":"colapsable","titulo":{"eng":"","esp":"Habilidad: Argumentar y comunicar (OAH d) y Modelar (OAH h)."}},{"tipo":"colapsable","contenido":{"esp":"Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.","eng":""},"titulo":{"eng":"","esp":"Actitud: Herramientas para trabajar (OAA B)"}},{"esp":"Transversalidades","eng":"","tipo":"h3"},{"titulo":{"esp":"OAT 25 ","eng":""},"contenido":{"esp":"OA 25: Utilizar TIC que resuelvan las necesidades de información, comunicación, expresión y creación dentro del entorno educativo y social inmediato.","eng":""},"tipo":"colapsable"},{"eng":"","tipo":"h3","esp":"Ruta de aprendisaje"},{"esp":"En el siguiente esquema, se propone una secuencia que ilustra cómo los aprendizajes abordados se vinculan con otros:\n","tipo":"p","eng":""},{"escala":"85","titulo":{"eng":"","esp":""},"alinea":"texto-centrado","eng":"","caption":{"eng":"","esp":""},"esp":"https://static.matcon.cmmedu.uchile.cl/situaciones/1-medio/videojuegos-3d/imgs/esp/ruta.png","tipo":"img"}]}},"62":{"visible":true,"vistaPreviaDeLaGestion":{"visible":true,"contenido":[{"tipo":"h4","esp":"Duración estimada: 180 minutos.","eng":""},{"eng":"","esp":"A continuación se resumen los principales momentos de la gestión y se detallan sus objetivos.","tipo":"p"},{"tipo":"h3","eng":"","esp":"Presentación de la situación"},{"tipo":"p","eng":"","esp":"La gestión que se propone en esta sección busca que los y las estudiantes comprendan la importancia de las probabilidades en problemas de ruteo, por cuanto entregan información relevante para la planificación y toma de decisiones. Luego, se presenta el problema central de clase sobre un repartidor en Coyhaique que requiere calcular la probabilidad de ir desde un punto a otro evitando pasar por un accidente. "},{"esp":"Construcción de conocimientos","tipo":"h3","eng":""},{"eng":"","tipo":"p","esp":"La gestión propuesta en esta sección busca que las y los estudiantes reconozcan que para resolver el problema planteado requieren utilizar técnicas de conteo, ya que deberán determinarán casos totales y favorables para calcular la probabilidad de ir de un punto a otro evitando un punto específico, primero usarán una grilla más pequeña para luego abordar el problema original. Finalmente, interpretan la probabilidad obtenida. Dada la naturaleza exploratoria y detallada de esta actividad, se recomienda adaptar la gestión de la clase, dividiéndola según su contexto, y otorgándole el tiempo necesario para un abordaje completo y comprensivo de las tareas matemáticas. "},{"esp":"Sistematización","tipo":"h3","eng":""},{"eng":"","esp":"En este momento se busca que las y los estudiantes concluyan las principales ideas de la actividad relacionadas a combinatoria y cálculo de probabilidades. ","tipo":"p"},{"esp":"Evaluación y práctica","eng":"","tipo":"h3"},{"eng":"","esp":"Las y los estudiantes resuelven ejercicios de una Guía Práctica en la que aplican sus conocimientos sobre combinatoria para resolver problemas de probabilidades. En la guía también se incluyen ejercicios que permiten la evaluación de los aprendizajes.\n","tipo":"p"}]},"fundamentacion":{"contenido":[{"tipo":"p","esp":"Esta actividad tiene como objetivo aplicar herramientas del cálculo combinatorio en la resolución de un problema. La situación planteada está formulada en términos que son sencillos de comprender y con una presentación visual que invita a resolverla, lo que la hace atractiva y desafiante para las y los estudiantes. Dado que el problema puede abordarse de múltiples formas, brinda oportunidades valiosas para fomentar la búsqueda de soluciones creativas y promover la discusión matemática en el aula.\n\nMostrar que comprenden el concepto de porcentaje:
\nMostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:
\n